1、1上饶县中学 2019 届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(惟义、特零班)时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数 的共轭复数是A B C1i D1+i2.若 =（1，2，2）是平面 的一个法向量，则下列向量能作为平面 法向量的是A （1，2，0） B （0，2，2）C （2，4，4） D （2，4，4）3.命题 “ ， ”，则 为:p0xR01xpA “ ， ” B “ , 0Rx” 021xC “ , ” D “ ，R21x0x”0x4.已知函数 ()fx在 处的
2、导数为 1，则 0(1)()3limxffx A3 B 23C D 25.在四面体 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，则点 P 到平面 ABC 的距离为A B C D6.数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn（n1），则 a6=A34 4 B34 4+1 C4 4 D4 4+17.如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是A在区间（2，1）上 f（x）是增函数 B在（1，3）上 f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数 D当 x=4 时，f（x）取极大值考试时间：2018 年 3 月 314 月
3、 1 日28.若实数 k 满足 0k9，则曲线 =1 与曲线 =1 的A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等9.圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线 ax2by+1=0（a0，b0）对称，则 +的最小值为A3+2 B9 C16 D1810.已知椭圆 的右焦点为 F 点，P 为椭圆 C 上一动点，定点 A（2，4） ，则|PA|PF|的最小值为A1 B1 C D11.已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值 10，则 f（2）等于A11 或 18 B11 C18D17 或 1812.已知椭圆 C： + =1（ab0） ，F 1，F 2为其左
4、、右焦点，P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，G 为F 1PF2内一点，满足 3 = + ，F 1PF2的内心为 I，且有= （其中 为实数） ，则椭圆 C 的离心率 e=A BC D2、填空题（每小 5 分，满分 20 分）13. = 14. 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为 15.在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过3程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 =x 确定
5、出来 x=2，类似地不难得到 = 16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2，若椭圆上存在一点 P 使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题 p： ，命题 q：x24x50若“p 且 q”为假， “p 或 q”为真，求x 的取值范围18.在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos2A3cos（B+C）=1（）求角 A 的大小；（）若ABC 的面积 S=5 ，b=5，求 sinBsinC 的值419.如图，几何体
6、 EFABCD 中，CDEF 为边长为 1 的正方形，ABCD 为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，BCF=90（）求成：BDAE（）求二面角 BAED 的大小20.已知函数 f（x）=x 32ax 2+bx+c（）当 c=0 时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线 y=x+2，求 a，b 的值；（）当 时，f（x）在点 A，B 处有极值，O 为坐标原点，若 A，B，O 三点共线，求 c 的值521.抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线 C 上点 A 的横坐标为 2，且|AF|=3（1）求抛物线 C 的方程；（2）过焦点 F 作两条相互垂直的直线，
7、分别与抛物线 C 交于 M、N 和 P、Q 四点，求四边形MPNQ 面积的最小值22.设函数 f（x）=e xax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， ，求 k 的最大值()(10kfx6上饶县中学 2019 届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(惟义、特零班)答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B1314.16 15.16. ，1）251217.解：命题 p 为真，则有 x3；命题 q 为真，则有 x24x50，解得1x5由“p 或 q 为真，p 且 q 为假”可知 p 和 q 满足：
8、p 真 q 假、p 假 q 真所以应有 或解得 x1 或 3x5此即为当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时实数 a 的取值范围为（，13，5） 18.解：（）由 cos2A3cos（B+C）=1，得 2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1） （cosA+2）=0，解得 （舍去） 因为 0A，所以 （）由 S= = = ，得到 bc=20又 b=5，解得 c=4由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故 又由正弦定理得 19.解答： （）证明：由题意得，BCDC，CFBC，四边形 CDEF 为正方形，CFCD，又 CDBC=C，FC平面 ABCD，DE
9、CF，DE平面 ABCD，DEDB，又四边形 ABCD 为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，AD= ，BD= ，AD 2+BD2=AB2，BDAD，由 ADDE=E，BD平面 ADE，BDAE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（）解：由（）知 CD、CB、CF 所在直线相互垂直，故以 C 为原点，CD、CB、CF 所在直线分别为 x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得 C（0，0，0） ，F（0，0，1） ，B（0，1，0） ，E（1，0，1） ，D（1，0，0） ，A（2，1，0） ，由（）知平面 AED 的法向量为 =（1，1，0） ， =（1
10、，1，1） ， =（2，0，0） ，设平面 EBA 的法向量为 =（x，y，z） ，7由 ，得 ，令 z=1，则 =（0，1，1） ，设二面角 BAED 的大小为 ，则 cos= = = ，0， ，= 20.解：（） 当 c=0 时，f（x）=x 32ax 2+bx则 f（x）=3x 24ax+b由于 f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线 y=x+2，可得 f（1）=3，f（1）=1，即 ，解得 ；（）当 时，f（x）=x 33x 29x+c所以 f（x）=3x 26x9=3（x3） （x+1）令 f（x）=0，解得 x1=3，x 2=1当 x 变化时，f（x） ，f（x）变化情况如
11、下表：x （，1）1 （1，3） 3 （3，+）f（x） + 0 0 +f（x） 5+c 27+c 所以当 x=1 时，f（x） 极大值 =5+c；当 x=3 时，f（x） 极小值 =27+c不妨设 A（1，5+c） ，B（3，27+c）因为 A，B，O 三点共线，所以 kOA=kOB即 ，解得 c=3 故所求 c 值为 321.解：（1）由已知： ，p=2故抛物线 C 的方程为：y 2=4x（2）由（1）知：F（1，0）8设 MN：x=my+1， 由 得：y 24my4=0=16m 2+16=16（m 2+1）0 同理： 四边形 MPNQ 的面积： =（当且仅当 即：m=1 时等号成立）四边
12、形 MPNQ 的面积的最小值为 3222.解：（I）函数 f（x）=e xax2 的定义域是 R，f（x）=e xa，若 a0，则 f（x）=e xa0，所以函数 f（x）=e xax2 在（，+）上单调递增若 a0，则当 x（，lna）时，f（x）=e xa0；当 x（lna，+）时，f（x）=e xa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于 a=1，所以， （xk） f（x）+x+1=（xk） （e x1）+x+1故当 x0 时， （xk） f（x）+x+10 等价于 k （x0）令 g（x）= ，则 g（x）=由（I）知，当 a=1 时，函数 h（x）=e xx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）=e xx2 在（0，+）上存在唯一的零点，故 g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为 ，则有 （1，2）当 x（0，）时，g（x）0；当 x（，+）时，g（x）0；所以 g（x）在（0，+）上的最小值为 g（） 又由 g（）=0，可得 e =+2 所以 g（）=+1（2，3）由于式等价于 kg（） ，故整数 k 的最大值为 2
