1、1江西省上饶县中学 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列能用流程图表示的是A某校学生会组织B “海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D某商场货物的分布2.下列说法正确的是A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题是“若 x2=1，则 x1”B命题“xR，x 2x0”的否定是“xR，x 2x0”C命题“若函数 f（x）=x 2ax+1 有零点，则 a2 或 a2”的逆否命题为真命题D “x=1”是“x
2、2x2=0”的必要不充分条件3已知复数 z与复数 在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数 z的虚部为A B C D5 25i4.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为A B CD5如图正方形的曲线 C是以 1为直径的半圆，从区间0，1上取1600个随机数 x1，x 2，x 800，y 1，y 2，y 800，已知 800个点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 800，y 800）落在阴影部分阴影部分的个数为 m，则 m的估计值2为A157 B31
3、4 C486 D6286阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A4 B11 C13 D157. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct 的取值必定是 3.15DA 产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨8已知 a，b 是实数，则“|a|1 且|b|1”是“a 2+b21”的A充分
4、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知复数 z是一元二次方程 x22x+2=0 的一个根，则|z|的值为A1 B C0 D210根据下面的列联表得到如下四个判断：至少有 99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关” ；至少有 99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关” ；在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关” ；在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关” .嗜酒 不嗜酒 总计患肝病 700 60 760未患肝病 200 32 232总计 900 92 992其中正确命题的个数为A0 B1 C2 D3311已知双曲线 =1（a0，b
5、0）的焦距为 10，一条渐近线为 y= x，则该双曲线的方程为A =1 B=1 C =1 D =112.已知 F是椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点，点 P在椭圆 C上，且线段 PF与圆 （其中c2=a2b 2）相切于点 Q，且 =2 ，则椭圆 C的离心率等于A B C D2、填空题（每小 5分，满分 20分）13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200家饭店进行卫生检查，先在这 200家饭店中抽取 5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200家饭店按 001号至 200号编号，并打算用随机数表法抽出 5家饭店，根据下面的随机数
6、表，要求从本数表的第 5列开始顺次向后读数，则这 5个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7614. 若双曲线 x2 =1的离心率为 ，则实数 m= 15.已知 f（n）=1+ ，经计算得 f（4）2，f（8） ，f（16）3，f（32） ，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 16设有两个命题，p：关于 x的不等式 ax1（a0，且 a1）的解集是x|x0；q：函数 y=lg（ax 2x+a）的定义域为 R如果 pq 为真命题，pq 为假命题，则实数 a的
7、取值范围是 三、解答题(本大题共 6小题，17 题 10分，其余每小题 12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)417.已知椭圆 mx2( m3) y2 m(m3)( m0)的离心率 e ，求 m的值及椭圆的长轴长、32短轴长、焦点坐标、顶点坐标18.设 p：实数 x满足 x24ax+3a 20，q：实数 x满足|x3|1（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x的取值范围；（2）若其中 a0 且p 是q 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围19.1号箱中有 2个白球和 4个红球，2 号箱中有 5个白球和 3个红球，现随机地从 1号箱取出一球放入 2号箱，然后从 2号箱随机取出一
8、球，问：(1)从 1号箱中取出的是红球的条件下，从 2号箱取出红球的概率是多少？(2)从 2号箱取出红球的概率是多少？20. (1). 已知 z为复数，i 是虚数单位，z+3+4i 和 均为实数求复数 z；(2)设函数 f（x）=|2xa|,求证： 中至少有一个不小于 21.某医疗科研项目对 5只实验小白鼠体内的 A、B 两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标 1号小白鼠 2号小白鼠 3号小白鼠 4号小白鼠 5号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 4（1）若通过数据分析，得知 A项指标数据与 B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B项指标数据 y关于 A项指标数
9、据 x的线性回归方程 = x+ ；（2）现要从这 5只小白鼠中随机抽取 3只，求其中至少有一只 B项指标数据高于 3的概率参考公式： = = ， = 522. 已知椭圆 C： ，离心率为 （I）求椭圆 C的标准方程；（）设椭圆 C的下顶点为 A，直线 l过定点 ，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|求直线 l的方程6上饶县中学 2019届高二年级上学期第三次月考数 学 试 卷(文科)答案1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A13.068 14.2 15. （nN *） 16. 或 a117.【解】 椭圆方程可化为
10、1，则 a2 m3， b2 m， c .所以x2m 3 y2m a2 b2 3e ，解得 m1，则 a2， b1， c .3m 3 32 3所以椭圆的标准方程为 y21，椭圆的长轴长为 4；短轴长为 2；焦点坐标分别为x24( ， 0)，( ，0)；顶点坐标分别为(2,0)，(2,0)， (0,1)，(0，1)3 318.【解答】解：（1）由 x24ax+3a 20 得（x3a） （xa）0当 a=1时，1x3，即 p为真时实数 x的取值范围是 1x3由|x3|1，得1x31，得 2x4即 q为真时实数 x的取值范围是 2x4，若 pq 为真，则 p真且 q真，实数 x的取值范围是 2x3（2
11、）由 x24ax+3a 20 得（x3a） （xa）0，若p 是q 的充分不必要条件，则pq，且qp，设 A=x|p，B=x|q，则 AB，又 A=x|p=x|xa 或 x3a，B=x|q=x|x4 或 x2，则 0a2，且 3a4实数 a的取值范围是 19.【解】 记事件 A：最后从 2号箱中取出的是红球；事件 B：从 1号箱中取出的是红球P(B) .42 4 23P( )1 P(B) .B137(1)P(A|B) .3 18 1 49(2) P(A| ) ，B38 1 13 P(A) P(AB) P(A )B P(A|B)P(B) P(A| )P( )B B .49 23 13 13 11
12、2720.解(1)设 z=a+bi（a、bR） ，则（2 分）z+3+4i 和 均为实数， （4 分）解得 a=2，b=4，z=24i（6 分）（2）证明：若 都小于 ，则 ，前两式相加得 与第三式 矛盾故中至少有一个不小于 21.【解答】解：（1）根据题意，计算 = （5+7+6+9+8）=7，= （2+2+3+4+4）=3，= = = = ，= =3 7= ，y 关于 x的线性回归方程为 = x ；（2）从这 5只小白鼠中随机抽取 3只，基本事件数为：223，224，224，234，234，244，234，234，244，344 共 10种不同的取法；其中至少有一只 B项指标数据高于 3的
13、基本事件是：8224，224，234，234，244，234，234，244，344 共 9种不同的取法，故所求的概率为 P= 22.22. 解：（I）由题意可得 e= = ，+ =1，且 a2b 2=c2，解得 a= ，b=1，即有椭圆的方程为 +y2=1；（4 分）（）若直线的斜率不存在，M，N 为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6 分）设直 线 l：y=kx+ （k0） ，与椭圆方程 +y2=1联立，消去 y，可得（1+3k 2）x 2+9kx+ =0，判别式为 81k24（1+3k 2） 0，化简可得 k2 ，设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，可得 x1+x2= ，y1+y2=k（x 1+x2）+3=3 = ， （7 分）由|AM|=|AN|，A（0， 1） ，可得= ，9整理可得，x 1+x2+（y 1+y2+2） （ ）=0， （y 1y 2）即为 +（ +2）k=0， （9 分）可得 k2= ，即 k= ， （10 分）代入成立故直线 l的方程为 y= x+ （12 分）
