1、1第六单元: 家 居 中 的 学 问小数的初步认识一、素材解读1、素材的选取。本 单元两个信息窗素材的选取具有如下的特点：一是生活性，两个信息窗是以居室、会客厅、厨房及书房为媒介进行学习，这些场景都是学生所熟悉的。二是时代性，素材中展示给我们的是漂亮的家居，是与富裕的时代相吻合的。学校教育是为社会服务的，必须体现社会的特征，必须紧紧跟随时代的步伐，否则 就可能失去它的教育价值。山东版教材很多素材的选取都具有时代性的特征。2、本单元的情景串。本单元有 2 个信息窗。依次是：二、单元知识分析1、知识基础。生活经验：小数是生活中经常接触到的数， 如商店里的商品单价，学习资料的单价等。正因如此，不少学
2、生已经会读分数，还有的同学会写分数。这些知识的获得，是生活知识的积累，是其它学习媒体的作用，是以学校教育为基础的校外学习活动的延伸，是数学课堂教学向课堂外学习的延伸，是家庭教育与成人教育的结果，是教学中可以利用的学习资源。知识基础：小数学习的重要知识基础是“分数的初步认识” 。从分数与小数所表示的意义来看，分数与小数实质上属于同一个意义（也既“平均分” ）之下的两种不同的表示方式，只不过分数对平均分意义的抽象更容易被儿童理解，所以教材在编排时是先学习“ 分数的初步 认识” ，再学 习“小数的初步认识” ，这符合儿童的认知规律与科学的编排体系。 为什么说“分数的初步认识” 是本单元学习的知识基础
3、，是因为通过本单元的学习之后，不仅要让学生会读、写小数，会计算，更为重要的是要建立小数意义的表象，为以后进一步抽象小数的意义做好奠基准备，而这个表象的建立过程，其 实就是介于“ 平均分”与“小数” 之间的媒介，通俗地讲，要建立小数意义的表象，就要从“平均分 ”开始，把“平均分” 的过程及结果用分数来表示，进而用小数来表示。2、教材的地位。有四点：是小数学习的起始阶段；是进一步学习小数意义的重要基础；是解决简单生活问题的重要基础；是沟通分数与小数之间联系的重要基础。23、知识构成。共设有 2 个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：信息窗 1：认识小数，小数的读法，小数的大小比较。信息窗 2：学习一
4、位小数加减法计算。三、单元教材解读（一）信息窗 1 的解读1、情景图的解读。把握三点：一是情景图呈现的场景：居室与客厅；二是居室与客厅呈现的是哪些信息，居室：吊灯与白炽灯离地面、桌面的高度；客厅：沙发的数据信息；三是为什么呈现这些信息：情景图中的这些信息都有一定的科学根据，沙发的数据信息与人们的舒适程度有关，灯的数据信息影响光线的明亮程度。2、情景图中的信息。按空间来分，可以分为两类：居室与客厅。居室：吊灯离地面高度不应低于 2.5 米；白炽灯与桌面的适宜距离为：1 米（60瓦），0.5 米（40 瓦），0.3 米（25 瓦）。客厅：单价沙发座前宽度不应小于 0.48 米，座前深度应在 0。4
5、 米左右；沙发腿垫脚的高度应在 0.030.08 米之间。3、例题的设置与功能。本信息窗设计了 4 个例题。例题一：0.4、0.5、 0.08、0.48、2.5都是什么数？ 认识小数、小数点，学习小数的读法。例题二：40 瓦白炽灯与桌面的适宜距离是 0.5 米。0.5 米有多长？ 初步学习一位小数的意义。例题三：沙发腿垫脚的高度在 0.030.08 米之间。0.03 米有多高呢？初步学习两位小数的意义。例题四：0.5 米和 0.3 米比，哪个长？ 学习一位小数的大小比较。学习两位小数的大小比较。4、教学的策略及注意事项（1）帮助学生理解数学语言是学习小数、认识小数的重要基础。一是要帮助学生理解
