1、小学五年级奥数第四讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。典型例题例【1】鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？分析题目中给出了鸡、兔共 45 只。如果假设这 45 只全都是兔子，那么就应该有 180只脚。而题目只告诉我们有 146 只脚，我们算的 18
2、0 只脚和实际相比多算了 34 只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成 4 只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 2 之脚，那么，34 只脚里包含多少个 2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然 34217（只）。所以鸡有 17 只，兔子有 28 只。当然，我们也可以把 45 只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。解法一假设全是兔子。（445146）（42）17（只）鸡451728（只）兔解法二假设全是鸡。（146245）（42）28（只）兔452817（只）鸡答：鸡有 17 只，兔子有 28 只。例【2】盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢
3、珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠，则共重：1130330（克）；比原来的克数重：33026664（克）；小钢珠的个数是：64（117）16（个）大钢珠的个数是：301614（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一假设全是大钢珠。（3011266）（117）16（个）小钢珠301614（个）大钢珠解法二假设全是小钢珠。（266307）（117）14（个）大钢珠301416（个）小钢珠例【3】一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析先假定买来
4、的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 2000 分，比原来的总值多 120 分。而多的 120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分的一张的，每张多算 10 分。因此可以先求出 10 分一张的邮票有多少张。解 10 分一张的邮票的张数有：（20001880）（2010）12（张）20 分一张的邮票张数有：1001288（张）答：10 分一张的邮票有 12 张，20 分一张的邮票有 88 张。例【4】学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去 111 元。每个足球比每个排球贵 3 元。每个排球和每个足球各多少元？分析根据“每个足球比每个排球贵 3 元”可知，当把买 2 个足
5、球换成买 2 个排球时，买球共花的钱就会比原来少 6 元，现在买的是（32）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。解每个排球的价钱：（11132）（32）21（元）每个足球的价钱：21324（元）答：每个排球的价钱是 21 元，每个足球的价钱是 24 元。同样，这道题也可以将 3 个排球换成 3 个足球来考虑。例【5】买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱。如果买 3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花 17 元，问两种笔每支各多少元？分析根据“买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱”，可知“买 1 支钢笔的价钱等于买 4 支圆珠笔的价钱”，买 3 支钢笔的价钱可以买（43）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解一支圆珠笔的价钱：5（82）317（支）17171（元）一支钢笔的价钱：1824（元）答：一支钢笔 4 元，一支圆珠笔 1 元。小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数鸡数
