1、2018 届内蒙古赤峰市宁城县高级中学高三 10 月月考数学（文）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、 ）1. 设集合 06Ax，集合 280,BxxZ，则 AB 。 (A)4,2。 (B) 4, 。 ( C) 1。 (D) 0,12。2. i是虚数单位，若复数 z满足 13ii，则复数 z的模是 (A) (B) (C) 4 (D) 3.某单位共有职工 150 名，其中高级职称 45 人，中级职称 90 人，初级职称 15 人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为 30 的样本，则各职称人数分别为（A）9,16,5 （B） 10,15,5 （C） 10,17,3 （D）9,18,3246log3,l,log3,abcabc4.已 知 则 的 大 小 关 系 为()()()()cacb5某路口的红绿
3、灯，红灯时间为 30 秒，黄灯时间为 5 秒，绿灯时间为 40 秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（A） 3 （B） 45 （C） 14 （D） 1 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第三天走了(A)96 里 (B)48 里 (C) 192 里 (D)24 里7.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长
4、为 1） ，则这个几何体的外接球的面积是（A） 36 （B） 16 （C） 48 （D） 32 8.若实数 x， y满足不等式组1,20,yx则 yxz的最小值为（A） 1 （B） 2 （C ） 5 （D） 279.2| 3()()()()644abaabABCD已 知 ， ， ， 则 ，10.若双曲线21(0,)xyab的一条渐近线与圆 22(3)(1)3xy相切，则此双曲线的离心率为（A）2 （B） 72 （C） 23 （D） 711函数 y xa(a1)的图象的大致形状是(A) (B) (C) (D)12已知函数 21,fxgx.若直线 l与曲线 ,fxg都相切，则直线 l的方程为（A）
5、 240y （B） 240y （C） x （D） x 高三年级统一考试 （2017.10.20 ）数学试题（文科）第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.函数 ()sincofxx的最小正周期为 _;14. 执行如图所示的程序框图，若输入 2x，则输出 y的值为 .15抛物线 y42上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为 .16.在四边形 BCD中，且 6CD
6、， ,3, , 3cos.， 则 B=_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）设等差数列 na的前 项和为 nS，且 12a， 36（）求数列 的通项公式；（）设数列1nS的前 项和为 nT，求 2017的值18 （本小题满分 12 分）50某 班 主 任 对 全 班 名 学 生 的 学 习 积 极 性 和 对 待 班 级 工 作 的 态 度 进 行 了 调 查 ， 统 计 数 据 如 下 表 所 示 ：积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计学 习 积 极 性 高18 7 25学习积极性一般 6 19 25合 计24 26 50 22 0,1n
7、adbcKd 按 照 分 层 抽 样 从 积 极 参 加 班 级 工 作 中 抽 取 4人 ， 再 从 这 人 中 任 选 2人 参 加 某 项 活 动 ， 求 这 两 人学 习 积 极 性 都 高 的 概 率 ； 试 运 用 独 立 性 检 验 的 思 想 方 法 分 析 ： 学 生 的 学 习 积 极 性 与 对 待 班 级 工 作 态 度 是 否 有 关 ？并 说 明 理 由 .参 考 公 式 与 临 界 值 表 ：19 （本小题满分 12 分）11 111 1- 2 ,.3ABCABABCBD 在 三 棱 柱 中 ， 四 边 形 是 边 长 为 的 正 方 形 ， 且 平 面 平 面，
8、 ， 为 中 点 11. 证 明 ： 平 面 ； 求 到 平 面 的 距 离20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，点 13,0F，圆 F2：2310xyx，以动点 P 为圆心的圆过点 F1，且圆 P 与圆 F2 内切（）求动点的轨迹 C 的方程；（）设过点 1的直线 l和（）中轨迹 C 椭圆交于两点 ,AB，且 12FB，求直线 l的方程.2Pk0.1.50.2来 0.1.07638463582DA1A B1C C1B21 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln1,fxax其中 0.a当 2a时,求函数 f的单调性；若函数 fx有两个极值点 12,x且 12,x求证：
9、21-ln0.fx请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为cos2in10，将曲线1cos:inxCy（ 为参数） ，经过伸缩变换/32xy后得到曲线 2C.（）求曲线 的参数方程； （）若点 M 的曲线 2上运动，试求出 M 到直线 C 的距离的最小值.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1()2fxx的最小值为 m.()求 m;()若 ,abcdR且 22abcd,证明:
10、1acbd.（2017.10.20）数学试题（文科）参考答案一、 选择题：DADA CBCD BCCD二、 填空题：13、 ； 14、23； 15、5； 16、8。三、 解答题17. 解：（1） 公差 ，-2 分通项公式 ，即 -5 分（2 ） ，-7 分所以 -9 分-12 分20解：（1）圆 F2： 化为 故 ，半径 r=4而 4，点 F1 在圆 F2 内，又由已知得圆 P 的半径 R=|PF1|，由圆 P 与圆 F2 内切得，圆 P 内切于圆 F2，即|PF 2|=4|PF 1|，|PF 1|+|PF2|=4|F 1F2|，-4 分故点 P 的轨迹是以 F1、F 2 为焦点，长轴长为 4
11、 的椭圆，有 ，则 故动点的轨迹方程为 ；-5 分（2）设直线 的方程是由 消 并整理得 -8 分显然设 ， ，则 ， -10 分因为 得 ， 由解得 ， 即因此存在直线 ：，使得 -12 分21.解：-2 分当 时, ，即时，令 得-4 分的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 5 分证明： 在 单调递增，且 ， ，.6 分有两个极值点 ， . -7 分令-9 分在 单调递增. -11 分综上可知： .12 分22. 解（1）将曲线 （ 为参数）化为 ， 由伸缩变换 化为 ，代入圆的方程得 ，可得曲线 的参数方程为 （ 为参数）.-5 分（2）曲线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方程： ，设点 到 的距离 ， 点 到 的距离的最小值为 .-10 分解：（1） -5 分（2） -8 分 -10 分
