1、2018 届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷1、
2、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 BANxxBxA则,12,42A. B. 1| C. 0 D. 2|x2.已知复数 z满足 ii3,则 z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 4cos5， 是第三象限的角，则 sin()4A 210 B. C 7210 D. 4. 抛物线 2xy的焦点到准线的距离是A. 2 B.1 C. 12 D. 14 5.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其
3、意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A. 30 尺 B. 90 尺 C. 150 尺 D. 180 尺6.下列说法不正确的是A.命题“对 xR,都有 20”的否定为“ 0xR,使得 20x”B.“ab”是 “ cb”的必要不充分条件C. “若 tn3，则 ” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 p是“甲考试及格”, q是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ()pq7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是A4 cm 3B5
4、cm 3C6 cm 3D7 cm 38. 运行如图所示的程序框图，若输出的 S是 254，则应为An 5 ? Bn 6 Cn 7Dn 8?9.若实数 x、y 满足 bxy02且 yxz2的最小值为 4,则实数 b 的值为A. 1 B. 2 C.3 D. 510.已知向量 (1,)(4,)ay，若 ab，则 93xy的最小值为A 23 B12 C6 D 3211.已知 21,F是双曲线 )0,(1:2bayx的左右焦点,点 P是 C上一点,若218| aP,且 21的最小内角为 3,则双曲线的离心率为A. 5 B. 5 C. 1 D. 312.已知曲线 1C: exy上一点 1(,)Ay，曲线
5、2C: ln()yxm (0)上一点 2(,)Bxy，当 12y时，对于任意 2,x，都有 B恒成立，则 m的最小值为A e1 B e C1 D e1第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知函数 21,0xxf，则 1fxd_14.圆心在直线 x2 y0 上的圆 C 与 y 轴的负半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ，则圆 C 的标准3方程为_15若二项式 61()(0ax的展开式中 3x的系数为 A，常数项为 B，若 4A，则 B _16.以下命题正确的是 函数 3sin(2)yx的图象向右平移 6个单位，可得到 3sin2yx的图象； 函数 0)af的最小值
6、为 a2；某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种； 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（2， ） （ 0） 若 在 ,1内取值的概率为 0.1，则 在（2，3）内取值的概率为 0.4三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知函数 )(cosin2cos3)( Rxmxxf ，函数 )(xf的最大值为 2.(1)求实数 m的值；(2)在 ABC中，角 、 所对的边是 cba、 ，若 A 为锐角，且满足 0)(f， sin3i， A
7、BC的面积为 43，求边长 a.18.(本小题满分 12 分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取 6 人，该 6 人中成绩在130，150的有几人？（3）在（2）抽取的 6 人中，随机抽取 3 人，计分数在130，150内的人数为 ，求期望 E（） 19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD，四边形 AB为正方形，点 ,MN分别为线段,PBC上的点， MN. (
8、)求证： MN平面 PAB； ()当 2AB，二面角 CAND大小为 3时，求 PN的长.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 )0(1:2bayxC过点 M（） ，且左焦点为（）求椭圆 的方程；（）已知点 A、B 是椭圆 C 上的两个动点，若以 AB 为直径的圆过原点 O，证明：原点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求这个定值.NM DCBAP21. (本小题满分 12 分)已知函数 axxf1(ln;（1）函数 的一个极值点为 ，求 ；（2）若函数 f在区间 ),e上为增函数，求 a的取值范围；（3）当 a且 Zk时，不等式 xfxk)(1(在 ),1(恒成立，求 k的最大值.请考生从
9、第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xoy 中，直线 l的参数方程为21xty（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 C 的方程为2sin4cos.（I）求曲线 C 的直角坐标方程；（II）设曲线 C 与直线 l交于点 A、B，若点 P 的坐标为 (1,)，求| PA|+|PB|的值.23.已知函数 |1|2|)(xxf（1）求不等式 5的解集；（2）若关于 x的不等式 fxa恒成立，求实数 a的取值范围.数学试卷（理科答案）一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D C D B D A C C C D A二填空题13.14.15.6016.三解答题17.（1）m=;(2)18.(1) 92(2)2(3)E()=119.(1)证明略（2）PN=20.（1）（2）证明略定值为21.（1）a=-2(2);(3)k=322(1)(2)23(1)(2)-2
