1、2018 届 云 南 省 玉 溪 市 玉 溪 一 中 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数学 （ 理 ）（考试时间：120分钟 总分：150分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1.设集合 |xAe，集合 |lgl2Bx，则 AB等于 AR B 0,) C (0,) D 2.若复数 z满足 12izi，则复数 z的虚部为 A. 35 B. 35 C. D. 35i3.函数 fx是周期为 2 的奇函数，已知 0,1x时， 2xf，则 f在 2017,8上是A. 增函数，且 0fx B. 减函数，且 fx C. 增函
2、数，且 D. 减函数，且 04.已知实数 14xyz， ， ， ， 成等比数列，则 xyzA8.B8 .C2 .D25.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是4.3A.2B 8.3C10.3D6.若 cos()5，则 sinA. 7 B. 1 C.- D. 7-25 7.已知双曲线20xyabb，的两条渐近线均与圆 2:650Cxy相切，则该双曲线的离心率等于第 4题 图俯 视 图 侧 视 图正 视 图6.2A3.2B5.C35.D8.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正
3、多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 n的值为 参考数据： 31,72si50.8,sin7.5013.A. 12 B. 24 C. 48 D. 969.下列说法错误的是 A若 ,abR，且 4b，则 ,a至少有一个大于 2 B若 p是 q的充分不必要条件，则 p是 q的必要不充分条件C若命题 1:“0x，则 1:“0x D A中，A 是最大角，则 222sinisinABC是 AB为钝角三角形的充要条件10.函数 cosfxx满足 33fxfx，且
4、 6fxfx，则 的一个可能值是A. 2 B. 3 C.4 D. 511.已知三棱锥 PABC的各顶点都在同一球面上，且 PA平面 BC，若该棱锥的体积为， ， 1， 60，则此球的表面积等于 A 5 B 20 C 8 D 1612.已知函数ln(),)12xf，若 mn，且 ()ffn，则 m的取值范围是 A. 32ln,) B. 3l,2 C. 1,2eD. 1,2)e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13.二项式 512x展开式中， 2x项的系数为 .（用数字作答）14.已知 3(,)a， (cos,in)b， a与 b的夹角为 6
5、0，则 -2ab= .15.在 ABC中，内角 ,B的对边分别是 ,abc，若 sin2iAB且 22abc，则cos= .16.定义在 R上的函数 ()fx在 ,2)上单调递增，且 ()fx是偶函数，若 xR，不等式(2sin)sin1fxfm恒成立，则实数 m的取值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分）已知等差数列 na中,公差 0d, 735S，且 251,a成等比数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)若 nT为数列 1n的前 项和，且存在 *nN，使得 1-0nTa成立，求实数 的取值范围.1
6、8.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，已知1ABC侧 面， 1AB， 2， 3.（1）求证： 平 面 ；（2）设 1E(0)，且平面 1E与 1所成的锐二面角的大小为 3，试求 的值.19.（本题满分 12 分）某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为 60%的可能性为 0.6，不赔不赚的可能性为 0.2，亏损 30%的可能性为 .2假设该公司投资本地养鱼场的资金为 (0)x千万元，投资远洋捕捞队的资金为 ()y千万元（1 ） 利用调研数据估计明年远
7、洋捕捞队的利润 的分布列 和数学期望 E（2 ） 为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大A 1C1B ACB120.（本题满分 12 分）椭圆 21:0xyCab过点 3(1,)2且与抛物线 2:4Cyx有相同的焦点 F2.（1）求椭圆 1的标准方程；（2）直线 l经过点 F2，且交椭圆 1于 A，B 两点， 1F是椭圆 1的左焦点，且 1FAB，求1FAB外接圆的标准方程21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()e1xfa( 为自然对数的底数)（1）讨论函数 ()fx的单调性；
