1、2018 届云南省名校月考（一）卷 数学理科第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |lg10Mx， |3Nx，则 MN（ ）A. |2x B. 3| C. 2|1 D. |13x2.在复平面内，复数 12i对应的点为 Z，将点 绕原点逆时针旋转 90后得到点 Z，则 对应的复数是（ ）A. 132i B. 132i C. 312i D. 312i3.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A.1926 B.1924C. D. 64
2、.CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称.居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.下面是根据统计局发布的 2017 年 1 月一 7 月的 CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图.(注:2017 年 2 月与 2016 年 2 月相比较，叫同比；2017 年2 月与 2017 年 1 月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（ ）A. 2017 年 1 月一 7 月分别与 2016 年 1 月一 7 月相比较，CPI 有涨有跌B. 2017 年 1 月一 7 月 CPI 有涨有跌C. 201
3、7 年 1 月一 7 月分别与 2016 年 1 月一 7 月相比较，1 月 CPI 涨幅最大D. 2017 年 2 月一 7 月 CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳5.451()x的展开式中 3x的系数为（ ）A. 4 B.-4 C.6 D.-66.执行如图所示的程序框图，如果输入的 1,2ab，则输出的值等于（ ）A.63 B.41 C.27 D.177.设函数 cosfx， xR，其中 01， 5()14f，若曲线 yfx的一条对称轴方程为 4，则函数 f的一个单调递增区间为（ ）A. 7(,)B. (,)2C. (,)D. 3(0,)28.已知329a， ln3be， 3logc，则（
4、 ）A. c B. a C. abc D. bac9.已知 F是抛物线 2:8Cyx的焦点， l是 C的准线， P是 上一点，点 M在 l上，若 4FP，则直线 P的方程为（ ）A. 15yxB. 2x C. 32yxD. 23yx10.已知函数 2lnfax有两个零点，则 a的取值范围是（ ）A. (0,)2e B. (,)e C. 0,e D. ,e11.图一是美丽的“勾股树” ，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树” ，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 n代“勾股树”所有正方形的个数与面积
5、的和分别为（ ）A. 21;n B. 21;n C. 12;n D. 12;n12.已知 0,A， ,0B， 4,C， APBC，则下列结论错误的是（ ）A.若 P是 的重心，则 1 B. 若 是 A的内心，则 52C.若 是 AB的垂心，则 2 D. 若 P是 B的外心，则 4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ,xy满足约束条件02xy，则 2zxy的最大值为 14.已知长方体 1ABCD的所有顶点在同一个球面上，若球心到过 A点的三条棱所在直线的距离分别是 3,56，则该球的半径等于 15.已知 F是双曲线 2:10,xyab的一个
6、焦点， O为坐标原点， M是 C上一点，若MOA是等边三角形，则 C的离心率等于 16.已知数列 na满足 1n，数列 n满足 13nb，若 12,ab，记 nS为数列nb的前 项和，则 S 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在平面内，四边形 ABCD的内角 与 互补， 2BC，连结 A， 45BC， 60DA.(1)求 DC；(2)若 A的面积为 32，求四边形 的周长.l8.某市为了普及法律知识，增强市民的法制观念，针对本市特定人群举办网上学法普法考试.为了解参考人群的法律知识水平，从一次普法考试中随机抽取了 50 份答卷进行
7、分析，得到这 50 份答卷成绩的统计数据如下:成绩分组 40,50,60,70,80,90,1频数 2 5 12 16 10 5(1)在答题卡的图中作出样本数据的频率分布直方图；(2)试根据统计数据，估计本次普法考试的平均成绩 x和中位数( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知该市有 100 万人参加考试，得分低于 60 分的需要重考(不低于 60 分为合格，不再重考)若每次重考的合格率都比上一次考试低 6 个百分点，试估计第 3 次重考的人数.19.如图，在三棱锥 PABC中， 是正三角形， PBA， 90C.(1)证明:平面 PAC平面 B；(2)D为 B的中点， 3，求二
