1、5.1. 图示结构中，设 P、 q、 a 均为已知，截面 1-1、2-2 、 3-3 无限接近于截面 C 或截面D。试求截面 1-1、2-2、3-3 上的剪力和弯矩。解：(a)(1) 截开 1-1 截面，取右段，加内力求内力 1 223QPqaMqa(2) 截开 2 截面，取右段，加内力求内力 22 12qaMqaPQ(b)(1)求约束反力q(a)a aP=qaM=qa2C BA 2112(b)200AP=200N200 200C BD1 322 31(d)此基础上 )AP=qaaqBD12a aM=qa2C12(c)200Aq=10kN/m200 200C BD121 2Q1M1q P=qa
2、BaCQ2M2q P=qaBaCM=qa2RDRA 200AP=200N200 200C BD1 322 31上海理工大学 力学教研室 10 4201DAMRPN(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力求内力 10.2AQRNMm(3) 截开 2-2 截面，取左段，加内力求内力 210.4AQRNMm(4) 截开 3-3 截面，取右段，加内力求内力 320.4QPNMm(c)(1) 求约束反力 0 .60.427 213 ABBAMRqN(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力A DRAQ2M2A CRAQ1M1P=200NBDM3Q3200Aq=10kN/m200 200C BD121
3、2RA RBA CRAQ1M1上海理工大学 力学教研室 2求内力 13 0.26. AQRNMm(3) 截开 2-2 截面，取右段，加内力 20.2.67 13.4 BQRqNMm(d)(1) 求约束反力 0 1.502DCMRaqMPa(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力求内力 2111 QqaMaq(3) 截开 2-2 截面，取左段，加内力求内力 2 2321.5CQqaRqaM5.3. 设图示各梁的载荷 P、 q、 m 和尺寸 a 皆为已知。 (1)列出梁的剪力方程和弯矩方程(a、b) ；(2) 作剪力图和弯矩图； (3)判定Q max 和 Mmax。q=10kN/mBDRBM2Q
4、2AP=qaaqBD12a aM=qa2C12RC RDAqCQ1M1AqCQ2M2DRC上海理工大学 力学教研室 3解：(a)(1) 求约束反力 00 2 AAYRPMa(2) 列剪力方程和弯矩方程 2 (,)()02ARPxQxa(d)a a2M0C BAM0(c)a aPC BAa2PD(e)a/2 a/2C BAq(f)a aPC BAa6PD(g)a/2C BAaq(i)C BAqqa a(a)a a2P M0=PaC BA(b)a aC BAq(h)1mC BAq=30kN/m q=30kN/mP=20kN1m 1m 1mED(j)C BAqaqa aa aqa2qax2P M0=
5、PaC BARAMA上海理工大学 力学教研室 42 (0,()()ARxMPaxax(3) 画 Q 图和 M 图(4) 最大剪力和最大弯矩值 maxmax2 QPM(b)(1) 求约束反力 20 1.503BBYRqaMqa(2) 列剪力方程和弯矩方程 0,()2)xQ21 ,()() ,2)qaMxax(3) 画 Q 图和 M 图xQ2P(+)xQ(-)qaxMPa(+)(-)PaMBa aC BAqRBx上海理工大学 力学教研室 5(4) 最大剪力和最大弯矩值 2maxmax3 QqMq(c)(1) 求约束反力 0 3204 53BAABMRaPaYP(2) 直接画 Q 图和 M 图(3)
6、 最大剪力和最大弯矩值 maxmax55 33QPM(d)(1) 求约束反力5P/3M(+)4Pa/3x5Pa/3xM(-)qa2/23qa2/2RAa aPC BAa2PDRBQ 4P/3xP/3(+)(-)RAa a2mC BAmRB上海理工大学 力学教研室 60 203 2BAABMRamYa(2) 直接画 Q 图和 M 图(3) 最大剪力和最大弯矩值 maxmax33 22QM(e)(1) 求约束反力 30 02480 02BAABaMRqaYqR(2) 直接画 Q 图和 M 图Q 3m/2ax(+)M(+)mx(-) (-)m/23m/2RA a/2 a/2C BAqRBQx(+)(
