1、- 1 -唐山一中 2019 届高三冲刺卷（四）数学理科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 I（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1. 不等式 成立的充分不必要条件是( )01xA. B. C. 或 D. 或 x 1x0x10x12. 已知数列 an中， ， ， ， ， ，12a324234a， ，则
2、数列 an的前 n 项和 Sn =（ ）1234n A B C. Dn113. 若函数 为偶函数，则 （ ）2()lg()fxmxmA.-1B.1 C.-1 或 1 D.04. 若复数 z 满足 ，则 的最小值为（ ）=34izA1 B2 C3 D45. 已知点 是 所在平面内一点，且满足 ，若AB4ADB，则 =（ ） (,)CDxyxRxyA. B.1 C. D. 43536.已知 ，则 （ ）3sin2cos- 2 -A. B. C. D. -323212127. ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 ， ，且sin10iaBC7ab， （ ） A4 B5
3、 C. D715cos2c 68. 如图所示的程序框图是为了求出满足 的最小偶数 n,那么空白28n框中的语句及最后输出的 n 值分别是（ ）A. n=n+1 和 6 B. n=n+2 和 6 C. n=n+1 和 8 D. n=n+2 和 89. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） A 83 B 163 C 4 D 410.双曲线 的左，右焦点分别为 F1， F2，过 F1作一条直线与两0,1:2bayxE条渐近线分别相交于 A， B 两点，若 ， ，则双曲线的离心率为（ AF112OB2）A B C2 D32311. 抛物线 的焦点为 F，
4、已知点 A， B 为抛物线 E 上的两个动点，且满)0(2:pxyE足 过弦 AB 的中点 M 作抛物线 E 准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值3F ABM为( )A B1 C D233212. 已知函数 3,e,20xaf恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）- 3 -A 21,3B 21,3eC 21,eD 1,e3卷(非选择题 共 90 分)二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 ，则 525013.axax（ x-1） 135a14. 设 x， y 满足约束条件 ，则 的取值范围为 .103yx2zxy15.已知函数 的极小值点为
5、，则 的图像上的点到直线()2)xfea12x()fx的最短距离为 . 30xy16. 如图,点 P 是正方形 ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点 P 作直线l,记直线 l 与直线 AC1， BC 的夹角分别为 ， ，若2，则满足条件的直线 l 有 1sin(50)2cos(4)=条。三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17. （本小题满分 12 分）17.设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图nad(,)nab()2xf象上（ ） *nN（）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ；12a87(,4)b()fxnnS（）若 ，函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为
6、 ，fx2,abx12l求数列 的前 项和 nbnT18. （本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a- 4 -设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；60%（）求续保人
7、本年度的平均保费与基本保费的比值19. （本小题满分 12 分）如图，在锥体 P-ABCD 中， ABCD 是边长为 1 的棱形，且 DAB=60，2PAD,PB=2， E， F 分别是 BC,PC 的中点（）证明： AD平面 DEF；（）求二面角 P-AD-B 的余弦值20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦） 0(2:pxyC点为 ， 为 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交 于另一点 ，交 轴的FAAlCBx正半轴于点 ，且有 ，当点 的横坐标为 3 时， 为正三角形。DFDF（）求 的方程；C（）若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ，l/11CE（）证明直线 过定点，并求出定
8、点坐标；AE（） 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明B理由21. 设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）)ln2(xkxefk2.718e（）当 时，求函数 的单调区间；0f（）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围fx,2k选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分PABCDFE- 5 -22.在极坐标系中，直线 ,曲线 C 上任意一点到极点 O 的距离等于它到直线 l:2lpcos的距离.(1)求曲线 C 的极坐标方程;(2)若 P， Q 是曲线 C 上两点，且 ,求 的最大值.OPQ1+23.已知函数 .