6、情景中难懂的字,二是帮助帮助理解情景中难懂的词语,如：白炽灯、瓦、吊灯、居室、座前宽度、座前深度、垫脚等。三是帮助学生理解句子。（2）以此为基础帮助学生建立情景的表象，可以用下面所示的数学模型来表示：0.3 米1 米0.5 米2.5 米地面桌面天花板3现在教学中一个突出存在的问题是:受教材编排模式化的影响,很多教师往往在匆忙出示情景后就引导学生提出问题,试想一下,学生对情景不理解,在此基础上学生能提出问题吗? 即使勉强能够提出 问题,很多学生对于问题的理解也是非常肤浅的,所以提出问题的基础是学生对于情景有充分的感知,充分的表象基础。（3）要帮助学生梳理数学语言。如：把 1 米平均分成 10 份
7、，每份是十分之一米，也就是 0。1 米。 语 言的梳理对于帮助学生理解数学、解决数学问题具有重要作用。对于 优秀学生来讲，语言的梳理可以使他们思路更清晰；对于一部分学习困难的学生来讲，可以顺利地迈过思维的哪道坎，既帮助他们克服思维的障碍，剥开蒙在眼睛上的那层云雾。因为通过语言的梳理，可以帮助学生把学生中支离破碎的几个知识点联结起来，以建立知识点之间的有效联系。5、例题教学的具体阐释例题一：0.4、0.5、 0.08、0.48、2.5都是什么数？猜想探究梳理巩固。猜想：提出提出后引导学生说出问题的答案，也既“这些数都是小数” 。探究：探究切入点为“你 们都了解小数的哪些知识” ？引导学生说出：我
8、会读，我知道“.”是小数点 ；“你们在哪里见到过小数”？引导学生说出：在商店里见到过小数， 课本的背面有小数，我买的东 西是多少钱梳理：既明确以上探究的答案，包括读法，小数点等。虽然学生上面已经了解了很多小数的相关知识，但毕竟是在自然状态下了解到的，探究是对学生积累知识的提炼，探究结果对不对，学生急于想知道答案，此时教师就要明确地给学生一个最后的结果。巩固：主要是帮助学生正确地读出这些小数。例题二：40 瓦白炽灯与桌面的适宜距离是 0.5 米。0.5 米有多长？ 4例题教学的目标：一是知道 0.5 米在生活中的实际意义，既知道 0.5 米是半米，是 5 分米，也就是 1 米的一半；二是知道 0
9、。5 米的数学意义，既知道 0.5 米是米。10例题教学策略：有指导的探究学习。指导的策略：延着“平均分 抽象分数抽象小数” 的顺序进行指导学习与探究。探究要把握的“度” ：此 时的探究要把握的度，教 师心中一定要清楚，到分数的意义的进一步抽象时，要明确地让学生知道“ 凡是十分之几的数都可以写成一位小数，百分之几的数都可以写成两位小数”， 这是以后要解决的问题，而此时我们是为此做准备的，要把握的度就是：为建立小数意义做好准备，教学时做到“ 适度超前，逐渐渗透”。例题教学的模式（或程序）：猜想探究梳理。猜想：提出问题后引导学生说出“0.5 米是半米、是 1 米的一半” 等。探究：层次一：借助学具
10、探究，既让学生借助老师提供的米尺指出 0.5 米有多长。（引导学生用动作语言进行描述）在此基础上教师进行指导，切入点为：直尺长是 1 米，也就是 10 分米，其中的一段长是 1 分米，你们认为 1 分米与 1 米之间有什么关系？引导学生说出：是1 米的十分之一。其中的 2 段与 1 米之间有什么关系？层次二：借助图形探究：既把以上探究的过程及结果用线段图表示出来，如下所示：借助图形探究其实就是把以上利用学具探究的过程及结果进行了进一步的抽象，是建立小数表象的重要环节。梳理：以此为基础，教师帮助学生梳理如下：1 米1 分米 米03 分米 米105 分米 米10把 1 米平均分成 10 份1 份
11、1 分米 米 0.1 米02 份 2 分米 米 0.2 米123 份 3 分米 米 0.3 米35 份 5 分米 米 0.5 米1059 份 9 分米 米 0.9 米910 份 10 分米 米 1 米105在这里要注意的问题是：教材中指示的“把 1 米平均分成 10 份，每份是十分之一米，也就是 0.1 米” ，其中的“每份是十分之一米”，这是以前已有的知识，可以启发学生说出来；其中的“每份是十分之一米，也就是 0.1 米” ，是从分数过渡到小数的新知识，是需要教师明确告诉学生的。十分之一是 0.1，是人们在长期的探究过程中建立起来的十进制计数法的表现，是一种规定性的知识，此时是需要教师“讲解
