32-湖北省2007年普通高等学校招生.doc

1、1湖北省 2007 年普通高等学校招生全国统一考试大纲补充说明数 学 科（文、理）一、命题指导思想1普通高等学校招生全国统一考试是为高校招收新生而举行的选拔性考试.命题以教育部考试中心颁布的2007 年普通高等学校招生全国统一考试大纲 为依据.2命题要遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高等学校扩大办学自主权”的高考改革原则，确保公平、公正、科学、规范 .3.命题要结合我省数学教学实际，有利于新课程改革，考查考生进入高等学校继续学习的能力.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法、数学本质的理解水平.4坚持稳定为主，着力内容创新.命题注重试题的创新性、多样性和

2、选择性，具有一定的探究性和开放性.既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求 .5试卷应具有较高的效度、信度，适当的难度和必要的区分能力.二、考试形式考试采用闭卷、笔试形式. 考试时间为 120 分钟. 全卷满分为 150 分. 湖北省 2007 年普通高等学校招生全国统一考试仍不使用计算器.三、试卷结构全卷共 21 道题，分选择题、填空题、解答题三种题型. 选择题是四选一型的单项选择题；填空题每小题有一个或两个空，只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤或推证过程.各题型题量和赋分如下：选择题共 10 小题，每

3、小题 5 分，共 50 分；填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分；解答题共 6 小题，共 75 分. 四、难度控制试题按难度系数（简称难度）分为容易题、中等题和难题.难度在 0.7 以上的题为容易题，难度在 0.40.7 之间的题为中等题，难度在 0.4 以下的题为难题 .试卷由容易题、中等题和难题组成，三种试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中五、题型示例为了更好地理解考试内容、考试要求和试卷结构，特编制下列题型示例（题型示例基本由 2006 年各地高考试题组成）供参考.所列样题仅用于体现各种题型的特点及难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容、题目难度没有对应关系.题型示例

4、（文科）一、选择题（主要考查基本概念和基本技能）21.【2006 年湖北卷文科第 1 题（容易题） 】集合 ，2160Px，则 2,QxnZPQA. B. C. D. 2,42,2,4,答案：C2.【2006 年全国卷 II 文科第 1 题（容易题） 】已知向量 ，向量 ，且 (4,)a(,3)xba，则bx=A. B. C. D. 9653答案：B3.【2006 年湖北卷文科第 3 题（容易题） 】已知 ，则2sin,(0,)sincoA. B. C. D. 1531535353答案：A4.【2006 年湖北卷文科第 4 题（容易题） 】在等比数列 中， ，则 na10,a23456789a

5、aA. 81 B. 27 C. D. 2435273答案：A5. 【2006 年天津卷文科第 5 题（容易题） 】设 、 ，那么“ ”是“(,)2”的tantA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C6.【2006 年四川卷文科第 2 题（容易题） 】函数 的反函数是()ln1)(fxxA. B.1()()xfeR10)RC. D.01()(xfe答案：A7.【2006 年湖南卷文科第 8 题（中等题） 】设点 P 是函数 的图象 C 的一个()sinf对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是 ，则 的最小正周期是4x3A. B

6、. C. D.224答案：B8.【2006 年湖北卷文科第 6 题（中等题） 】关于直线 、 与平面 、 ，有下列四个命mn题：若 ， 且 ，则 ；mnn若 ， 且 ，则 ；若 ， 且 ，则 ；m若 ， 且 ，则 mn.n其中真命题的序号是A. 、 B. 、 C. 、 D. 、答案：D9.【2006 年湖北卷文科第 8 题（中等题） 】在 的展开式中 的幂的指数是整数2431()xx的项共有A. 3 项 B. 4 项 C. 5 项 D. 6 项答案：C10.【2006 年全国卷 II 文科第 11 题（中等题） 】过点 作抛物线 的切线，(1,0)21yx则其中一条切线为A. B. 20xy3

7、xyC. D.1 10答案：D11.【2006 年湖北卷文科第 9 题（中等题） 】设过点 的直线分别与 轴的正半轴和(,)Pxyx轴的正半轴交于 、 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若yABQO，且 ，则 点的轨迹方程是2BP1OPA. B. 23(0,)xyxy231(0,)xyxyC. D. 答案：D12.【2006 年全国卷 I 文科第 12 题（难题） 】用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： ）cm的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积4为A. B. C. D.285cm2610c235cm20c答案：B13 【2006

