1、2018 届云南省师范大学附属中学高三 12 月高考适应性月考卷（五）数学（文）试题一、单选题1已知集合 ，集合 ，则509xA|310BxZx（ ）BA. B. C. D. 3,13,41R【答案】C【解析】求解分式不等式可得： ，59A， ，求解二次不等式可得： ，3467810B， ， ， ， ， ， ，所以 ，故选 C3410AB， ，2复数 ，则复数 的虚部是（ ）izzA. B. C. D. 2i【答案】A【解析】由题意可得： ，221i1i 4iiz则复数 的虚部是 z2.故选 A3为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低
2、气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A. 各月的平均最高气温都不高于 25 度 B. 七月的平均温差比一月的平均温差小C. 平均最高气温低于 20 度的月份有 5 个 D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于 10 度【答案】C【解析】由雷达图可知平均最高气温低于 20 度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，选项 C 的说法是错误的 .故选 C4已知函数 则 （ ）3log,0 2xfxf217fA. B. C. D. 1013l【答案】B【解析】 ,选 B.32705211log0fffff5在等差数列 中，若 ，则数列 的前 15 项的和为（ ）na903ana
3、A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】A【解析】设等差数列 的公差为 ，首项为 ，nd1则： ,59108323aa故 ，故选 A1852S6已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线交曲线 于C24yxF3C， 两点，则弦 的中点到 轴的距离为（ ）ABAA. B. C. D. 13835【答案】D【解析】由题意知过点 的直线方程为 ，1,0F31yx联立方程 消去 得： . 23 4yx， y20设 ， ，则 ，1Ax， 2B， 123x所以弦 的中点的横坐标为 ，故到 轴的距离为 ，5y53故选 D7若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图
4、为边长为 2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）A. B. C. D. 232【答案】B【解析】结合三视图可知几何体为如图所示三棱锥 ABCD，三棱锥在边长为2 的正方体中，可知正方体体对角线 AC 即为三棱锥最长的棱，且 ，23AC故选 B点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法8规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数” ；若将各位数字按照从小到大
5、、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的 为（ ）91anA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由题意知：输入的 ，则程序运行如下：891a当 时， ， ， ，1n91mt72当 时， ， ， ，7263当 时， ， ， ，36354当 时， ， ， ，454t此时程序结束，输出 ，故选 Cn9已知函数 ，若 ，则 的取值范围为（ ）cosxfe21fxfxA. B. C. D. ,01,0,1,0,【答案】A【解析】因为 且 时,fxf 0x 0cossin1xxfee所以函数 为偶函数,且在 上单调递增f,因此 21xf211
6、210fxxx或 或选 A.10如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是（ ）fABCxfA. B. C. D. 2,02,1,2,1【答案】B【解析】结合 图像知 有且仅有一个交点 ，所以不等式xyxf1,的解集是 ，选 B.21xf2,111已知半径为 5 的球 被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为 3 和 4，则分O别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（ ）A. B. 7232C. 或 D. 或5725325【答案】C【解析】分类讨论：（1）当两截面圆在球心的同侧时，如下图，则 为大截面圆的直径， AB为小截面圆的直径，梯形 为圆台的轴截面，由题意知， DABDC， ，则圆台的高
7、为 ， ，所以圆台的侧面13O2412O2积为 .867S侧（2）当两截面圆在球心的异侧时，如下图，则 为大截面圆的直径， AB为小截面圆的直径，梯形 为圆台的轴截面，由题意知， CDABDC， ，则圆台的高为 ， ，所以圆台的侧13O24127O52C面积为 ，综上所述，故选 C8653S侧12已知椭圆 ： 的右焦点为 ，过点 的两条互相垂直的直线 ， C2143xyF1l， 与椭圆 相交于点 ， ， 与椭圆 相交于点 ， ，则下列叙述不正2l1AB2lCD确的是（ ）A. 存在直线 ， 使得 值为 71l2DB. 存在直线 ， 使得 值为AB48C. 弦长 存在最大值，且最大值为 4D.
