1、2018 届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三 1 月联合模拟考理数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 UZ，集合 2|0MxxZ， ， 1,02N，则 ()UCMN（ ）A 1,2 B 1,0 C ,1 D2.若复数 iz，则 z的共轭复数所对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若 20x，则 1x”的逆否命题为“若 1x，则 20x”B “ ”是“ ”成立的必要不充分
2、条件C对于命题 0pxR： ，使得 20x，则 :pxR，均有 21xD若 q为真命题，则 p与 q至少有一个为真命题4.下列函数中既是偶函数又在 ， 上单调递减的函数是（ ）A ()2xf B 4()fx C. 2()logfx D ()tan)fx5.我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多 1 斤 B少 1 斤 C. 多 13斤 D少 13斤6.执行下面的程序框图，如果输
3、入的 a， 2b，那么输出的 n的值为（ ）A3 B4 C. 5 D67.将函数 ()2cos()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到函数yg的图象，则函数 (ygx的图象的一个对称中心是（ ）A (0)12， B 0)3， C. 5(0)12， D (,0)38.设 m， n为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：若 ， ，则 ； 若 m ， n ，则 mn ；若 ， 且 ， n ，则 ； 若 ， 且 ，则 .其中所有正确命题的序号是（ ）A B C. D9.已知实数 ,xy满足102，则 2zxy的最大值为（ ）A-4 B 5 C. -
4、2 D-110.下列命题：在线性回归模型中，相关指数 2R表示解释变量 x对于预报变量 y的贡献率， 2R越接近于 1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1；在回归直线方程 0.52yx中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 y平均减少 0.5 个单位；对分类变量X与 Y，它们的随机变量 2K的观测值 k来说， 越小， “ X与 Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C. 3 个 D4 个11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 16243 B 163 C. 83 D 168312.已知双曲线2:(0,
5、)xyCab的右支与抛物线 24xy交于 ,AB两点， F是抛物线的焦点，O是坐标原点，且 4AFO，则双曲线的离心率为（ ）A 62 B 32 C. 2 D 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 61()x的展开式的常数项是 14.直线 20ay与圆 2:4Cxy相交于 ,AB两点，若 2CB，则 a 15.已知数列 n满足 113()nniiaN，则数列 na的通项公式 n 16.已知函数 ()fx满足 ()2fx，且当 1,2时 ()lfx.若在区间 14， 内，函数()2gxa有三个不同零点，则 a的范围为 三、解答题 （本大题共
6、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 2()sin)sinfxx.（）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（）在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，若 3()2Af， 7bc， ABC的面积为 23，求边 的长.18.为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了 8 名观众对该电视剧评分做调查（满分 100 分） ，被抽取的观众的评分结果如图所示.（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再
7、随机抽取 4 人进行评分调查，记抽取的 4 人评分不低于90 分的人数为 X，求 的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于 90 分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于 90 分的概率.19.如图，已知 ABC， ED ， 90CB，平面 CDE平面 AB，2， 4， F为 A中点.（）证明： EF平面 ACD；（）求直线 与平面 B所成角的余弦值.20.已知椭圆21(0)xyab：的短轴长为 2，离心率为 63，点 (,0)A， P是 C上的动点，F为 C的左焦点.（）求椭圆 的方程；（）若点 P在 y轴的右侧，以 AP为底边的等腰
8、ABP的顶点 在 y轴上，求四边形 FPAB面积的最小值.21.已知函数 xe与函数 ()f的图像关于直线 yx对称，函数 2()gx2(fxa.（）若 0a，且关于 的方程 0gx有且仅有一个解，求实数 a的值；（）当 12a时，若关于 x的不等式 ()2gxm在 2(,)e上恒成立，求实数 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的方程是 2x，曲线 C的参数方程为 cos1inxy（ 为参数） ，以 O为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线 l和曲线 C的极坐