12、 ”的知识。当然也不排除可能有的学生在老师的启发下已经知道，在这种情况下教师就可以启发学生说出来。也就是说，新的知识生长点有可能在教师的诱发下从学生已有的记忆中挖掘出来，从学生的经验中升华出来。例题三：沙发腿垫脚的高度在 0.030.08 米之间。0.03 米有多高呢？初步学习两位小数的意义。猜想探究梳理。猜想：提出问题后引导学生能够说出“是 3 厘米” 等。探究：层次一：借助学具探究，既让学生借助老师提供的米尺指出 0.03 米有多长。（引导学生用动作语言进行描述）在此基础上教师进行指导，切入点为：直尺长是 1 米，也就是 100 厘米，其中的一段长是 1 厘米，你们认为 1 厘米与 1 米
13、之间有什么关系？引导学生说出：是 1 米的百分之一。其中的 2 段与 1 米之间有什么关系？层次二：借助图形探究：既把以上探究的过程及结果用线段图表示出来，如教材所示。6梳理：以此为基础，教师帮助学生梳理如下：例题四：0.5 米和 0.3 米比，哪个长？ 学习一位小数的大小比较。猜想探究（验证）升华。猜想：提出问题后引导学生说出问题的答案，既：0.5 米比 0.3 米长。并引导学生简单地表述一下为什么 0.5 米比 0.3 米长。验证：利用学具探究：利用米尺探究，既让学生在米尺上指出 0.5 米与 0。3米各是哪一段，从而知道 0.5 米大于 0.3 米，0.5 米比 0.3 米长。升华：升华
14、既从数学意义的角度进行解释，也就是从为什么的深层次进行说明，也既从分数与整数两个方面进行解释。要说明的是，在例二学习 0。5 米、 0。3 米的意义的时候，我们是延着“ 平均分分数小数” 的顺序抽象小数的意 义的，有了这个基础之后，例四学 习一位小数的大小比较，就不应该再延着这个顺序进行了，而是应该把这个顺序反过来，既延着“ 小数分数整数”的顺序进行解释。0.3 米是 1 米的十分之把 1 米平均分成 100 份1 份 1 厘米 米 0.01 米02 份 2 厘米 米 0.02 米123 份 3 厘米 米 0.03 米35 份 5 厘米 米 0.05 米1059 份 9 厘米 米 0.09 米
15、910 份 10 厘米 米 0。1 米100.3 米 米 3 分米 130.5 米 米 5 分米 7三，也就是 米，是 3 分米；0.5 米是 1 米的十分之五，也就是 米，是 5 分米。10 10再利用直尺的帮助，使学生清楚地看到， 米大于 米，5 分米大于 3 分米，所0513以 0.5 米大于 0.3 米。（二）信息窗 2 的解读1、情景图的解读。情景图呈现的是厨房与书房，通过呈现灶具与家具的相关信息学习一位小数加减法计算知识。为了使生活与使用更加方便与舒适，不得不考虑家具的高度信息，这也就使得数学学习有了它的生活基础。2、情景图中的信息。从情景图呈现的情景来划分，可以分为两类信息，一是
16、厨房中的信息，二是书房中的信息。厨房：灶台适宜高度为 0.7 米左右；锅底与火口的适宜距离为 0.03 米；抽油烟机离灶台 0.6 米左右。书房：书桌高度为 0.7 米左右；桌椅高度差为 0.3 米左右。3、例题的设置与功能。本信息窗设计了 2 个例题。例题一：抽油烟机离地面有多高呢？ 学习一位小数加法。例题二： 一 张 0.7 米高的 书桌，该配多高的椅子呢？ 学习一位小数的减法。4、教学的策略及注意事项（1）帮助学生理解数学语言是学习小数、认识小数的重要基础。一是要帮助学生理解情景中难懂的字,二是帮助帮助理解情景中难懂的词语,三是帮助学生理解句子。（2）要帮助学生梳理数学语言。如：把 1
