1、算法分析与设计 Analysis and Design of Computer Algorithms,杨春明 Yang Chunming 西南科学技大学计算机学院 School of Computer Science and Technology, SWUST 2009年8月,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,2,Who is Yang Chunming?,Instructor of SWUST Tel:6089357 13881194177 Office:东6E401 QQ:4879687 Email: 教学主页：
2、http:/ 课程网站：http:/ 课程练习及考核：http:/:8080/JudgeOnline 网络答疑：http:/ 课程考核方案： 考核由算法设计与实现（程序设计）、课程报告和出勤三部分构成，分别占70% 、20%和10%。 算法设计与实现：平时课程教学过程中在Judge Online平台完成。 课程报告：课程结束后开始。 出勤：上课的出勤情况，缺席一次扣2分，扣完为止。,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,3,课程教学方案（续）,课程考核算法设计与实现 每次时间为一周到两周，完成后判断代码雷同，如果雷同率超
3、过85%，则视为抄袭，作0分处理。,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,4,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,5,课程教学方案（续）,http:/:8080/JudgeOnline/,登陆Online Judge注册,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,6,程序雷同判断,http:/ School of Computer Science and Technology,
4、 SWUST,7,执行效果,2007年：实践考核40%，分5次进行，期末考试60%，共计93人,2008年：课程考核由过程（70%）、课程报告（20%）、出勤（10%）三部分组成。过程考核共计4次，共计20题，其中11题选做。51人。,执行情况,2009年：考核方式与2008年相同，82人。 过程考核统计表,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,8,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,9,About Algorithm,课程主要介绍计算机算法分析
5、、算法设计及复杂性理论的基本概念、基本的算法分析方法和常用的算法设计方法。 目标： 掌握计算机算法分析的基本方法及常见算法设计方法 训练逻辑思维 利用常见的算法设计方法解决软件开发中的实际问题 先修课程： 离散数学、数据结构、高级程序设计语言。,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,10,为什么要学习算法？,算法不仅是计算机科学的一个分支，它更是计算机科学的核心，而且，可以毫不夸张地说，它和绝大多数的科学、商业和技术都是相关的。David Harel算法：计算的灵魂 程序=数据结构+算法 开发人们的分析能力 作为一种技术
6、的算法,一个人只有把知识教给“计算机”，才能“真正”掌握它。,算法可以解决哪些问题,找出人类DNA中所有100000中基因，确定构成人类DNA的30亿种化学基对的各种序列。 快速地访问和检索互联网数据 电子商务活动中各种信息的加密及签名 制造业中各种资源的有效分配 确定地图中两地之间的最短路径 各种数学、几何计算（矩阵、方程、集合）,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,11,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,12,Contents of Al
7、gorithm,算法基础(Foundations) 算法基本概念 算法效率分析基础 算法设计及分析技巧 蛮力法 分治法(Divide and Conquer) 减治法 变治法 时空权衡 动态规划(Dynamic Programming) 贪婪技术(Greedy Algorithm) 回溯法(Back Tracking),http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,13,References,1 算法设计与分析基础(第2版) . （美）Anany Levitin 著，潘彦译 . 北京：清华大学出版社 . 2007年1月 2Tho
8、mas H.Cormen等著，潘金贵等译.算法导论（第二版）.机械工业出版社.2006年9月 3 C算法（第二卷 图算法）（第三版）（中文版）人民邮电出版社 2004年4月 4卢开澄（2000），计算机算法导引，清华大学出版社 5算法设计与分析 . 王晓东 . 清华大学出版社 . 2003年1月,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,14,How to Study Algorithm？,“Sometimes we have experiences, and sometimes not. Therefore, the be