8、 年北京卷文科第 8 题（难题） 】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 的机动车辆数如图所示，图中 分别表示,ABC123,x该时段单位时间通过路段 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路,段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等） ，则 A. 123xB. C. 231xD. 答案：C二、填空题（主要考查基础知识和基本运算）14.【2006 年浙江卷文科第 11 题（容易题】不等式 的解集是102x.1,2x或15.【2006 年山东卷文科第 13 题（容易题） 】某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已

9、知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 150 .16.【2006 年安徽卷文科第 15 题（中等题） 】函数 对于任意实数 满足条件fxx，若 则 .12fxf5,ff1517.【2006 年福建卷文科第 15 题（中等题） 】已知实数 、 满足 则 的xy1,x2y最大值是 4 .18.【2006 年全国卷 II 文科第 14 题（中等题） 】圆 是以 为半径的球 的小圆，若圆1ORO的面积 和球 的表面积 的比为 ，则圆心 到球心 的距离与球半径1O1SS1:291的比 1：3 .:R19 【2006 年北京卷文科第 13 题（中等题） 】在 中， 所对的边长分别ABC,

10、5是 若 ，则 _5:7:8 ， 的大小是 .,.abcsin:si5:78ABC:abcB320.【2006 年湖北卷文科第 15 题（中等题） 】半径为 的圆的面积 ，周长r2()Sr，若将 看作 上的变量，则 ()2Crr(0,)2().式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为 的球，若将 看作 上的变量，请你写出类似于的式子：R(,)324式可用语言叙述为： 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 .三、解答题21.【2006 年湖北卷文科第 16 题（中等题） 】设向量 ，函数(sin,co),(cs,o),.xxRab().fxab（）求函数 的最大值与最小

11、正周期；f（）求使不等式 成立的 的取值集合.3()2xx解：（） faba222sincosincosxxx1i(1)3in().4 最大值为 ，最小正周期是 ()fx322.（）由（）知 ()fx33sin()4xsin(2)04x， .2248kkkZ即 成立的 的取值集合是3()fxx 3| ,.8xk22.【2006 年上海卷文科第 18 题（中等题） 】如图，当甲船位于 处时获悉，在其正东方A向相距 20 海里的 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在B甲船的南偏西 ，相距 10 海里 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前0C往 处救援（角度精确到

12、）？1解：连接 BC，由余弦定理得6BC2=202+10222010cos120=700.于是,BC=10 .7 , sinsi100ACB 3i.7 ， 9 ，41ACB乙船应朝北偏东 71方向沿直线前往 B 处救援.23.【2006 年山东卷文科第 19 题（中等题） 】盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意抽取 3 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（）抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率；（）抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率；（）抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率.解：（） “抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4”的事件记为

13、 A，由题意 .121689()4CPA（） “抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3”的事件记为 B，则.168()B（） “抽出的 3 张卡片上的数字互不相同”的事件记为 C，“抽出的 3 张卡片上有两个数字相同”的事件记为 D，由题意，C 与 D 是对立事件，因为 ，124638()7CPD所以 .4()24.【2006 年全国卷 II 文科第 21 题（中等题） 】已知 ，二次函数aR.设不等式 的解集为 ，又知集合 .若2()fxa()0fxA|13Bx，求 的取值范围.AB解：由 为二次函数知 .()fa令 解得其两根为 ， .0fx12x21xa由此可知 ， .12）当 时

14、， .0a12Axx的充要条件是 ，即 ，解得 .AB23213a67a）当 时， .0a12xAB10200C北71B1AB CBANCMB的充要条件是 ，即 ，解得 .AB21x21a2a综上，使 成立的a的取值范围为 .6(,)(,)725.【2006 年北京卷文科第 20 题（中等题） 】设等差数列 的首项 及公差 d 都为整数，na1前 n 项和为 .nS（）若 ， ，求数列 的通项公式；10a1498na（）若 ， ， ，求所有可能的数列 的通项公式.6147Sna解：（）由 得 ，又 .14S23d10d故解得 ， .d0a因此， 的通项公式是n ,2,3.n（）由 得 即 14

15、7,06.Sa120,6.da1,02.ad由+得 即 .7d7由+得 即 .1313于是 .7又 ，故 dZ将代入 得 .102a又 ,故 或 .1a1所以，所有可能的数列 的通项公式是 和 ，n12na13na,23.26.【2006 年湖北卷文科第 18 题（难题） 】如图，已知正三棱柱 的侧棱长和1底面边长均为 1， 是底面 边上的中点， 是侧棱 上的点，且 .MBCN1C（）求二面角 的平面角的余弦值；AN（）求点 到平面 的距离.1 2l81BCMBHN1CAAzxy解法 1：（）因为 是底面 边上的中点，MBC所以 ，又 ，A1所以 面 1.从而 ， ，BN所以 为二面角 的平面