17、米平均分成 10 份，每份是十分之一米，也就是 0.1 米。 语言的梳理对于帮助学生理解数学、解决数学问题具有重要作用。对于 优秀学生来讲，语言的梳理可以使他们思路更清晰；对于一部分学习困难的学生来讲，可以顺利地迈过思维的哪道坎，既帮助他们克服思维的障碍，剥开蒙在眼睛上的那层云雾。因为通过语言的梳理，可以帮助学生把学生中支离破碎的几个知识点联结起来，以建立知识点之间的有效联系。（3）更为重要的是要以此为基础帮助学生建立情景的表象，可以用下面所示的数学模型来表示：有几点重要的说明：其一，让我们首先反思一下传统教学，传统教学在教学小数加减法时是只有例题，教师通过 0.7+0.6 的例题教学使学生学
18、会一位小数加法计算，而我 们今天所使用的是新教材，是需要从情景中抽象数学算式的，而抽象算式的前提是要首先理解情景，只有对情景有了深刻的理解之后才能谈得上用数学算式抽象情景中的数量关系。其二，山东版新教材的特点是“ 把解决问题与数学基础知识和基本技能融为一个过程” ，既然是这样，就本 节课来讲，学会一位数加减法计算是数学基础知识教学要达到的目标，通过一定量的练习之后8使学生有一定的计算速度并且能够正确地进行计算是基本技能要达到的目标，而这两项目标的达成，都必须以“解决问题”这个前提为基础，脱离了这个基础，这两项目标就犹如空中楼阁，因为学会正确进行计算这个最简单的目标，必须以先从情景中抽象出数学算
19、式为基础，没有数学算式的抽象怎么能谈得上学会计算？所以理解情景是抽象出数学问题的基础，同时也是抽象数学算式的基础。其三，教师受山东版新教材编排模式的影响，往往会以“ 短、平、快”的方式引导学生提出数学问题，这个是在一年级所采用的教学方式，因为那时的教学是 20 以内数的认识与加减计算，是情景中的两个量直接发生关系，而随着学生的不断深入与不断发展，学习的知识越来越深，很多情况下是需要三个数量发生关系，学生在思维时就需要有一个转换，而这个转换在学生的学习中占有非常重要的地位，起着非常重要的作用，是学生在学习的过程中由一步应用题向两步应用题升华中所遇到的正常的困难，帮助学生克服这个困难，是教学要达到
20、的重要目标，而这个目标的实现，不是一朝一夕就能完成的，是介于一步应用题与三步应用题学习之间这个相对较长时间里要达成的目标。我们反复提倡与提醒教师要注意这一点，其道理就在于此。其四，我们这样来思考与设计，是有一个理念做为支撑的。周玉仁教授曾讲过：“人们运用数学知识来解决实际问题时，先要从复 杂的现实问题中抽取其全部有用的信息，抽象为数学模型（第一个转化），再用数学方法对该模型求出它的解或近似解，并回到现实中去检验（第二个转化）。 ”她同时谈到教材编排存在的问题：“把现实生活中的现实问题经过筛选和处理，条件不多也不少，答案是唯一的，学生只需要完成第二个转化，根据题意列式解答即可。 ”在传统教学中，
21、为了实现有意义的探究性学习，很多教师尝试着把学生要学习的内容转化为问题情境。创设问题情境的过程，其实也是教师创造性改造教材的劳动过程。新教材有效地改变了传统教材编排的这一现状，山东版教材最为明显的变化是由“情境串 ”引出 “问题串”。教材的这一变化，同时也带来了教学中的相应的变化。由于教材呈现的是现实问题的大情境，在引导学生学习的过程中，必须从复杂的情景中抽取其全部的有用信息，抽象为数学模型，这就是周教授上面谈到的“第一个 转化” ，从复杂的现实背景中抽取有用信息的过程，同样是教师的创造性劳动。这就是我们为什么在实用教材的过程中反复提到的要帮助学生建立现实背景的表象，建立现实背景的数学模型，其
22、理念支撑就是要实现数学学习的“第一个转化 ”。0.3 米0.7 米地面灶台抽油烟机0.6 米书桌0.7 米椅子高度？米？米95、例题教学的具体阐释例题一：抽油烟机离地面有多高呢？列式与猜想探究与验证反思与升华。列式与猜想：注意三点：一是在学生理解了情景图以后，再引导学生提出数学问题。我 们可以试想一下，如果没有前期所做的工作，既没有理解数学语言、没有帮助学生抽象数学模型的这两项工作的完成，学生是很难提出数学问题的。二是在引导学生列式的基础上要对列式的理由进行提练，既“求抽油烟机离地面有多高，实质 上是求 0.7 与 0.6 的和是多少，所以要用 0.7+0.6 来计算” 。三是要引导学生猜想出