9、tter way is to learn more.“,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,15,Chapter 1 Introduction to Algorithms,Whats an Algorithm? 算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。,Algorithm,Question,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,16,算法的几个要点,算法的每一个步骤都必须清晰、明确。 算法所处
10、理的输入的值域必须仔细定义。 同样的一个算法可以用几种不同的形式来描述。 可能存在几种解决相同问题的算法。 针对同一个问题的算法可能会基于完全不同的解题思路，而且解题的速度也会有明显区别。,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,17,Example,求两个正整数m,n的最大公约数gcd(m,n) 欧几里得算法基于的方法是重复应用下列式子，直到m mod n=0 gcd(m, n) = gcd(n, m mod n),gcd(m,n)的欧几里得算法 第一步：如果n=0，返回m的值作为结果，结束；否则进入第二步 第二步：用n
11、去除m，将余数赋给r。 第三步：将n的值赋给m，将r的值赋给n，回第一步。,算法 Euclid(m,n) /使用欧几里得算法计算gcd(m,n) /输入：两个不全为0的非负整数m,n /输出：m，n的最大公约数 While n!=0 dorm mod nmnnr Return m,同一个算法有不同的表达方式,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,18,Example,gcd(m,n)的连续整数检测算法 第一步：将minm,n的值赋给t。 第二步：m除以t，如果余数为0，则进入第三步；否则，进入第四步。 第三步：n除以t，
12、如果余数为0 ，则返回t值作为结果；否则，进入第四步。 第四步：把t的值减1。返回第二步。,gcd(m,n)的中学计算算法 第一步：找到m的所有质因数。 第二步：找到n的所有质因数 第三步：从第一步和第二步中求得的质因数分解式找出所有的公因数 第四步：将第三步中找的质因数相乘，其结果作为给定数字的最大公因数。,同一个问题有不同的解决方法,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,19,算法问题求解基础,算法是问题的程序化解决方案。,http:/ School of Computer Science and Technolog
13、y, SWUST,20,算法问题求解基础,理解问题 设计算法前做的第一件事情 仔细阅读问题的描述 提出疑问 手工处理一些实例 考虑特殊情况 确定输入 抽象出问题，用数学表达式描述,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,21,算法问题求解基础,了解计算设备的性能 确定计算方法 RAM结构下的顺序算法 并行算法 选择精确解和近似解 某些重要的问题无法求得精确解 某些问题利用精确解速度慢，无法接受,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,22,算法问题求解
14、基础,确定适当的数据结构 算法 + 数据结构 = 程序 算法设计技术 使用算法解题的一般性方法，用于解决计算领域的多种问题。 详细表述算法的方法 自然语言 伪代码 流程图,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,23,算法问题求解基础,证明算法的正确性 证明对于每一个合法的输入，该算法都会在有限的时间内输出一个满足要求的结果。 一般方法：数学归纳法 证明算法的正确性与不正确哪一个更容易？ 分析算法 算法有两种效率：时间效率和空间效率 算法的另外两个特性：简单性和一般性,http:/ School of Computer S
15、cience and Technology, SWUST,24,算法问题求解基础,为算法写代码 用计算机程序实现算法 在把算法转变为程序的过程中，可能会发生错误或者效率非常低,作为一种规律，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果,算法是一个最优性问题：对于给定的问题需要花费多少力气（资源）？ 是不是每个问题都能够用算法的方法来解决？,发明或者发现算法是一个非常有创造性和非常值得付出的过程！,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,25,重要的问题类型,排序(Sorting) 查找(Search) 串处理(String) 图
16、问题(Graph) 组合问题(Combination) 几何问题(Geometry) 数值问题,Icosian游戏,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,26,基本数据结构,线性数据结构 数组，串，单（双）链表，栈，队列 图 有向图，无向图，加权图 树 自由树，有根树 有序树 集合与字典,http:/ School of Computer Science and Technology, SWUST,27,小结,“算法”是在有限时间内，对问题求解的一个清晰的指令序列。 算法可以用自然语言或伪代码描述，也可用计算机语言来描述。 对算法的分类主要有两种方法： 按照求解问题的类型对算法分类 按照其内在的设计技术对算法分类 重要的问题类型：排序、查找、串处理、图问题、组合问题、几何问题和数值问题。 “算法设计技术”是用算法解题的一般性方法，适用于解决不同计算领域的多种问题。 一个好的算法常常是不懈努力和反复修正的结果。 解决同一个问题的算法常常有好几种。,