16、角. 1M1A又 ，211 542，连 ，2NC96 1BN则 211 01.3BN在 中，由余弦定理得1M1cosBN221151054369.BN故所求二面角 的平面角的余弦值为 1AM5.（）过 在面 内作直线 为垂足. 又 面 ，1B1C1,BHNAM1BC所以 .于是 平面 ，故 即为 到平面 的距离.H11N在 中， . 1RtM11sinM52故点 到平面 的距离为 1. 1BAN解法 2：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ，1(0,)1(,0)2(,)C， .,3N,ACHN1B1CAAM9所以 13(,0)(0,),22AMB因为 ，所以 . 1(,).N1AM3

17、1()021MBA同法可得 .故 为二面角 的平面角. 1,BN1BAN .cos1,BN1526故所求二面角 的平面角的余弦值为 1AM5.（）设 为平面 的一个法向量，则由 得(,)xyzn=N,AMNn故可取 .30,0,24.1,3yzyz n4(0,1)3设 与 的夹角为 ，则1MBn152cos .|3MBn所以 到平面 的距离为 . 1AN152|cos1解法 3：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ，(0,)m(,0)2C(,0)2B， ， . ,A1,1,3N所以 ， ，3(0,)2M1(,0)2B1,N Ayz1BCMBH1CANx10设面 的法向量为 ，则由 得1

18、BAM11(,)xyzn10,MABn即 取13(,)(0,),2,1,xyz130,2.xz1(2,0).n设面 的法向量为 ，则由 得NAM22(,)yn2,0MNAn即 取21(,)(,0),3,2xyz21,30.xzy24(,1).3设所求的二面角的大小为 ，设 到平面 的距离为 ，则1BAMNd1212 4(,0),1)53cos|,| |.| 5n124|(,0)(,)| 31.5|MBd n解法 4：（）因为 , ,故 平面 . ABC1MA1BC从而 ， . 即 即为二面角 的平面角.1NMN又 ， ，tan2BM4tan3故 11423tt().1BMC 1215cos .

19、tanBNN（）由于 ；1 131324BAMABVS；6NACAC1111313().229BANCV故 1BAM11 11335.426972BACBAMNCBANVV又 345.2292ANS设 到平面 的距离为 ，则 ，即1Bd13347 1.d从而 到平面 的距离为1AM.27.【2006 年湖北卷文科第 20 题（难题） 】设数列 的前 项和为 ，点nanS(,)n均在函数 的图像上.*()n32yx（）求数列 的通项公式；na（）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立1nbnTnb20nmT*n的最小正整数 .m解：（）依题意得， ，即 . 32nS23nS当 时，

20、；2n1()nna(1)()65n当 时，1265.S所以 . *65()n（）解法 1：由（）得 ,13311()(65)(265nbann故 .1()()27311niT因此，使得 成立的 必须且仅须满足 ，即*(60mnm20m，故满足要求的最小整数 为 10. 0m（）解法 2：同解法 1，得 . 11()26niTb12令 ，得 ，故 . *1()()2620mn106n10m但当 1，2，9 时，经检验知，不能保证对所有 ，有 成立，所 *2nT以 为所求. 0m（）解法 3：同解法 1，得 .11()26niTb考虑函数 ，则 在 上为单调增函数, 且 为06yx0yx10y该函

21、数的一条渐近线，故 时对所有 ， m*n1().262nmT但当 时， 与 有交点 即 时，不符合条件. 9y106x3,9).由 在 上为单调增函数和 时两曲线有交点可知， 为106yx,)y10符合条件的最小正整数. 28 【2006年全国卷文科第22题（难题） 】已知抛物线 的焦点为F，A、B是抛物24x线上的两动点，且 过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(0)AF（）证明 为定值；MB（）设 的面积为S，写出 的表达式，并求S的最小值.(f解：() 由已知条件，得 F(0，1)，0设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)由 ，AF FB即得 (x 1，1y)(x 2，y

