1、课后限时集训(二十) (建议用时：60 分钟)A 组 基础达标一、选择题1(2018天津高考)将函数 ysin 的图像向右平移 个单位长度，所得图像(2x 5) 10对应的函数( )A在区间 上是增加的 4， 4B在区间 上是减少的 4， 0C在区间 上是增加的 4， 2D在区间 上是减少的 2， A ysin sin 2 ，将其图像向右平移 个单位长度，得到函数(2x 5) (x 10) 10ysin 2x 的图像由 2k 2 x2 k ， k Z，得 k x k ， kZ. 2 2 4 4令 k0，可知函数 ysin 2 x 在区间 上是增加的故选 A 4， 42为了得到函数 ysin 3
2、 xcos 3 x 的图像，可以将函数 y cos 3x 的图像( )2A向右平移 个单位 B向右平移 个单位12 4C向左平移 个单位 D向左平移 个单位12 4A 由于 ysin 3xcos 3x sin ， y cos 3x sin ，因此只2 (3x 4) 2 2 (3x 2)需将 y cos 3x 的图像向右平移 个单位，即可得到 y sin3x sin212 2 12 2 2的图像 (3x 4)3函数 f(x) Asin(x ) 的部分图像如图所示，则 f(A 0， 0， | | 2)的值为( )(1124)A B C D162 32 22D 由图像可得 A ，最小正周期 T4 ，
3、则 2.又2712 3 2Tf sin ，得 ，则 f(x)(712) 2 (76 ) 2 3 sin ， f sin sin 1，选项 D 正确2 (2x 3) (1124) 2 1112 3 2 544电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I Asin(x )A0， 0,0 的图像如图所示，则当 t 秒时，电流强度是( ) 2 1100A5 安 B5 安C5 安 D10 安3A 由图像知 A10，周期 T2 ，(4300 1300) 150则 100，将点 代入 I10sin(100 t )得(1300， 10)sin 1，则 2 k ， kZ.( 3 ) 3 2所以 2 k ，
4、kZ，又 0 知， . 6 2 6所以 I10sin ，(100 t 6)当 t 时， I10sin 5.故选 A1100 ( 6)5(2019西安模拟)将函数 ysin 图像上的点 P 向左平移 s(s0)个单(2x 3) ( 4， t)位长度得到点 P.若 P位于函数 ysin 2 x 的图像上，则( )A t ， s 的最小值为12 6B t ， s 的最小值为32 6C t ， s 的最小值为12 3D t ， s 的最小值为32 3A 因为点 P 在函数 ysin 的图像上，所以 tsin sin( 4， t) (2x 3) (2 4 3) .所以 P .将点 P 向左平移 s(s0
5、)个单位长度得 P . 6 12 ( 4， 12) ( 4 s， 12)因为 P在函数 ysin 2x 的图像上，所以 sin 2 ，即 cos 2s ，所以( 4 s) 12 122s2 k 或 2s2 k ，即 s k 或 s k (kZ)，所以 s 的最小值为 3 53 6 56. 6二、填空题6将函数 f(x)sin( x ) 图像上每一点的横坐标缩短( 0， 2 2)为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 ysin x 的图像，则 6f _.( 6)ysin xError!ysin22 (x 6)ysin ， 纵 坐 标 不 变 横 坐 标 变 为 原 来 的 2倍 (
6、12x 6)即 f(x)sin ，(12x 6) f sin sin .( 6) (12 6) 4 227已知函数 f(x) Atan(x ) ， y f(x)的部分图像如图，则 f( 0， | | 2)_.(24)由题图可知， T2 ，3 (38 8) 2所以 2，所以 2 k (kZ) 8 2又| | ，所以 . 2 4又 f(0)1，所以 Atan 1，得 A1， 4所以 f(x)tan ，(2x 4)所以 f tan tan .(24) (12 4) 3 38某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y a Acos(x1,2,3，12)来表示，已知 6 月份的
