1、2018 届四川外语学院重庆第二外国语学校高三 11 月月考数学（理）试题（考试时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合 02xA， |xB，则( )A.AB= B.AB=R C.BA D.AB2 4dx（ ）A、 ln B、 2ln C、 ln2 D、 ln23已知 ta， 1ta7，则 ta的值为（ ）A3 B 35 C 3 D 354.设向量 ,2,1b，若向量 b与向量 7,4c共线，则 （ ）A2 B 0 C 2 D 105已知 ,acd为实数，且 cd，则“
2、 a”是“ bd”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充要条件 D. 既不充分也不必要条件6 莱因德纸草书 （Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100 个面包分给 5 个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的 31等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）A35 B. 32 C30 D. 277.设变量 xy， 满足约束条件： 2xy，则 yxz3的最小值为（ ）A 2 B 4 C 6 D 88已知偶函数 )(f在 ),0单调递
3、减，且 0)(f，若 0)2(f，则 x的取值范围是（ ）A. ),( B. ( C. 4, D. ,4,9已知 23,ka， 3,kb，若 a与 b的夹角为钝角，则 k的取值范围是（ ）A )()1,(B )2,0(1( C )2,1( D ),2()0,(10若 b是函数 qpxf2的两个不同的零点，且 ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D911三数 124log,8l,23716的大小关系正确的是（ ）（A） （B） 82log14l23167（C） l4log1627 （D） 3og12.设函数 )()xxaef（其中 为
4、自然对数的底数）恰有两个极值点 122,x，则下列说法不正确的是（ ）A 102a B 10x C 102fx D 120fxf二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上）13已知复数 z满足 2izi（ 为虚数单位） ，则 zi 14. 已 知 向 量 ba,满 足 2,1ba， 则 向 量 b在 向 量 a方 向 上 的 投 影 是 15在数列 n中, 2,且 )( )1Nnn，则 10S= 16已知函数 xxfcossi)( )0(， Rx，若函数 xf在区间 ),(内单调递增，且函数)(xf的图象关于直线 对称，则 的值为 三、解答题（本大题共
5、 6 小题，共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17 （12 分）已知正项数列 na的前 项和为 nS，且 ， na，2 成等差数列（1）求 na；（2）令 b，求数列 b的前 项和 T18(12 分)某同学用“五点法”画函数 ()sin()(0,|)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 232356sin()Ax0 5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 ()fx的解析式；（2）将 ()yfx图象上所有点向左平行移动 ()个单位长度，得到 yg的图象，若 ()ygx图象的一个对称中心为 5,0)12，求 的
6、最小值19 （12 分）已知 ABC的三个内角 CBA,所对的边分别为 cba,，且 bacA2osBC（1）求 sin的值；（2）若 41co， 2b，求 的面积 S20 （12 分）已知动圆过定点 A(4,0)，且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8（1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程； （2）已知点 )0,1(B，设不垂直于 x 轴的直线 l与轨迹 C 交于不同的两点 P、Q ，若 x 轴是 PBQ的角平分线，证明直线 l过定点21 （12 分）已知函数 kxxg2ln)( )(R（1）当 0k时，求 的单调区间；（2）设 21,x(21是函数 )(的两个零点， m是 21,x的等差中项
7、，求证： 0)(mg请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （10 分）选修 44 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2： )4s(， 3:2sin.C（1）求曲线 1C与 2的交点 M在直角坐标系 xO中的坐标；（2）设点 BA,分别为曲线 23,上的动点，求 AB的最小值.23 （10 分）选修 45 不等式选讲已知函数 ()1fx.（1）解不等式 ()8fx；（2）若 a， b，且 0a，求证： )()(abff.参考答案
8、1-12：BDAAB CDCBD CD13、 2 14、 1 15、2600 16、 217、解：（1）由题意知 2nSa，当 n=1 时，得 21a nSa， 1n，俩式相减得 n，即数列 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列。 n18、解：（1）根据表中已知数据，解得 5,26A. 数据补全如下表：x0 3221237125613sin()Ax0 5 0 0且函数表达式为 5sin()6fx. （2）由（1）知 )2，得 ()sin(2)6gx.因为 sinyx的对称中心为 (,0)k， Z. 令 26k，解得 21x， k . 由于函数 ()g的图象关于点 5(,)成中心对称，令 5
9、212k，解得 23， kZ. 由 0可知，当 k时， 取得最小值 6. 19、解：（1）由正弦定理，设 ,sinisinabckABC则 sin2,caCbkB所以 o2i.sA即 (cs)(ni)cos，化简可得 in(i.又 BC，所以 s2iA，因此 in2.sC（2）由 si2nA得 .ca由余弦定理 221os,244.baBb及得 =，解得 a=1，因此 c=2又因为 1cos,.BG且 所以 15sin.4因此 in2.2Sa20、解：（1）A(4,0)，设圆心C 222,),( ECMCANMEEMNyx ， 由 几 何 图 像 知线 段 的 中 点 为 xy84222（2）
10、点 B(-1,0) 212212121 8,0),(),( xyyxQyP，由 题 知设. 00)()(8 211 yy直线 PQ 方程为: )( 2112121 yxxxy ,08)()(11 xy所以，直线 PQ 过定点(1,0) 21、解：（1） 2ln(xxg，定义域 ,0，令 0)1(2( xg得 1xx),01 ,)(g ,0单增， ,1(单减23、解：（1）2,3,()4)1341,.xfxx当 3x时，则 28，解得 5；当 时，则 ()f不成立；当 1时，由 x，解得 3x. 所以原不等式的解集为 |或 . 5 分 （2） )()(abff即 1ab. 因为 1,所以 22222210abb所以 1ab. 10 分