8、面角 DACB的余弦值.20.已知 12F、分别是椭圆2:1xy的左、右焦点，动点 M在 上，连结 2F并延长 2M至N点，使得 1|M，设点 N的轨迹为 .(1)求 D的方程；(2)设 O为坐标原点，点 PD，连结 2F交 C于 Q点，若直线 1FP的斜率与直线 OQ的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.21.已知函数 21,xxfeaeaR(1)讨论 的单调性；(2)若对任意 xR， 0f，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l过点 1,0，倾斜角为
9、 ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 24cos(1)写出直线 l的参数方程和曲线 的直角坐标方程；(2)设直线 与曲线 交于 ,AB两点，证明: 2|sinAB23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 2fxax.(1)当 0a时，解不等式 4f；(2)若 xR， 0fx，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCAAB 6-10:AACBD 11、12：DB二、填空题13.4 14. 7 15. 31 16. 4124nnS，或4,21,nnS、三、解答题17. 【透析】 （1）解法一：在 ADC中，由正弦定理 sinsiDCA，在 ABC中同理
10、可得 sinsiB，因为 与 互补，所以 n，则 sinsiDA，即 2si60i45C，解得 3C.解法二：因为 B与 互补，所以四边形 ABD四点共圆，设圆的半径为 R，则 2sinRA，解得 1， 同理 DC，所以 3.（2）在 中，由面积公式 13sin22ACD，得 2ACD， 由余弦定理 2 co，得 5，解得 1ACD，或 1若 ,2，则 30,5B，与 ACB矛盾，则 A，所以 9，那么 90，所以 2.所以四边形 BCD的周长为 1218. 【透析】 （1）频率分布直方图如图所示（2）样本数据各组中点值及相应的频率如下：各组中值 45 55 65 75 85 95频率 0.0
11、4 0.1 0.24 0.32 0.2 0.1普法考试的平均成绩 73.4x；设样本成绩的中位数为 ，则易知 70,8)x，由 0.41.2.2.5，得 3.75x，由此估计，本次普法考试成绩的中位数为 73.75.（3）在初次考试后，得分低于 60 分的频率为 0.41.，由此估计在初次考试后，需要重考的概率 ，由题设知，第 1 次重考后，还需要重考的概率 1.60.2，第 2 次重考后，还需要重考的概率 20.，所以，第 3 次重考的人数估计为 14.2.78（万人） 19. 【透析】 （1）解法一：由 PAC是正三角形， PBA，则 PCBA，从而 90B.所以 ， . 故 平面 .又
12、平面 ，所以平面 平面 .解法二：取 的中点 E，连结 ,C，因为 PBA，所以 PA又因为 C是正三角形，所以 ，所以 PA平面 EBC.所以 PA又 ，故 平面 因为 BC平面，所以平面 PAC平面 B （2）取 A的中点 O，连结 ，则 O，由（1）可得 平面 . 建立如图空间直角坐标系 xyz.设 2,3，则 2,0A， ,230B， 1,3P，由 D为 PB的中点，得 13(,)2D.所以 ,C， (,)2D.设 11,()nxyz为平面 AC的法向量，则 10nAC，可取 10,2n，设 22,为平面 B的法向量，可取 2,.则 121 5cos,n，所以二面角 DACB的余弦值为
13、 25.20. 【透析】解（1）设椭圆2:1xCy的长轴为 2a，短轴长为 2b，焦距为 c，则 2,1abc，所以 12,0,F.因为 |MN，所以 2 12|NMFM，又点 在 C上，故 1|a，所以 |N.设 ,xy，则 2xy，化简得 28xy.所以 2:8D.（2）解法一：设 12(,)(,)PxyQ，直线 1FP的斜率为 1k，直线 OQ的斜率为 2k，则 1ykx，2k，所以 1221()kyx.因为 PD，则 211()8y，同理2，当 12x时， 12y或12y，此时 12k.当 12,时，因为 ,PQ在直线 2F上，则 12yx，所以 12yx，而2 2112()()yxy
14、22286()1(1)x，因为 120y，所以 1224yx，又 12x，可得 213x，所以 12121()()kx243()x.综上，两条直线的斜率之比为定值 2.解法二:过 PQ、分别作 x轴的垂线于 PQ、，则 122|yPFQ，而 2|F， 222|cax，所以 1224yx以下同解法一21. 【透析】 （1）函数 fx的定义域为 R，2()()(1)xfeae2)(1)xxea，易知 10，所以当 ，即 时， ()0xea， fx， fx在 R上单调递增；当 a，即 时，由 f得 ln1a，由 0得 ln1xa，所以， 1时， fx在 (ln1),上单调递增，在 (,ln)上单调递
15、减（2）当 时， 20xe，满足条件；当 a时，由（1）知， f在 R上单调递增，此时， 21a，若 0x，设 21xxgeae， 20xxgee，故 在 ,上单调递增，故 0，所以， 2fxxx，由 210a得 1a，所以，当 x时， fx，不满足条件；当 时，由（1）知， 2min()(l)(1)ffa()1()ln1aa()1ln()aa，任意 xR， min00fx，由 1l，得 l0，设 nha，易知 ha在 1,上单调递增，显然， 0h，所以当 ,0时， 0，当 时， ha，不等式 l1的解集为 ,，综上， a的取值范围是 ,)22. 【透析】 （1）直线 l的参数方程为 1cosinxty（ t为参数） ，曲线 C的直角坐标方程为 24y.