9、标方程；（）射线 :OM（其中 02）与曲线 C交于 O， P两点，与直线 l交于点 M，求 PO的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()21fxxa（ R）（）当 a时，求不等式 ()0f的解集；（）设函数 ()3gxfx，当 1时，函数 ()gx的最小值为 t，且 21tmn（0,mn） ，求 n的最小值.试卷答案一、选择题1-5:AADBC 6-10: BDDCC 11、12：DA二、填空题13. 5 14. 3 15. 9(1)62na 16. ln20)8，三、解答题17.解：（） ()sin2cos2i6fxx1cosin()16x所以 ()fx的最小正周期 2T令
10、 26k3k，解得 536kxk所以 ()fx的单调递减区间是 5,6Z（） sin(2)1x， ()2Af 1sin()6A，又 6 3 7bc， BC的面积为 3 8bc22cosa2()5 a18.（）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是 83，乙地被抽取的观众评分的极差是9761（）记“从乙地抽取 1 人进行评分调查，其评分不低于 90 分”为事件 M，则 21()84P随机变量 X的所有可能取值为 0,234， ，且 1(4,)XB:所以 44()()kkPxC， ,1所以 的分布列为 1()4Ex（）由茎叶图可得，甲地被抽取的 8 名观众中有 2 名观众评分不低于 90 分
11、，乙地被抽取的 8 名观众中有 2 名观众评分不低于 90 分，设事件 A为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于 90 分” ，事件 B为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于 90 分” ，所以 67()18PA 263()81P根据条件概率公式，得 (|)76BA.所以在已知两人中至少一人评分不低于 90 分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于 90 分的概率为 37.19.（）证明：设 AC中点为 G，连 ,FB F为 D中点， 1,2FDC又由题意 BE ， E ，且 FG四边形 为平等四边形， B 90C C，又平面 C
12、平面 AB，平面 CDE平面 ABC，D平面 BE， D平面 A.又 G平面 A， G， EF又 G F ， 平面 ， 平面 D， 平面 .（）以点 B为原点，以 方向为 x轴，以 BC方向为 y轴，以 BE方向为 z轴，建立如图所示坐标系(0,)， (,02)E， (,0)A， (,2)， (0,4)，设平面 A的法向量 (,)nxyz，则nABD 4xyz取 1， 1n， ，(0,2)CE cos,CE42305设直线 与平面 AB所成角为 ，则 1sin0， 1cos0即直线 CE与平面 D所成角的余弦值 .20.解：（）依题意得 2263bca解得 6ab椭圆 C的方程是216xy（）
13、设 000(,)2,)Pxyyx设线段 A中点为 M (3,)A P中点 03,2yM（ ，直线 AP斜率为 03yx由 B是以 为底边的等腰三角形 BA直线 P的垂直平分线方程为 0003()22yx令 0x 得209(,)yxB 016 0()yB，由 (,)F 四边形 FPA面积200 03553(|)()52Syy当且仅当 032y即 032y时等号成立，四边形 FPAB面积的最小值为 .21.解：函数 xe与函数 ()f的图像关于直线 yx对称， ()lnfx， 22()lngxax（）令 0，则 2()ln0gax，即 1(2)lxa令 1()l)hx，则 2221llnxhx ，
14、令 (2lnt，则 ()tx.因为 0,)x，所以 0x 所以 ()t在 0， 上是减函数，又 (1)th，所以当 1时， h，当 1时， ()0hx.所以 x在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减，所以 ma1，又 ()10he，225()0eh， a所以当函数 gx有且仅有一个零点时， 1， 2.（）当 2a时，由（）知 2()lngxx，易知，当 ex时， m恒成立，等价于 max(g.因为 ()1(3ln)gx，令 ()0g得 1，或32e又 2ex，所以函数 ()gx在32,)e上单调递增，在32(,1)e上单调递减，在 (1,)e上单调递增，即3是 ()g的极大值点.3221ee3
15、2()(ege- 3()m，即 为所求.22.解：（） cosinxy，直线 :2lx的极坐标方程是 cos2由 cos1ixy消参数得 22(1)y曲线 C的极坐标方程是 sin（）将 分别带入 2i， cos2得 sinOP， 2cosM 1sincosinOPM 02， 0 10si2 O的取值范围是 1(2，23.解：（）当 a时， )0fx化为 210x当 1x时，不等式化为 4，解得 4当 2时，不等式化为 3，解得 当 时，不等式化为 0x，解得 2x综上不等式 ()f的解集是 |40或（）当 1a时， 2114gxxx当且仅当 ()0时，即 时，等号成立所以，函数 x的最小值 4t所以 214mn， 128n1()28mnn58m5928n当且仅当 28n，即348时等号成立所以 m的最小值是 9
