1、2018届四川省乐山外国语学校高三上（理）练习题（三）数学试题（解析版）第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，所以 ，所以 ，选 C.2. 已知是虚数单位，则 （ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D3. 某路口的红绿灯，红灯时间为 30秒，黄灯时间为 5秒，绿灯时间为 40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】看见
2、黄灯的概率是 ，则看不见黄灯的概率是 ，故选 A.4. 等比数列 的各项均为正数，且 ， ，则 （ ）A. B. C. 20 D. 40【答案】A【解析】设公比为 ，则，由题意得： ，所以，选 A.5. 已知正方形 的边长为 6， 在边 上且 ， 为 的中点，则 （ ）A. B. 12 C. 6 D. 【答案】A【解析】以 为原点建立坐标系，如图所示：则 ， ， ， ， ， ，选 A.6. 在如图所示的程序框图中，若函数 ，则输出的结果是（ ）A. 16B. 8C. D. 【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得 ，执行循环体， ，不满足条件 ，执行循环体， ， ，不满足条件 ，执行循环体，
3、， ，不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 16选 A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 已知函数 （ ， ）为奇函数， ， 是其图象上两点，若 的最小值是 1，则 =（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】函数 为奇函数，且 ， ， ， 是其图象上两点，若 的最小值是 1，则 ， ， ，则选 B.8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形
4、和半圆，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积 .故选 A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 已知
5、函数 ，其中 ，若函数 的最大值记为 ，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】函数 ，化简可得： ，令 ，令， ， ，开口向下，对称轴 ，故当时， 取得最大值为（当且仅当 ，即 时取等号） ，故得 的最小值为 选 D.10. 已知 是双曲线 （ ， ）的右焦点， 分别为其左、右顶点 为坐标原点，为其上一点， 轴过点 的直线与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，若，则双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】如图,设 A(a,0),M(0,2m),B(a,0),N(0,3m).则直线 ,直线 .直线 AM,BN 的交
6、点 D(c,y)， ,则 ，双曲线的离心率为 5.本题选择 C 选项.11. 三棱锥 中， 互相垂直， ， 是线段 上一动点，若直线 与平面所成角的正切的最大值是 ，则三棱锥 的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 是线段 上一动点，连接 ， 互相垂直， 就是直线 与平面 所成角，当 最短时，即 时直线 与平面 所成角的正切的最大此时 ， ，在直角 中， 三棱锥 扩充为长方体，则长方体的对角线长为 ，三棱锥 的外接球的半径为 ，三棱锥 的外接球的表面积为 选 B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截
7、面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解12. 已知函数 ，若存在实数 满足 时， 成立，则实数 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ， ，令 ，（ ） ，则，（ ， ） ，显然 ，在 单调递减，（ ）令 ，（ ）， ， ， ，则，令 在 单调递减， ，实数 a 的最大值为 选 B.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数
8、，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.第卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13. 若实数 满足 ，则 的最小值是_ 【答案】2【解析】三角形阴影部分为满足不等式的解集；令 ，则 ；由 ， 当直线 过点 时截距最大，此时 最小，故答案为 14. 二项式 的展开式中 的系数为 ，则 _【答案】15. 过定点 的直线： 与圆： 相切于点 ，则 _【答案】4【解析】直线： 过定点 ， 的圆心 ，半径为：3；定点与圆心的
9、距离为： 过定点 的直线： 与圆：相切于点 ，则 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用 d与 r的关系(2)代数法：联立方程之后利用 判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题16. 设公差不为 0的等差数列 的前 项和为 ，若 成等比数列，且 （， ） ，则 的值是_【答案】9【解析】 ， 整理得 ，可得 ，化简得，即 ，因为 ，所以，所以 ，故填：9.【点睛】本题考查了等差等比数列的基本量的计算问题，对公式的使用，以及公式的变形，化简能力要求比较高，本题的一个难点出现在当化简
10、为 时，如何求，需注意条件 ，通过代值求得结果，否则会走弯路 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在 中， 分别是内角 的对边，且 （）求角 的大小；（）若 ，且 ，求 的面积【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）直接根据余弦定理可得角 的大小；（2）先根据两角和与差正弦公式化简得，或 ，再根据正弦定理得 ，结合条件 可解得 a,c，最后根据三角形面积公式求面积试题解析：（） ，可得： ，由余弦定理可得： ， ， （） ， ， ，可得： ， ，或 ，当 时， ，可得 ，可得 ；当 时，由正弦定理知 ，由余弦定理可得：，解得： ， ，
11、 18. 等比数列 的前 项和为 ，已知对任意的 ，点 ，均在函数 （ 且， 均为常数）的图像上. （）求的值； （）当 时，记 （ ，求数列 的前 项和【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由“对任意的 ，点 ，均在函数 ，且 均为常数）的图象上”可得到 ，依次求出 ，由等比数列的性质 ，解可得答案（2）结合（1）可知 ，从而 ，符合一个等差数列与等比数列相应项之积的形式，用错位相减法求解即可试题解析：（1）因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数）的图像上所以得 ,当 时, ,又因为 为等比数列，所以（2）当 b=2 时， , ,相减，得 考点：数列与函数的综合；数列的求和1
12、9. 某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按 200个工作日计算） ，现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费 90万元，报废期为 10年，车辆平均每年的各种费用合计 5万元，司机年工资 6万元，司机每天请假的概率为 0.1（每年请假时间不超过 15天不扣工资，超过 15天每天 100元） ，若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付 300元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机） ，根据调研每年 12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在 时，月租金为 万元.（1）若购买大巴，设司机每年请假天数为 ，求公司因司机请假而增
13、加的花费 （元）及使用班车年平均花费 （万元）的数学期望 .（2）试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少.【答案】 （1） （万元） （2）应该使用方案二【解析】试题分析：（1）司机每天请假的概率为 0.1，所以请假天数 ，购买费用每年 9万元，每年车费 5万元，每年工资 6万元，请假超出 5天，所以增加工资 万元（2 ）按月分别求费用，最后求和，与（1）比较得结论试题解析：解：由已知，当 时， ，当 时， 所以 由已知 ，所以所以 （万元）若使用方案二，由已知每年租车费用为 1.2万元的月份为每年租车费用为 1.4万元的月份为 ；每年租车费用为 1.6万元的月份为 ；每年租
14、车费用为 1.8万元的月份为 ；每年租车费用为 2万元的月份为 ； 所以方案二每年的平均费用为 万元所以应该使用方案二，可以使得年平均花费最少20. 已知矩形 和菱形 所在平面互相垂直，如图，其中 ， ， ，点 为线段 的中点（）试问在线段 上是否存在点 ，使得直线 平面 ？若存在，请证明 平面 ，并求出的值，若不存在，请说明理由；（）求二面角 的正弦值【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）因为 ，所以 在同一平面，取 的中点 ，连结，交点即为所求点，因为 ；（2）根据底面菱形，根据余弦定理求 ，三边满足勾股定理，所以 ， 平面 ，所以以 建立空间直角坐标系，分别计算平面 和平面 的法向量，求法向量夹角的余弦值，再求正弦值.试题解析：（1）取 的中点 ，连接 交 于点 ， 点即为所求的点.证明：连接 ， 是 的中点， 是 的中点，