8、（2）求证：1231(*)neN.选考题（请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）22. (本题满分 10 分)选修 4：在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为32xty（ 为参数)，以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为23cos.（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 交于点 A， B，若点 P的坐标为 (3,)，求1PAB的值.23. (本题满分 10 分)选修 45：已知 ()21fxx.（1）求 fx的解集；（2）若
9、 1ab，对 (0)ab， ， ，4|21|xab恒成立，求实数 x的取值范围.玉溪一中 2018 届高三上学期期中考试数学（理科）答案一选择题：16 CBAD 712 DCBA二、填空题：13. ； 14. ；15. ； 16. 三、解答题 17. 解：（1）由题意1 12173521(4)()0)nadada（2） 1()nann1134224nT1*,0nNa即: *,()0()nN得: 2,()能成立,得 1,2(4)n,得 16即 1,6.18.解：（）因为侧面 1ABC, 1侧面 1BC，故 1AB,在 1BC中, 1,260，由余弦定理得：22 21 1cos2cos3 ，所以
10、13， 故 21,所以 1,而A， 1B平面 AC（）由（）可知， 1,两两垂直.以 B为原点， 1,CBA所在直线为 ,xyz轴建立空间直角坐标系. 则 11(0,)(,0)(,3),(0),(,3)B.所以 1C,所以 E, 0,)E 则 ,AE， 1,AB. 设平面 1E的法向量为 ,nxyz，则10nB, ()30xyz，令 2z 70 1324或3-18得平面 1ABE的一个法向量 3(1),2n. 平面 1C,平面 1BE的一个法向量 (0,1)BA.22cos,| |3()()mn.两边平方并化简得 530，所以 1或 32（舍去）.19. 解：（）随机变量 的可能取值为 0.6
11、y，0，0.3y，随机变量 的分布列为 y6.00 0.3yP0.6 0.2 0.2 0.36.0.3Eyy；（）根据题意得， ,xy满足的条件为:6,120,.xyxy由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为 0.32.5(0.1)2.501.20.32.05.210.所以本地养鱼场的年利润为 x千万元.所以明年两个项目的利润之和为 .zy作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，即可行域.当直线 0.2.3zxy经过可行域上的点 (2,4)M时, z最大.的最大值为 0.41.6千万元即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2 千万元、4 千万元时，利润之和的最大值为 1.6 千
12、万元.20 解：（1）2:4Cyx焦点 2(1,0)F,C又椭圆过3(1,)得:294ab得: 23a, 1的标准方程21:43xy.（2）设 :lxmy,联立2y4x得: 2()690my642y xOM121269,3434myy,由 1FCD得:1212()0x即: 212()0ymy求得79代回方程 2(34)69得 267y64|219ABR,所求圆的标准方程：当222737137,(,),:()+(y)(3919mMx圆.21. 解：（1）由题， exfa，当 0a时， ()0fx恒成立， ()f在 )-， 内单调递增；当 时，令 ，解得 ln，()ln,fxafx,)l,)在 上
13、 函 数 (上 减 函 数.综上, 0时, fx在 -， 内单调递增,lln,)a时 在 上 减 函 数 (上 增 函 数 .（2）由（1）知，当 1a时， )00,)fx在 上 减 函 数 (上 增 函 数()=()xfef-即 ex（仅当 时取等） .取 n，则1n,1 1123322341nneee . 22.选修 4：坐标系与参数方程解：(1)直线 l： yx，23cos， 23cos， 23xyx，圆 C的直角坐标方程为 ()x. (2)把直线 l的参数方程代入 2y，得 25160t设 A， B两点对应的参数分别为 1t， 2，0， 125t， 126t（ 12t， 同号)12125PABttt.23.选修 45：不等式选讲解：(1) ()21fxx，当 时，有 ，得 1x；当12时，有 1x，得 0；当x时，有 ，得 x.综上所述：原不等式的解集为 0|. （2）由题，21()32xfx， ， ，如图又 a， (0)b，且 1ab，所以14445()529ba，当且仅当ba时等号成立，即13a， .由121x恒成立，219x，结合图像知， 7x，实数 的取值范围是 71， .Oyx12
