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类型2018年吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校高三1月联合模拟考文数试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:912246
  • 上传时间:2018-05-02
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    2018年吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校高三1月联合模拟考文数试题.doc
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    1、2018 届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校高三 1 月联合模拟考文数试题一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 UZ,集合 2|0MxxZ, , 1,02N,则 ()UCMN( )A 1,2 B 1,0 C ,1 D2.若复数 iz,则 z的共轭复数所对应点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若 20x,则 1x”的逆否命题为“若 1x,则 20x”B “ ”是“ ”成立的必要不充分条件C对于命题 0p

    2、xR: ,使得 20x,则 :pxR,均有 21xD若 q为真命题,则 p与 q至少有一个为真命题4.下列函数中既是偶函数又在 ,上单调递增的函数是( )A 2xf B 21fxC. 12log| D sin5.执行下面的程序框图,如果输入的 a, 2b,那么输出的 n的值为( )A3 B4 C. 5 D66.将函数 2cos()fx图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍(纵坐标不变) ,得到函数ygx的图像,则函数 ygx的图像的一个对称中心是( )A 1(,0)2 B (,0)6 C.(,0)12 D 5(,0)127.设 m, n为空间两条不同的直线, , 为空间两个不同的平面,给出下

    3、列命题:若 , ,则 ; 若 m , n ,则 mn ;若 , 且 , n ,则 ; 若 , 且 ,则 .其中所有正确命题的序号是( )A B C. D8.已知正项等比数列 na的前 项和为 nS,且 1632a, 4与 6a的等差中项为 32,则 5S( )A5312B30 C.31 D549.已知向量 (,tan), (cos,1)b, (,)2,且 /ab,则 sin()2( )A 13 B 13 C. 23 D 310.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A 16243 B 163 C. 83 D 1683A B C. D11.已知数列 na的前 项和 2nS,则数列 1

    4、na的前 6 项和为( )A 215 B 415 C. 51 D 012.已知双曲线 203xyb的右焦点 F到其一条渐近线的距离为 1,抛物线 20ypx的准线过双曲线的左焦点,则抛物线上的动点 M到点 5,0距离的最小值是( )A5 B4 C. 43 D 26二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知实数 ,xy满足102y,则 2zxy的最大值为 14.直线 0a与圆 2:4Cxy相交于 ,AB两点,若 2CB,则 a 15.已知下列命题:在线性回归模型中,相关指数 2R表示解释变量 x对于预报变量 y的贡献率, 2R越接近于 1,表示回归效果越好;两个变量

    5、相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1;在回归直线方程 0.52yx中,当解释变量 x每增加一个单位时,预报变量 y平均减少 0.5 个单位;对分类变量 X与 Y,它们的随机变量 2K的观测值 k来说, 越小, “ X与 Y有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是 16.函数 fx满足对任意 xR,都有 (2)()fxfx,且 21,0log()1xf x,14g,则函数 hfg在 1,3上的零点之和是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 2()sin2)sinfxx.()求函数 的最小正周期和单调递减区间;()在

    6、 ABC中, a, b, c分别是角 A, B, C的对边,若 3()2Af, 7bc, ABC的面积为 23,求边 的长.18.某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品,现随机从这两条生产线上各抽取 20 件产品检测质量(单位:克),质量值落在 (15,2, (,65的产品为三等品,质量值落在 (25,3, (4,5的产品为二等品,质量值落在 (3,4的产品为一等品下表为从两条生产线上各抽取的 20 件产品的质量检测情况,将频率视为概率,从甲生产线上随机抽取 1 件产品,为二等品的概率为 0.2.(1)求 ,xy的值;(2)现从两条生产线上的三等品中各抽取 1 件,求这两件产品的质量均在 (15

    7、,2的概率;(3)估算甲生产线 20 个数据的中位数(保留 3 位有效数字) 19.如图,已知 ABC, /ED, 90CB,平面 CDE平面 AB, 4CD,2E, F为 中点(1)证明: /EF平面 ABC;(2)求三棱锥 D的体积20.已知椭圆2:1(0)xyab的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆 C的短轴长为 3(1)求椭圆 C的标准方程;(2)是否存在过点 0,2P的直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 ,MN,且满足 2ON( 为坐标原点)若存在,求出直线 l的方程;若不存在,请说明理由21.已知函数 212lnfxaxaR.(1)当 a时,求 f在点 (,1)f处