23、问题的答案，不管学生能否得到这个答案，既“0.7+0.6 等于 1 米3 分米，或等于 13 分米，或应该比 1 米多”等。探究与验证：这个环节要注意四个问题：一是探究与验证是以解决问题为基础的，这就是教材中指示的把小数转化成整数来计算；二是探究与验证的知识基础是上一个信息窗学习的知识。在上一个信息窗中，为了学习一位小数的意义，我们是延着“平均分 分数 小数” 的顺序进行学习 的，当这个道理明白了以后，本节课来学习一位小数加减法，就要把这个学习的过程逆推，既要沿着“ 小数分数整数”的 顺序来学 习，既想到 0.7 米与 0.6 米所表示的意义，意 义既是十分之七米与十分之六米，进而想到十分之七
24、米与十分之六米所表示的整数意义，也既 7 分米与 6 分米，这就把 0.7+0.6 通过分数的中介作用转化成了 7+6 来计算，这就是“解决 问题” 。三是难点的突破，难点是如何把 13 分米转化成小数，上一个信息窗学习的是如何把小于 10 分米的数变成小数，13 分米大于 10 分米，对学生来讲是一个难点，突破这个难点的办法是采用“分解组合” 的方法， “分解”既把 13 分米分解成 10 分米与 3 分米， “组合 ”既把 1 米与 0.3 米相加得 1。3 米。四是还要注意把以上的探究过程用竖式进行抽象，为高年级进一步学习小数竖式计算打好基础。探究与验证可以在学生尝试的基础上汇报交流，这
25、个环节要把握的目标：一是让学生说出最后的结果，二是引导学生说出为什么，既从以上所阐述的角度进10行表述，也既延着“ 小数分数整数”的顺序进行阐述。反思与升华：上面的探究学习解决了 0.7+0.6 的结果，这个结果是用整数来表示的，为 了实现有价值的数学学习，还必须要把这个结果用小数进行表示，因为本单元学习的是小数加减法计算，把计算结果用小数进行表示同时也是把解决问题的过程及结果纳入到新的知识体系中的过程。引导学生延着“横式 竖式” 的顺序进行探究学 习。横式：既让学生把 13分米转化小数，并完整地在横式上进行书写。竖式：先让学生进行尝试探究，在汇报交流的基础上引导学生进行反思。可以从两个方面进
26、行：一是从竖式书写的角度给学生一个正确的计算过程，其实这个计算过程与原来整数加减法竖式计算完全一致，只不过在此基础上多了小数点；二是从道理上进行讲解，教师可以从横式上过渡过来，既先把横式上的 1.3 米这个结果写在竖式上，因为通过上面的探究，这 个结果对学生来讲是确信无疑的，利用这个确信无疑的结果帮助学生明白竖式计算的道理，引导学生能够找到下面的感觉相同单位的数相加（个位上 7+6 其 实就是 7 分米 +6 分米），满十进 一（13 分米里面的 10 分米其实就是1 米）。例题二： 一张 0.7 米高的书桌，该配多高的椅子呢？处理方法与例题一基本一样。作为本单元研讨的结束，有两个问题特别指出
27、来：一是在实际的教学过程中，很多教师在教学中常用的方法是以“短、平、快 ”的方法引导学生提出数学问题，所以常常使得教学在学生不理解情景的前提下匆匆忙忙赶进度，关于这个问题在前面我已经进行了论述。二是教学的层次性太差。在两个例题中，都有“ 我这样算”与“我用竖式算” 这样的教学方法的提示，我们的很多教师都被这样的提示所迷惑，所以在教学中常常采用的方法是让学生探究算式的结果，教师常常认为像我这样算”与“ 我用竖式算” 是并列的探究 过 程，这样的理解给我们 的课堂带来了一定程度的混乱。其实教材中的“ 我这样算 ”是探究结果的过程，是解决 问题的过程， “我用竖式算” 是对解决问题过程及结果的反思与升华的过程。所以在教学中我们要切记教学的层次性要求，以免使教学空间太大使得教学过程不扎实。米 分米0 . 7+ 0 . 6 1 . 3
