1、四川南充高中 2017 年上学期 9 月检测考试高三数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 =（ ）A. B. C. D. 1,2) (-,1)2,+) 0,1 (-,0)2,+)【答案】B【解析】 ， ，M=x|y= x-1=x|x10=x|x1 =x|2x0=x|x0B. 命题“若 ，则 或 ”的否命题是： “若 ，则 或 ”x23x+2=0 x=2 x23x+2=0 x1 x2C. 直线 的充要条件是 a=12D. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题x=y
2、 sinx=siny【答案】A【解析】A.不正确，特称命题的否定是：“ ”；B.不正确，否命题是“若xR,x2+x+10，则 且 ”；C.不正确，若两直线平行， ，解得： ；D.正确.x23x+20 x1 x2 a=123. “函数 在 处有极值”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由“函数 处有极值”是“ ”，反之不成立，所以“ 函数 处f(x0)=0有极值”是“ ”的充分不必要条件f(x0)=0考点：函数极值与充分条件必要条件4. 用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C.
3、 D. (0,1) (3,4)【答案】C【解析】令 ，则 ，又函数 单调递增，f(x)=lgx+x3 f(1)=20 f(x)=lgx+x3故函数 在区间 上有唯一的零点， 即方程 的近似解所在的区间为 。选 C。f(x)=lgx+x3 lgx=3-x (2,3)5. 已知 （ 为常数） ，则 （ ）a,b 11f(x)dxA. 恒为 B. 恒为正 C. 恒为负 D. 取值不定0【答案】A【解析】由题知 故本题答案选 11ax33x+6sinxdx=(14ax432x2+6cosx)|11=0 A6. 设 ，则下列结论正确的是（ ）a=3log132,b=log1213,c= 23A. B.
4、C. D. a0x(x+2),x0A. B. C. D. 0 1 2 3【答案】D【解析】试题分析：当 时，令 可得 ，当 时，令 可得 ，所以或 ，函数的零点个数为 ，故选 D.考点：函数的零点9. 已知函数 是的导函数，则函数 的一个单调递减区间是（ ）y=2f(x)+f(x)A. B. C. D. 12,712 512,12 3,22 6,56【答案】A【解析】 ，所以 y=2sin(2x+12)+2cos(2x+12)=22sin(2x+12+4)=22sin(2x+3)，由 得 ，当 时，为 ，选 A.2+2k2x+332+2k(kZ) 12+kx712+k(kZ) k=0 12,7
5、1210. 定义在 上的函数 满足 ，且 时， ，则 （ ）R f(x) f(x)=f(x),f(x2)=f(x+2) x(1,0) f(x)=2x+15 f(log220)=A. B. C. D. 1 45 45【答案】A【解析】由 可得函数 为奇函数，由 可得 ，故函数的周期为 4。f(-x)=-f(x) f(x) f(x-2)=f(x+2) f(x+4)=f(x)所以 =f(log254)，因为 ，所以 =f(log254)=f(log245) 10 a1 x |f(x)|=2x两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. (0,23 13,23) 13,2334
6、13,23)34【答案】C【解析】 学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.点睛：本题的难度较大，解答本题的关键在于选择什么样的方法进行求解，如果直接依据方程的知识进行求解则较为困难，这里依据单项选择题的个性特征，运用数形结合的数学思想进行检验、排除的方法巧妙获得答案。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的定义域是 _y=lg(4x)x3【答案】 (,3)(3,4)【解析】由题得： 故答案是：4x0x30 x3 xR,2x3函数 的最小正周期是 ；y=sin(2x+3)sin(62x) 命题“函数 在
7、处有极值，则 ”的否命题是真命题；f(x) x=x0 f(x0)=0函数 的零点有 个；f(x)=2xx2 2 .111x2dx=2【答案】【解析】试题分析：由特称命题的否定可知说法正确；由于函数 ，其周期为 ，故说法错；y=sin(2x+3)cos2(62x)=12sin(4x+23) 2根据导数与极值的关系可知命题“函数 在 处有极值，则 ”为真命题，故说法错；f(x) x=x0 f(x0)=0由于 ，当 时恒有 ，即函数 在 上单调递增，又因为f(x)=2xln22x x0 f(x) (,0)，所以函数 在 存在一个零点，还有 ，所以函数 在 上共f(1)f(0)=(12)1-a-a1a
8、+30 a0,a+11 1,a+1 a+13 00 10，即 恒成立，由于 ，故 ，解得 .f(sin2x)k2 sin2x32 k20又因为 (3x1+1)(3x2+1)0所以 ，所以 为 上的减函数,f(x1)f(x2) f(x) R（3）因为对于任意 ，不等式 恒成立，x-6,3 f(sin2x)+f(2-k)k-2设 ，所以 的最小值为 ，t=2x(-3t23) sin2x - 32-32k-2k0 1+1+x1+x2 lnx1x2=a(x1-x2) t=x1x2,t(0,1)得不等式 在 上恒成立，再令 ，从而利用导数化恒成立问题为最值问lnt(1+)(t-1)t+ t(0,1) h(t)=lnt-(1+)(t-1)t+题即可试题解析：（I）依题意，函数 的定义域为 ，f(x) (0,+)所以方程 在 有两个不同跟等价于函数 与函数 的图像在 上有两个不同lnx-ax=0 (0,+) g(x)=lnxx y=a (0,+)交点.