8、弦长 不存在最小值【答案】D【解析】当直线 ， 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得 即为长轴， 为1l2 ABCD通径，则 ，则 A 是正确的；7ABC当直线 ， 的斜率都存在时，不妨令直线 的斜率为 ，由题意知 的直线1l2 1l0k1l方程为 ，联立方程 消去 得ykx2 43xyk， y，设 ， ，由韦达定理知： 22348101Ax， 2Bx， ，所以 ，122kx2143kx 21234kk同理 ，特别地当 时， ，即23CDk217ABCD，则 正确 ；由 ，故当 时， 487ABB223344kAk0取到最大值 ，则 C 正确；由 ，但当弦 的斜率不存在2AB时， ，故 存在最小
9、值 ，故 D 选项不对，故选 D3A点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.二、填空题13若 ， 满足约束条件 则 的最小值为_ .xy1, xy34zxy【答案】 4【解析】由题意可知，线性区域是如图的阴影部分，由 ，则 为4zx4直线的截距，由图可知，当 时， 取到最小值 .01xy， z14已知 为数列 的前 项和， ，当 时， ，则nSna1a2n1nnSa_.8a【答案】 12【解析】由 ，且 ，所以 ，两
10、式做差可得： 1nnSa1nSa，1na所以 是以首项为 ，公比为 的等比数列，2则 ，所以 .12n781a15在边长为 的等边 中，点 为 外接圆的圆心，则3ABCOABC_.OAB【答案】 4【解析】如图，由 O 是正 外接圆的圆心（半径为 2） ，则 O 也是正 的重心，设ABCABCAO 的延长线交 BC 于点 D，故2 4BOC点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式cosab；三是利用数量积的几何意义.12abxy(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16在 中， 为 上一点
11、，且 ， ， 为 的角平ABCD2AD1CBDAC分线，则 面积的最大值为_.【答案】 3【解析】如图，由于 为 的角平分线，且 ， ，BC21由角平分线定理知： ，2令 ， ，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知： BCm2A，13在 中，由余弦定理知： ，22495cos4mABCm所以： 1sin1cosSABABCA22 2 22 2 2259933191 94444mm ，3当且仅当 ，即 时取等号，22m5所以 面积的最大值为 3.ABC点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ”，若忽略了某
12、个条件，就会出现错误三、解答题17已知函数 .23sincos1fxx（1）求函数 的最小正周期及在区间 的值域；f 0,（2）在 中， ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ABCBCabc， ， ，求 的面积.3f2b3acbA【答案】(1)最小正周期 ，在区间 的值域为 . (2) .T02， 14， 23【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式 ，据此可得函数的最小正周期6fxsin，在区间 的值域为 . T02， 14，(2)由题意结合(1)的结论和余弦定理可得 的面积是 .ABC23试题解析：（1） 231fxsinxcos 2sinxco， =226sin所以 的最小正周期 ，fx
13、2T，70266x， ，1sin1246sinx所以函数 在区间 的值域为 . fx02， ，（2）由 得 ，3fB36sinB又 ， ， ， 1652B由 及余弦定理得： ， ，2b2460acos234ac又 ，代入上式解得 ，3ac83的面积 .ABC12602SacsinBsi18随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长.机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面.在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源.因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提.从 2012 年到 2016 年，根据“云南省某市
14、国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示.年份 2012 2013 2014 2015 2016年份代码 x1 2 3 4 5机动车保有量 （万y辆） 169 181 196 215 230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量 关于年份代码 的回归方程；yx（3）按照当前的变化趋势，预测 2017 年该市机动车保有量.附注：回归直线方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ab， .12niixybyx【答案】(1)答案见解析；(2) .(3)245 万辆. 15.64【解析】试题分析：(1)结合所给的数据绘制散点图即可；(2)结合所给的数据计算可得回归方程为 .15.64yx(3)结合线性回归方程的预测作用可得 2017 年该市机动车保有量是 245 万辆. 试题解析：（1）数据对应的散点图如图所示.（2） ， ， 3198.2xy，512156.0iixyb，5.4ab所以回归直线方程为 .15.64yx（3）代入 2017 年的年份代码 ，得 ，所以按照15.62.45y