    8、的切线方程;(2)当 0时,求函数 x的单调递增区间;(3)当 a时,证明: 24xfe(其中 e为自然对数的底数) 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,直线 l的方程是 2x,曲线 C的参数方程为 cos1inxy( 为参数) ,以 O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求直线 l和曲线 C的极坐标方程;()射线 :OM(其中 02)与曲线 C交于 O, P两点,与直线 l交于点 M,求 PO的取值范围.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()21fxxa( R)()当 a时,求不

    9、等式 ()0f的解集;()设函数 ()3gxfx,当 1时,函数 ()gx的最小值为 t,且 21tmn(0,mn) ,求 n的最小值 .试卷答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:BDCCD 11、12:AD二、填空题13.-2 14. 3或 15. 16.5三、解答题17.解:() ()sin2cos2in66fxx1cos2in()16x所以 ()f的最小正周期 T令 26kx3k,解得 53kxk所以 ()f的单调递减区间是 5,6Z() sin(2)1x, ()2Af 1sin()6A,又 6 3 7bc, BC的面积为 3 8bc22cosa2()5 a18.解:(1)由题意

    10、30.y所以 1y, 3x(2)甲生产线产品质量在 (15,2上的数据记为 A,在 (5,6上的数据记为 1B, 2乙生产线产品质量在 ,上的数据记为 12,a,在 ,上的数据记为 b从两条生产线上的三等品中各抽取 1 件,所有可能情况是: 1, 2A, 1, 1a, 2,1221,abBab,共 9 种情况这两件产品的质量均在 (5,上的可能情况是: 12,AB,共 2 种情况所以,从两条生产线上的三等品中各抽取 1 件,求这两件产品的质量均在 (15,2的概率 29P(3)设甲生产线 20 个数据的中位数是 t则由题意 131350.5202t解得 659.t(克)所以甲生产线 20 个数

    11、据的中位数约是 39.6 克19.(1)证明:设 AC中点为 G,连 ,FB F为 D中点 /D, 12C又由题意 /BE, 12 G,且 F 四边形 BEFG为平行四边形 /EBFG,又 平面 ABC, EF平面 ABC 平面(2)平面 D所在平面垂直平面 ,平面 DE平面 ABCA平面 , 平面 F为 中点, 12DBCFDABCVV14()623所以,三棱锥 的体积是 43.20.解:(1)由题意得: 223bac,解得 23ab椭圆 C的标准方程是 143xy(2)当直线 l的斜率不存在时, 0,M, ,3N3OMN,不符合题意当直线 l的斜率存在时,设直线 l的方程为 2ykx, 1

    12、(,)My, 2(,)Nxy由2143xyk消 整理得: 2(34)1640k22(6)(4)0k,解得 2或 1223x, 13xk OMNy2112()()4xx2224()6433kk 1解得 2k,满足 0所以存在符合题意的直线,其方程为 2kx21.解:(1)当 1a时, 1lnfx, 21fxx 2f 2f x在点 (1,)处的切线方程是 4230xy.(2) f的定义域为 0,21xax1ax12ax当 0,即当 时,由 0f解得 或 当 2a时, 0,x, x当 1,即当 12a时,由 0f解得 2x或 1a综上:当 时, fx的单调递增区间是 1(,)a, ,当 12a时,

    13、的单调递增区间是 0,当 0时, fx的单调递增区间是 (,2), 1,)a(3)当 a时,由 24xe 知需证明 ln2xe令 lnxhe0, 1xh设 01()xo,则 0当 0(,)时, hx, 单调递减当 ,x时, 0, hx单调递增当 0时, hx取得唯一的极小值,也是最小值hx的最小值是 0()ln2xe00011ln2xxe01(,)xe另解:证明 1lxe(“ ”不能同时成立)22.解:() cosiny,直线 :2lx的极坐标方程是 cos2由 cos1inxy消参数得 22(1)xy曲线 C的极坐标方程是 sin()将 分别带入 2i, cos2得 sinOP, 2cosM 1sincosinOPM 02, 0 10si2 O的取值范围是 1(2,23.解:()当 a时, )0fx化为 210x当 1x时,不等式化为 4,解得 4当 2时,不等式化为 3,解得 当 时,不等式化为 0x,解得 2x综上不等式 ()f的解集是 |40或()当 1a时, 2114gxxx当且仅当 ()0时,即 时,等号成立所以,函数 x的最小值 4t所以 214mn, 128n()58m5928n当且仅当128nm,即348时等号成立所以 的最小值是 9

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