1、2018 届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷1、
2、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 zziz的 共 轭 复 数 的 模则,43（ ）.A.5 B.1 C. D. 32.已知集合 BAxBxA则,02,1( ).A.(-1,1) B.R C.(1,3 D.(-1,33.已知向量 的 夹 角 为与则满 足 babbab,1,3, （ ）.A. 6 B. 3 C. 4 D. 24.“ 2-”是“ xAfsin是偶函数”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知命题 p“函数 上 单 调 递 增，在 132logxxf ”
3、，命题 q“函数点，的 图 像 恒 过 01xaf”，则下列命题正确的是（ ）.A. qp B. qp C. qp D.qp6.已知向量 baxfabeax 函 数,2, 是奇函数，则实数 a的值为（ ）.A.2 B.0 C.1 D.-27. 要得到 1cossin2xy的图像，只需将函数 xy2sin的图像（ ）.A.左移 4 B.右移 4 C.左移 8 D.右移 88. 已知实数 cbacba ,23tn1,25sin1,2sinco2 则 的大小关系为（ ）. A.b B. a C.a D. 9. 直线 xyex,1,1与 曲 线 围成的面积是（ ）.A. 523 B. 23e C. 2
4、31e D. 523e10. 已知等差数列 421,aan且满 足 成等比数列，则 5a（ ）.A.5 B.3 C.5 或 3 D.4 或 311. 若函数 ,0l2为xxf 上的增函数，则实数 的取值范围是（ ）.A. 2, B. , C.，1 D.，212. 已知 xf为定义域为 R 的函数， xf是 f的导函数，且 xeffe 则 不 等 式都 有 ,1的解集为（ ）.A. B.0, C. ， D. ，1第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.若 cos,20,513sin则 .14.函数 01sinxxef在 处的切线方程为 .15.已知实数 cba,成公差为 1 的等
5、差数列， dcb,成等比数列， dcba则,0的取值范围是 .16.已知 BOCASOBAABCO则内 一 点 ， 且是 ,0165 .三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知 ABC三个内角 ,的对边分别为 CBAcbacos3tant,.（1）求角 的大小；（2）当 a=2 时，求 ABC周长的最大值 .18.(本小题满分 12 分)长春某高校“红烛”志愿者协会计划募捐救助农村贫困学生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形状均相同的白球七个，红球三个，每位参与者投币 10 元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个，若有一个
6、红球，奖金 5 元，两个红球奖金 10 元，三个全为红球奖金 100 元.（1）求参与者中奖的概率；（2）若有 200 个爱心人士参加此项活动，求此次募捐所得善款的期望值.19.(本小题满分 12 分)在三棱锥 ABCP中， 与 PAC均为正三角形， 2AB，平面 .41,. APEPDM 上 且在的 中 点 ，与分 别 是平 面（1）证明E平 面；（2）若 F为 PA上一点，且 FA,当二面角 MBD为直二面角时，求的值；（3）写出三棱锥 ACP外接球的体积（不需要过程）.20. (本小题满分 12 分)已知一动点 M到直线 4x的距离是它到 0,1F距离的 2 倍.（1）求动点 的轨迹方程
7、 C；（2）若直线 l经过点 F,交曲线 于 BA,两点，直线 O交曲线 C于 D.求 ABD面积的最大值及此时直线 D的斜率.21. (本小题满分 12 分)已知函数 Raxxaf 12ln.（1）讨论 的单调性；（2）当 xf有两个极值点 mxffx2121,， 且 恒成立时，求 的取值范围.22. (本小题满分 10 分)已知曲线 1C的参数方程为 为 参 数sin3co2yx，以原点 O 为极点，以 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 1cosm.（1）求 1， 的直角坐标方程；（2）若曲线 2C与 1交于 NM,两点，与 x轴交于 P点，若 ,2PNM的 值求
8、m.长春外国语学校 2017-2018 学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）参考答案一.选择题BCBAD,DDBAC,AA二.填空题13.26 31014.3x-y+1=015.(7， +)16.2三 解答题17.（1） （2）6318.(1) 47(2) 95819.(1)证明略（2）（3） 20152720.(1) ;(2)324+23=121.(!) 上单调递增，在 上单调递减，在1时， ()在 (0， 2) ( 2， + 2)上单调递增。 上单调递增。(+ 2， +) 01时， ()在 (0， +)上单调递减，在 上单调递增。0时， ()在 (0， + 2) (+ 2， +)（2）1222.(1) ,x-my+1=024+23=1（2）255
