1、2018 届吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高三上学期期末联考（第 64届）数学（文）试题说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间 120 分钟，分值 150 分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共 12
2、 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 ，则 （ ） 02,01xQxPQPCRA. B. C. D. 1,02, ,12,12. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 0log,2xR0,2xRcos,xR0,xR3.已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：nm、 、 ； ， ；, mnn ， ； 。, ,其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A. 8+16 B. 8-16 C. 168 D. 8+85. 已知变量 x，y 满足约束条 ，则 的最大值为（ ）421yxyxz3A. B. C. D. 26
3、816. 已知等比数列 的前 项和 ，则数列 的前 12 项和等于（ ）nanSna2logA. 66 B. 55 C. 45 D.657. 如图所示，向量 在一条直线上，且 则( )CBAcObBA, CBA4A. B. bac231ac213C. D. 48. 函数 图象的大致形状是（ ）10logaxfaA. B. C. D. 9. 定义域为 上的奇函数 满足 ，且 ，则 （ ）Rxf1xff 1f207fA. 2 B. 1 C. -1 D. -210. 已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数0cos3sinf 4的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则在下列区间中
4、使 是减函数的是xfy6xgyxgy（ ）A.B. C. D. 0,3247, 3,03,411. 设 为双曲线 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 的左、右F,1:2bayxC C支交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）QP、 60,PQFA. B. C. D. 3133232412. 设函数 是奇函数 （ xR）的导函数， ，且当 时，xff 01f0x，则使得 成立的 的取值范围是 （ ）0)(xff 0xfxA. B. C. D. ，1,- 1,-， 0,1-， ,1第 II 卷二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分）13. 设向量 ，若 与 垂直，则
5、 的值为_ _.1,21babam14. 若函数 的两个零点是1 和 2，则不等式 的解集是_ _xf02xaf15. 数列 中， _ na1011,3ann则16. 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 ，三内角 A，B，C 成等差数列，32b则该三角形的外接圆半径等于_.三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17. （10 分）已知直线 过点（2，1）且在 x，y 轴上的截距相等（1）求直线 的一般方程；（2）若直线 在 x，y 轴上的截距不为 0，点 在直线 上，求 的最小值baP, ba318. （1
6、2 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c，已知 cbosA)B2osC(ac（1）求 C；（2）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长33419. （12 分）记 为差数列 的前 n 项和，已知， .nSa2412a1S(1)求 的通项公式；na(2)令 ， ，若 对一切 成立，求实数 的最大值.21nnbnnbbT21 024mTn*Nnm20. （12 分）如图，在棱长均为 1 的直三棱柱 中， 是 的中点 1CBAD（1）求证： ；BCAD平 面（2）求点 C 到平面 的距离121. （12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 ，离心
7、率为3423（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 L 经过点 M（0，1） ，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 ，求直线 L 的方程MB22. （12 分）已知函数 Raxxf 2ln（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2ay1（2）讨论 的单调性.xf友好学校第六十四届期末联考高三数学（文科）答案一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B B D A D B C B A A二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、2 8521, 2三、 解答题（本
8、大题共 6 小题，共 70 分。 ）17. 即 2 分x21y:l0时 ，截 距 为 0y截距不为 0 时，设直线方程为 ，代入 ，计算得 ，则直线方程为1t,P3t3yx综上，直线方程为 . 5 分032yxx或由题意得 3623, babababl的 方 程 为10 分时 等 号 成 立 。， 当的 最 小 值 是 263aba18. （12 分）解：（）在ABC 中，0C，sinC0 利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC ， .2 分整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即 2cosCsin（ （A+B） ）=sinC2cosCsinC=
9、sinC . . .4 分cosC= ，C= . . .6 分213（）由余弦定理得 3=a2+b22ab ， 1（a+b） 23ab=3 ，S= absinC= ab= ，.8 分2143ab=16， 10 分（a+b） 248=3，a+b= ，51ABC 的周长为 + 12 分319. （12 分）解：(1)等差数列 中， ， .na2412a1S ，解得 . 2 分12467a1267， 3 分 67d. 5 分*,5Nndnan (2) 7 分 71676112 nbnn，9 分 10987 nTn 是递增数列， ， n 56nT， 成 立对 一 切 *,024Nm735624mi24
10、nT实数 的最大值为 . 12 分7320. （12 分）(1)证明： ;11ABCCBA面中 ，直 三 棱 柱 ABCD平 面中 点 ；为又DB,1.6 分;11平 面（2）由(1)知 1BCA平 面 BCD平 面1DA11的 棱 长 为直 三 棱 柱 CBA 25,2311DCAD8,85211SDSACADC设 11 33,1SddADCD则的 距 离 为到 平 面点12 分.5,51的 距 离 为到 平 面点解 得 d21. （12 分）（1） 设椭圆方程为 ，因为 ，012bayx 23,2acec所以 ， 3 分,4ba所求椭圆方程为 . 5 分162yx（2）由题得直线 L 的斜
11、率存在，设直线 L 方程为 y=kx+1， . 5 分则由 得 ，且 6 分1462yxk01282kx设 ，则由 得 ，又 ，所以12,AxyB2AMB12x 22148kx消去 解得 ， ， 10 分22418-kxx203k15所以直线 的方程为 . 12 分l 105xy22. （12 分） （1）当 时， ， ， 1 分 2a24lnxf 42xf， . 3 分,2ff曲线 在 处的切线方程为： ； . 5 分 yfx102yx（2） .6 分2xa若 ， ， 在 上递增； .8 分 0a0fxf0,若 ，当 时， ， 单调递增； .10 分a1,fxfx当 时， ， 单调递减 . 12 分,x0ff