9、23fxmx0（1）当 时，求不等式 的解集；1f（2）对于任意实数 x， t，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围.1xt- 6 -唐山一中 2019 届高三冲刺卷（四）数学理科答案一.选择题1-5ADCDC 6-10CBDDC 11-12AD二填空题13. 528 14. 1，6 15. 16. 42三解答题17. 解：【解析】 （）点 在函数 的图象上，所以 ，又等差数列(,)nab()2xf2nab的公差为 ，所以nad11nnaad因为点 在函数 的图象上，所以 ，所87(,4)b()fx8742ab以 72d2d4又 ，所以 61a221()32nSadnn（）由 ，函数 的图象
10、在点 处的切线方程为()2lxxff ()fx2(,)ab2l)ayb所以切线在 轴上的截距为 ，从而 ，故 8x21lna21lnl2a2从而 ， ，nanb231nnT 234112n nT所以 412 n故 .12nn18. 【解析】 （）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 ，A2()1()(0.3.15)0.PA- 7 -（）设续保人保费比基本保费高出 为事件 ，60%B6()0.1.53()PAB（）解：设本年度所交保费为随机变量 XX0.85a1.25a.1.75a2P3.000.平均保费 0.85.1.25.1.275.12.5EXaaa，203075.3平均保费与基本保费比
11、值为 12.19. 【解析】【解析】法一：（）证明：取 AD 中点 G，连接 PG， BG， BD因 PA=PD，有 ，在PGAD中， ，有 为等边三角形，因此ABD1,60ADBAD，所以 平面 PBG,GP,.B又 PB/EF，得 ，而 DE/GB 得 AD DE，又 ，所以 AD 平面EFFEDEF。5DCBAPFEG（） ， 为二面角 PADB 的平面角，,PGADB在 ，227, 4Rt G中在 ，3sin60tAB中 ,=，.12227421cos 73PGB- 8 -法二：（）取 AD 中点为 G，因为,.PAD又 为等边三角形，60,BABD因此， ，从而 平面 PBGA延长
12、BG 到 O 且使得 PO OB，又 平面 PBG，POPO AD，,DBG所以 PO 平面 ABCD以 O 为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线 OB， OP 分别为 轴，z 轴，平行于 ADx的直线为 轴，建立如图所示空间直角坐标系y设 1(0,)(,0)(,0),(,).2PmGnADn则 3|sin602GBA33331(,)(,)(,)(,).2 24mBCEF由于 (0,1)(,0)(,0)2nAD得 ,EFADEFDE平面 DEF（） 13(,),(,0)22PAnmPBnm2 3,(),1,.4 2mn 解 之 得取平面 ABD 的法向量 10,n设平面 PAD 的法向量 2
13、()abc由 2 2330,0,0,0,2bPAnPDnac得 由 得取 2(1,).yz xPABCDOFEG- 9 -12 分12321cos, .74n20.【解析】 （）由题意知 ，设 ，则 的中点为(,0)2pF(,)0DtFD2(,0)4pt因为 ，由抛物线的定义可知 ，FAD32pt解得 或 （舍去）3tpt由 ，解得 所以抛物线 的方程为 .3242C24yx（） （）由（）知 ，设 (1,0)F00(,)Ax(,0)D因为 ，则 ，FADx由 得 ，故 ，故直线 的斜率0x020(2,)B02AByk因为直线 和直线 平行，1lB设直线 的方程为 ，代入抛物线的方程得 ，1l
14、02yxb208by由题意 ，得20643y0y设 ，则(,)Ex2004,EEx当 时， ，204y20AEyyk可得直线 的方程为 ，由 ，0024()xy204yx整理得 ，直线 恒过点024(1)yxAE(1,)F当 时，直线 的方程为 ，过点 ，所以直线 过定20 x,0AE- 10 -点 7(1,0)F（）由（）知直线 过定点 ，AE(1,0)F所以 。000( 2AExx设直线 的方程为 ，因为点 在直线 上1my0(,)AyE故 设 ，直线 的方程为01xmy1(,)BxB0()2x由于 ，可得 ，代入抛物线的方程得0002yx 0084yx所以 ，可求得 ，0108y108y
15、104x所以点 到直线 的距离为BAE= =00248()11xmyd04()x01()x则 的面积 ，ABE00()(2)6Sx当且仅当 即 时等号成立，01x1所以 的面积的最小值为 12ABE621.（）函数 的定义域为yfx(0,)2421()xefkx 3()0xek由 可得0k0x所以当 时， ，函数 单调递减，(,2)()f()yfx所以当 时， ，函数 单调递增，xx所以 的单调递减区间为 ， 的单调递增区间为 4()f (0,2)(fx(2,)- 11 -（）由（）知， 时， 在 内单调递减，0k()fx0,2故 在 内不存在极值点；()fx,2当 时，设函数 ， ，因此 0
16、kxgek,)ln()xxkgee当 时， 时 ，函数 单调递增1(0,)x(0xy故 在 内不存在两个极值点；6()f,2当 时，kx(0,ln)kl(ln,)kg0()xAA函数在 内存在两个极值点(0,2)当且仅当 ，解得(ln)0l2gk2ek综上函数 在 内存在两个极值点时， 的取值范围为 12fx, k2(,)e22. 答案及解析：解:()设点 是曲线 上任意一点，则 ,即Mp， C 2cos=1cos(II) 设 ,则 .12,PQ， 、 1in2+OPQ23. （1）当 m时， 34,1232,1xfx x1分- 12 -因为 1fx，所以3241x或者 12x或者 41x3 分解得： 3或者 ，所以不等式 fx的解集为 31x.5 分（2）对于任意实数 ， t，不等式 2ft恒成立，等价于maxmin1f6 分因为 23tt，当且仅当 10t时等号成立，所以 min27 分因为 时，023fxxm34,2,mx函数 单增区间为 ，单间区减为 ，fx3,23,2所以当 时， 9 分32mmax5ff所以 ，5所以实数 的取值范围 .60510 分- 13 -