22、 21)， 21,.将式两边平方并把 y1 x12，y 2 x22 代入得 y1 2y2 . 14 14解、 式得 y1，y 2 ，且有 x1x2x 224y 24，1抛物线方程为 y x2，求导得 y x14 12所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是y x1(xx 1)y 1，y x2(xx 2)y 2，12 12即 y x1x x12，y x2x x22.12 14 12 14解出两条切线的交点 M 的坐标为 ( ， )( ，1).x 1 x 22 x 1x 24 x 1 x 22所以 ( ，2)(x 2x 1，y 2y 1) (x22x 12) 2( x22 x12)0FMABx

23、 1 x 22 12 14 14所以 为定值，其值为 0. FMAB13()由( )知在ABM 中，FM AB，因而 S |AB|FM|12|FM| (f(xSdo(1) xSdo(2),2) ( 2)14x 1 14x 2 12x 1x 2 4 y 1 y 2 12( 4) 4 1 2 1因为|AF|、| BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y1 的距离，所以|AB| AF|BF|y 1y 22 2( )21 1于是 S |AB|FM| ( )3，12 12 1由 2 知 S4，且当 1 时，S 取得最小值 4129.【2006 年四川卷文科第 22 题（难题） 】已知两定点 满足条件1(

24、2,0)F(,)的点 P 的轨迹是曲线 E，直线 与曲线 E 交于 A、B 两点.21PF ykx（）求 的取值范围；k（）如果 且曲线 E 上存在点 C，使 求 m 的值和63,AB ,OABC的面积 S.C解：（）由双曲线的定义可知，曲线 是以 为焦点的双曲线的左12(,0)(,)F支，且 ，易知 ，故曲线 的方程为 .2,1cab10xy设 ，由题意建立方程组 12(,)(,)AxyB2,.yk消去 ，得 .20kx又已知直线与双曲线左支交于两点 ，有 ,AB22120()8)0kkxk解得 21k14（） 22212114ABkxkxx222142k依题意得 2631k整理后得 或42

25、850257k24但 .故直线 的方程为21kAB10xy设 ，由已知 ，得0,CxyOmC120,my 12120,y0又 ， . 1245kx21212281kykx点 .8(,)Cm将点 的坐标代入曲线 的方程，得 得 ，E280641m4但当 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 ，点 的坐标为4 mC5,2点 C 到直线 的距离为 的面积 .AB251,3ABC1632S30.【2006 年湖北卷文科第 21 题（难题） 】设 、 分别为椭圆 的21(,0)xyab左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且 为它的右准线.4x（）求椭圆的方程；（）设 为右准线上不同于点 的任意一点，若

26、直线 、 分别与椭圆相交于P(4,0)APB异于 、 的点 、 ，证明点 在以 为直径的圆内.ABMNBMN15解：（）依题意得 解得 从而 ，2,4ac2,1.a3b故椭圆方程为 2.3xy（）解法 1：由（）得 . 设(2,0)(,)AB0(,).Mxy 点在椭圆上， M204.yx又 点异于顶点 、 ， 0由 、 、 三点共线可得 . PA06(4,)2yPx从而 00(2,)(,).BMxyB 22200 0064(43).Pxyx将式代入 式化简得 BP05. ， .于是 为锐角，从而 为钝角，02x0MMBN故点 在以 为直径的圆内. BN解法 2：由（）得 . 设 ，(2,)(,

27、A12(4,)0,(),(,)xy则直线 的方程为 ，直线 的方程为 P()6yxBP().2点 、 分别在直线 、 上，MN ， 从而 1(2)6yx2().2112().yx联立 消去 得 2(),1.43xyy222(7)4(7)0.x ， 是方程的两根，116 ，即 214(7)()x21(7).x又 121212(,)(,)().BMNyxy 于是由 、式代入式化简可得25().7x 点在椭圆上，且异于顶点 、 ， NAB20.x又 ， ，从而 ，02507MN故 为钝角，即点 在以 为直径的圆内. MB解法 3：由（）得 设 ，(2,0)(,.AB12(,)(,)xy则 又 的中点

28、 的坐标为 ，12,.xNQ112xy 2|4BQ22211112()()()().4x化简得 |M122.xy直线 的方程为 ，直线 的方程为 AP1()yxBP2().yx点 在准线 上，4 ，即 126yx213().yyx又 点在椭圆上， ，即 M2143221134.yx于是将 、式代入式化简可得 22|BQMN125()0.x从而 在以 为直径的圆内. BN解法 4：同解法 2 可得 2(7)18,).7联立 消去 得 . 2(),1.43yxy22(3)410x17同理可得 ，即 2(3)x22(3)6,).N设 的中点为 ，则同解法 3 得 MNQ21|4BQMN1212().