7、-)3qa/8qa/8上海理工大学 力学教研室 7(3) 最大剪力和最大弯矩值 2maxmax39 818QqMq(f)(1) 求约束反力 0 32609 52BCCBMPaRPaYP(2) 直接画 Q 图和 M 图(3) 最大剪力和最大弯矩值 maxmax75 22QPMP(g)(1) 求约束反力Qx(+)P7P/25P/2(-)(-)Mx(-)(+)Pa5Pa/2Mx(+)9qa2/128qa2/16RCa aPC BAa6PDRBRCa/2C BAaqRB上海理工大学 力学教研室 830 0249830 02BCCBMRaqaYqaR(2) 直接画 Q 图和 M 图(3) 最大剪力和最大
8、弯矩值 2maxmax51 88QqMq(h)(1) 求约束反力 0 21.510.540 ECEMRqPqkNY(2) 直接画 Q 图和 M 图QMxx(+)(-)(-) (-)qa/25qa/83qa/8(+)qa2/89qa2/128Qx(+)(+)(-) (-)10kN10kN30kN30kNRE1mC BAq=30kN/m q=30kN/mP=20kN1m 1m 1mEDRC上海理工大学 力学教研室 9（3）最大剪力和最大弯矩值 maxmax30 15QkNMk(i)(1) 求约束反力 2310 0 0BBBMqaaMYRq(2) 直接画 Q 图和 M 图(3) 最大剪力和最大弯矩值
9、 2maxmax QqMq(j)(1) 直接画 Q 图和 M 图Mx(-) (-)15kNm 15kNm5kNmQMxx(-)(-)qa2qa2/2qaRBMBC BAqqa aQx(+)qa(-)qaqa qa(+)(-)上海理工大学 力学教研室 10(2) 最大剪力和最大弯矩值 2maxmax QqMq5.10. 在桥式起重机大梁上行走的小车( 见图)其每个轮子对大梁的压力均为 P，试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。解：(1) 分析最大弯矩发生的截面：两种情况最大弯矩发生在集中力作用的截面上；(2) 求约束反力 0 02BAMRlPlxlddl(3) 求 C 截面上
10、的弯矩 2max 2204224CACPRxlxdMdlxPdlldPldl(4) 求 D 截面上的弯矩Mx(+)qa2/2qa2qa2/2APlBPx dC DRA RBQx(+)(-)Mx(+)MmaxQx(+)(-)Mx(+)Mmax上海理工大学 力学教研室 112max 203242 4DADDPdMRxdlxPdldxPdllPldl5.11. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。解：(a)(1) 求约束反力 0 14281305 3 0 80 A DBAHVDAMRkNXRYk(2) 分析 AB、 BC 和 CD 的受力qa a2aqa/4ABC(b)DD1kN/m3m2m1mAB C4m
11、8kNRAVRAH RD1kN(a)D1kN/m3m2m1mAB C4m8kN1kN上海理工大学 力学教研室 12AB 杆 0 140 3 0 14240 .AHBBVBAHBXRQkNYMMkmBC 杆 kN 3 001 8 0 320 .BBBCBCC CQkNXkYQMMkNmCD 杆 5k 1 3CCCNQkNm（3）直接画 Q 图和 M 图(b)(1) 求约束反力1kN/mABRAVNBQBMBRAHC8kNBNBQBMB QCNCMCDRD1kNQCNCMCC1kN3kN3kN5kN1kN4kNm7kNm3kNm3kNm4kNm4.5kNmQ 图 M 图上海理工大学 力学教研室 1
12、320 0450 041AAAqaYRaqMM(2) 分析 AB 的受力20 054 1ACCAACYRNqaM(3) 分析 CD 的受力 251 44CCNqaMqa(4) 直接画 Q 图和 M 图RAqa a2aqa/4ABC DMARAAMANCMCq qa/4BC DNCMC上海理工大学 力学教研室 145.12. 写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。解：(1) 求约束反力 20 cos0 4 in2 420 si0 4BHBBAAABVBVXPRPMaNY(2) 写内力方程AC 弧段 2()coscos4ini2()(1cos)(1cos)4AANPQMaaBC 弧段Q 图qaqa/4qa2/4qa2/2qa2/4M 图AON()NAQ() M()NAA BOP/4RBVRBHA BOP/4a aC上海理工大学 力学教研室 152()cosin()cosin()44i i2()(1cos)in()(1cos)in()44AANPPQMaaaa (3) 画弯矩图AC 弧段内，弯矩单调递增； 2()(1)0.44PaPaCB 弧段内：令 ()0: (cos)in() 53.24oM 求极值 () 16. ()0.7odMPR画弯矩图AOPNACN()Q()M()0.104Pa -0.437Pa