7、月平均气温最高，为 28 ，12 月 6 x 6 份的月平均气温最低，为 18 ，则 10 月份的平均气温值为_ .20.5 依题意知， a 23， A 5，28 182 28 182 y235cos ， 6 x 6 当 x10 时， y235cos 20.5.( 64)三、解答题9已知函数 f(x) sin 1.2 (2x 4)(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数 y f(x)在 上的图像 2， 2解 (1)振幅为 ，最小正周期 T，初相为 .2 4(2)图像如图所示10如图所示，某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲
8、线段为函数 y Asin x (A0， 0)， x0,4的图像，且图像的最高点为 S(3，2 )，赛道的后一部分为折线段 MNP，求 A， 的值和 M， P 两点间的距离3解 依题意，有 A2 ， 3，3T4又 T ，所以 ，2 6所以 y2 sin x， x0,4，3 6所以当 x4 时， y2 sin 3，323所以 M(4,3)，又 P(8,0)，所以 MP 5(km)， 8 4 2 0 3 2 42 32即 M， P 两点间的距离为 5 km.B 组 能力提升1(2019孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为
9、R 的水车，一个水斗从点 A(3 ，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀3速旋转，且旋转一周用时 60 秒经过 t 秒后，水斗旋转到 P 点，设 P 的坐标为( x， y)，其纵坐标满足 y f(t) Rsin(t )(t0， 0，| | )则下列叙述错误的是( ) 2A R6， ， 30 6B当 t35,55时，点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6C当 t10,25时，函数 y f(t)是减少的D当 t20 时，| PA|6 3C 由题意， R 6， T60 ， ，当 t0 时， y f(t)3，代27 92 30入可得36sin ，| | ， .故 A 正确； 2 6f(t)6sin ，当 t
10、35,55时， t ，点 P 到 x 轴的距离的(30t 6) 30 6 ， 53 最大值为 6，B 正确；当 t10,25时， t ，函数 y f(t)不单调，C 不正确；30 6 16 ， 23当 t20 时， t ， P 的纵坐标为 6，| PA| 6 ，D 正确，故选 C.30 6 2 27 81 32(2019大同模拟)函数 f(x)3 sin x ( 0)的部分图像如图所示，点 A， B3是图像的最高点，点 C 是图像的最低点，且 ABC 是等边三角形，则 f(1) f(2) f(3)的值为( )A B.92 932C9 1 D.39 3 12D 由题意知， AB T，则 T6 ，
11、32 3 T12，由 T 12 得 .2 6 f(x)3 sin x，3 6 f(1) f(2) f(3)3 sin 3 sin 3 sin3 6 3 26 3 363 ，故选 D.3 (12 32 1) 9 3 123(2019辽宁五校联考)设 0，函数 y2cos x 的图像向右平移 个单位长 5 5度后与函数 y2sin x 的图像重合，则 的最小值是_ 5函数 y2cos 的图像向右平移 个单位长度后，得52 ( x 5) 5y2cos x 2cos x 的图像，由已知得 cosx sin x 5 5 5 5 5 5，所以 sin x sin x ，所以 5 2 5 5 5 x 2 k
12、 x ， kZ，所以 10 k， kZ，又因为 0，所以 2 5 5 5 52 的最小值为 .524(2017山东高考)设函数 f(x)sin sin ，其中 0 3，已知 f( x 6) ( x 2)0.( 6)(1)求 ；(2)将函数 y f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图像，求 g(x)在 上的最小值 4 4， 34解 (1 因为 f(x)sin sin ，( x 6) ( x 2)所以 f(x) sin x cos x cos x32 12 sin x cos x32 32 3(12sin x 32cos x) sin .3 ( x 3)由题设知 f 0，所以 k， kZ，( 6) 6 3所以 6 k2， kZ.又 0 3，所以 2.(2)由(1)得 f(x) sin ，3 (2x 3)所以 g(x) sin sin .3 (x 4 3) 3 (x 12)因为 x ， 4， 34所以 x .12 3， 23当 x ，即 x 时， g(x)取得最小值 .12 3 4 32