29、xy于是将点 、 的坐标代入上式化简可得221|4B260.(7)(点 在以 为直径的圆内. N解法 5：各点的坐标同解法 2. 由对称性，不妨设 0，并设 ， ，1MAk2BNk，则3MBk.121204()63kk而 . 21113 4yyxx又由 得 ，代入式得 ，21,43y22113211334xk所以 且23139,4kk319.2k再设直线 MB 到直线 BN 的角为 ，则，所以 为钝角.23tan0914k故点 B 在以 MN 为直径的圆内.题型示例（理科）为了更好地理解考试内容、考试要求和试卷结构，特编制下列题型示例（题型示例基本由 06 年各地高考试题组成）供参考.所列样题

30、仅用于体现各种题型的特点及难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容、题目难度没有对应关系.一、选择题（主要考查基本概念和基本技能）181.【2006 年北京卷理科第 1 题（容易题） 】在复平面内,复数 对应的点位于1iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D2.【2006 年全国卷 I 理科第 1 题（容易题） 】设集合 ，20Mx，则2NxA. B. MNC. D. R答案：B3.【2006 年湖北卷理科第 1 题（容易题） 】已知向量 ， 是不平行于 轴的单位(3,1)abx向量，且 ，则3abA.（ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ）,23,2,41,0答案：

31、B4.【2006 年湖北卷理科第 3 题（容易题） 】若 的内角 满足 ，则ABC2sin3AsincoAA. B. C. D. 153153535答案：A5.【2006 年湖北卷理科第 6 题（容易题） 】关于直线 、 与平面 、 ，有下列四个命mn题：若 ， 且 ，则 ；mnn若 ， 且 ，则 ；若 ， 且 ，则 ；m若 ， 且 ，则 mn.n其中真命题的序号是A. 、 B. 、 C. 、 D. 、答案：D6.【2006 年广东卷理科第 3 题（容易题） 】已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为 30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2答案：C7.【200

32、6 年浙江卷理科第 10 题（中等题） 】函数 满足:1,2,3f19，则这样的函数个数共有()(fxfA.1 个 B.4 个 C.8 个 D.10 个 答案：D8.【2006 年湖北卷理科第 7 题（中等题） 】设过点 的直线分别与 轴的正半轴和(,)Pxyx轴的正半轴交于 、 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若yABQO，且 ，则 点的轨迹方程是2BP1OA. B. 23(0,)xyxy231(0,)xyxyC. D. 答案：D9.【2006 年浙江卷理科第 8 题（中等题） 】若多项式，则210 9101()(1)()xaxaxx 9aA. B. C. D. 9010答案：D

33、10.【2006 年天津卷理科第 9 题（中等题） 】函数)(xf的定义域为开区间 ，导函数 在 内),(ba)(xf,ba的图象如图所示，则函数 在开区间 内有f极小值点A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：A11.【2006 年湖北卷理科第 9 题（难题） 】已知平面区域 由以 、 、D(1,3)A(5,2)B为顶点的三角形内部和边界组成. 若在区域 上有无穷多个点 可使目标函数(3,1)C xy取得最小值，则zxmyA. 2 B. 1 C. 1 D. 4答案：C12.【2006 年上海卷理科第 16 题（难题） 】如图，平面中两条直线 和 相交于点 O，对于1l2平面上任意

34、一点 M，若 、 分别是 M 到直线 和 的距离，则称有序非负实数对pq1l2（ ， ）是点 M 的“距离坐标” 已知常数 0， 0，给出下列命题：pqpq若 0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有 1 个；若 0，且 0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且仅有 2 个； bxy)(xfO 1lOM（ ， ）pq20若 0，则“距离坐标”为（ ， ）的点pqpq有且仅有 4 个上述命题中，正确命题的个数是A0 B. 1 C. 2 D. 3答案：D二、填空题（主要考查基础知识和基本运算）13.【2006 年全国卷 II 理科第 13 题（容易题） 】在 的展开式中常数项是 45 410()x

35、.（用数字作答）14.【2006 年全国卷 II 理科第 15 题（容易题） 】过点 的直线 将圆(,2)l分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 的斜率 .2()4xy lk215.【2006 年全国卷 II 理科第 14 题（容易题） 】已知 的三个内角 A、B 、C 成等差ABC数列，且 则边 BC 上的中线 AD 的长为 .1,4,ABC316.【2006 年上海卷理科第 9 题（中等题） 】两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 1 本，共 8 本将它们任意地排成一排，左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）.3517.【2006 年辽宁卷理科第

