1、全国名校大联考 20172018 学年度高三第四次联考数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 1,02A，集合 2|3Bxyx，则 AB（ ）A (0,2 B , C 1, D (1,2.若方程 248430xyx表示圆，则其圆心为（ ）A 1(,) B 1(,) C (1,)2 D (1,)23.函数 3lnfxx的定义域为（ ）A (0,1 B ,10 C (0,1 D ,3104.已知直线 2axy与圆 22()6xy相交于 ,AB两点，且 ,关于直线 0xy对称，则的值为（ ）A1 B
2、-1 C.2 D-25.设变量 xy、 满足约束条件 236yx，则目标函数 4zxy的最大值为（ ）A2 B5 C.15 D126.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为 43，则它的正视图为（ ）A B C. D7.等比数列 na的前三项和 31S，若 123,a成等差数列，则公比 q（ ）A3 或 1 B-3 或 C.3 或 13 D-3 或 138.已知 ,是相异两平面， ,mn是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）A若 /,mn，则 B若 ,m，则 / C.若 ,，则 D若 /,n，则9.若点 (,)ba在函数 xye的图像上， 1a，则下列点在函数 lyx的图像上的
3、是（ ）A 2, B (,1)b C.(,)b D 1(,)ba10.“ 1a”是“直线： 20xay与直线： 240axy垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D即不充分也不必要条件11.已知函数 ()ygx满足 (2)(gx，若 ()yfx在 2,0)(,)上为偶函数，且其解析式为2lo,0()fx，则 017的值为（ ）A-1 B0 C. 2 D 1212.已知底面为正方形的四棱锥 OABC，各侧棱长都为 3，底面面积为 16，以 O为球心，2 为半径作一个球，则这个球与四棱锥 相交部分的体积是（ ）A 29 B 89 C.169 D 43二、填空题（每题 5
4、分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 4sin()2， 为第二象限角，则 tan() 14.已知三棱锥 SABC的三条侧棱两两垂直，且 1SA， 2BSC，若点 P为三棱锥 SABC的外接球的球心，则这个外接球的半径是 15.已知圆 22:(4)()5xy.由直线 2yx上离圆心最近的点 M向圆 引切线，切点为 N，则线段 MN的长为 16.设 ,ab是两个非零平面向量，则有：若 |，则 ab若 ab，则 |若 |，则存在实数 ，使得 ba若存在实数 ，使得 ba，则 |ba或 |ba四个命题中真命题的序号为 （填写所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在 ABC中， 2，且 2ca.（1）求角 ,的大小；（2）设数列 na满足 |cos|nC，前 n项和为 nS，若 20，求 n的值.18.在 ABC中， 90， 6B， 1A， D为线段 BC的中点， ,EF为线段 AC的三等分点（如图 1）.将 D沿着 A折起到 的位置，连接 （如图 2）.（1）若平面 ABD平面 C，求三棱锥 BADC的体积；（2）记线段 的中点为 H，平面 E与平面 HF的交线为 l，求证： /HFl.19.（1）求圆心在直线 2yx上，且与直线 1yx相切于点 (2,1)P的圆的方程；（2）求与圆 240x外切
6、于点 (2,4)且半径为 5的圆的方程.20.如图所示， PA平面 BC，点 在以 AB为直径的 OA上， 30CB， 2AB，点 E为线段 B的中点，点 M在弧 上，且 /O.（1）求证：平面 /MOE平面 PAC；（2）求证：平面 平面 B；21.已知圆 2:9Cxy，点 (5,0)，直线 :20lxy.（1）求与圆 相切，且与直线 l垂直的直线方程；（2）在直线 OA上（ 为坐标原点） ，存在定点 B（不同于点 A） ，满足：对于圆 C上任一点 P，都有PBA为一常数，试求所有满足条件的点 B的坐标.22.已知函数 ()fx的导函数为 1()fxa，其中 a为常数.（1）当 1a时，求
7、f的最大值；（2）若 ()fx在区间 (0,e（ 为自然对数的底数）上的最大值为-3，求 a的值.试卷答案一、选择题1-5:BDADC 6-10:BCDCD 11、12：BC二、填空题13. 34 14. 32 15.3 16.三、解答题17.解：（1）由已知 BAC，又 B，所以 3B.又由 2ca，所以 2224cos3baa，所以 22cab，所以 AC为直角三角形， ， 6.（2） |cos|2cs|nna0,2n为 奇 数为 偶 数 .所以 21nkkS2420k 224(1)43kk， *N由2403knS，得 264k，所以 6，所以 k，所以 n或 5.18.解：（1）在直角
8、ABC中， D为 的中点，所以 ADBC.又 0B，所以 是等边三角形.取 AD中点 O，连接 ，所以 OA.因为平面 平面 ，平面 平面 ， O平面 AD，所以 平面 C.在 AB中， 90， 6B， 1A， D为 BC的中点，所以 3C， 2BO.所以 1324DCS.所以三棱锥 的体积为 8ADCVSO.（2）因为 H为 B的中点， F为 E的中点，所以 /HFBE.又 F平面 E， 平面 B，所以 平面 D.因为 平面 D，平面 平面 l，所以 /l.19.解：（1）过点 (2,1)P且与直线 1yx垂直的直线为 30xy，由 30yxy.即圆心 (1,2)C，半径 |2rCP，所求圆
9、的方程为 2()xy.（2）圆方程化为 21)5，得该圆圆心为 (1,2)，半径为 5，故两圆连心线斜率 421k.设所求圆心为 (,ab，2|1|35(1)3， 4a，2| 26bb， 8b. (4)(8)0xy.20.（1）证明：因为点 E为线段 PB的中点，点 O为线段 AB的中点，所以 /OEPA，因为 平面 AC， E平面 PC，所以 /E平面 PAC.因为 MC，且 平面 ， M平面 ，所以 M平面 .因为 平面 ， O平面 ， ，所以平面 /O平面 .（2）证明：因为点 在以 AB为直径的 A上，所以 90B，即 A.因为 PA平面 ， 平面 C，所以 P.因为 C平面 ， P平
10、面 ， ，所以 C平面 P.因为 B平面 ，所以平面 A平面 B.21.解：（1）设所求直线方程为 2yxb，即 0yb，直线与圆相切， 2|31b，得 5，所求直线方程为 5yx（2）方法 1：假设存在这样的点 (,0)Bt，当 P为圆 C与 x轴左交点 (3,时， |3|2PtA；当 为圆 与 轴右交点 ,0)时， |8，依题意， |3|28tt，解得， 5t（舍去） ，或 95t.下面证明点 9(,0)5B对于圆 C上任一点 P，都有 BA为一常数.设 (,)Pxy，则 22x，229()5xyPBA2218950xx18(57)92，从而 3为常数.方法 2：假设存在这样的点 (,)B
11、t，使得 PA为常数 (0)，则 22PBA， 22()(5xtyxy，将 229x代入得，29105)x，即2(5)34txt对 3,恒成立，209t，解得 59t或 1t（舍去） ，所以存在点 (,)5B对于圆 C上任一点 P，都有 BA为常数 35.22.解：（1） 1fxa， lnfxa.当 a时， ln， 1x .当 01x时， 0fx；当 时， 0f. f在 ,上是增函数，在 1,上是减函数， max1ff.（2） xa， (0,xe， ,)xe.若 1e，则 f， f在 (,上是增函数， max10f .不合题意.若 1e，则由 fxax，即 10xa，由 0fxa，即 e.从而 在 1(,)上为增函数，在 1(,)a上为减函数， maxln()ff.令 1ln()3，则 12a， 21ea，即 2e. 2e， 2e为所求.