36、16 题（中等题） 】若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 .cos618. 【06 年湖南卷理科第 15 题（中等题） 】如图，OMAB，点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且 ，则 的取值范OPxAyBx围是 ；当 时， 的取值范围是 .,0)1213(,)219.【2006 年湖北卷理科第 15 题（难题） 】将杨辉三角中的每一个数 都换成分数 rnC，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼1()rnC茨三角形.从莱布尼茨三角形可看出，其中 . 1()()rxnnC1rnCx1r AOM P B1236141520563

37、631741427 211BA1D1A1A1A B1CA1C令 ，2211 3206()n nnaC则 .limn三、解答题20.【2006 年全国卷 I 理科第 17 题（中等题） 】 的三个内角为 ，求当 AABCABC、 、为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值.cos2BCA解：由 ，得 ，所以有 .2cosin2.2 213cscsin1ii(s)2 当 ，即 时， 取得最大值 .1inA3ocsBCA321.【2006 年湖北卷理科第 16 题（中等题） 】设函数 其中向量 ().fxabc， ， (si,co)xa(sin,cs)xb(cos,inR（）求函数 的最大值和最小正

38、周期； (f（）将函数 的图象按向量 平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对)yxd称，求长度最小的 .d（）解：由题意得 ()(sin,co)(sinco,si3cos)fxxxxabc22sin323in(2).4x故 的最大值为 ，最小正周期是 ()fx .（）由 得 ， ，即 si2)0424xkZ.28kx于是 ， （ ）3(,8kd23|().8d因为 为整数，要使 最小，则只有 ，此时 即为所求. | 1k(,2)8d22.【2006 年湖北卷理科第 18 题（中等题） 】如图，在棱长为 1 的正方体中， 是侧棱 上的一点， .1ABCDP1CPm（）试确定 ，使得直线 与

39、平面mA1BD22 x1B1AA1BOACDP1A11A1 yz1B1AA1 GBOACDP1CA1A1所成角的正切值为 ；32（）在线段 上是否存在一个定点 ，使得1ACQ对任意的 ， 在平面 上的射影垂直于 . 并证明你的结论.mDQ1PAP解法 1：（）连 ，设 ，BDO与面 交于点 ，连 .AP1BG因为 面 ，面 面 ，CD1APCG故 .所以 OG2.m又 ，所以 面1,ABO1.BD故 即为 与面 所成的角.P1在 中， ，即 RtAOGtan23m.3故当 时，直线 与平面 所成角的正切值为 .13mP1BD2（）依题意，要在 上找一点 ，使得 ，则 的中点 即为所求的 . 1

40、CQ1P1C1Q因为 ， ，所以 面 .又 面 ，故1DO1A11O1A1A1DO.从而 在平面 上的射影与 垂直. PDP解法 2：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 11(1,0)(,)(0,1)(,0)(,)(,)(0,). BmCB所以 ， ， ，,APm,.AC又由 知， 为平面 的一个法向量. 1ACD 1D设 与平面 所成的角为 ，则P1B2|sinco() .2APCm依题意有23O1，解得 2231()m1.3m故当 时，直线 与平面 所成角AP1BD的正切值为 . 32（）若在 上存在这样的点 ，1CQ设此点的横坐标为 ，则 ，x(,1)x1(,0).Dx依题意，对任意的

41、 要使 在平面 上的射影垂直于 ，mAPAP等价于 1DQAP10Q()x1.2x即 为 的中点时，满足题设要求.C23 【2006 年江苏卷第 18 题（中等题） 】请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为 的正1m六棱柱，上部的形状是侧棱长为 的正六棱锥（如右图3m所示）.试问当帐篷的顶点 到底面中心 的距离为多少O1时，帐篷的体积最大？解：设 OO1 为 ，则x4x由题设可得正六棱锥底面边长为：， （单位： ）2228)(3m故底面正六边形的面积为：= ， （单位： ）462)x)8(32x 2帐篷的体积为：（单位： ）23(8)2Vx（ ） 1)(3)16(33x3m求导得 .1x（ ）令

42、 ，解得 （不合题意，舍去） ， ，0x（ ） 2x当 时， ， 为增函数；10（ ） V（ ）当 时， ， 为减函数.42（ ） （ ）当 时， 最大.（ ）答：当 OO1 为 时，帐篷的体积最大，最大体积为 .m316m24.【2006 年北京卷理科第 18 题（中等题） 】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.24()分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；()试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的