1、保山市 2018 届普通高中毕业生第二次市级统测理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D B B B D C B B D【解析】1由2(i)iz，则 z的虚部为 2，故选 A2集合2()143xyA，的元素表示的是椭圆上的点，集合2()|Bxy，的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则 A中的元素个数为 2，故选 B3由题意知，大球半径 6R，空心金球的半径 60.357r，则其体积34(65.7)12.3V（立方寸） 因 1 立方寸金重 1 斤，则金球
2、重 123.斤，故选 C4在 12PF 中，设 1与 2PF的夹角为 ，由余弦定理得128| 36cosb，故选 D522()(1)xy表示的是以 (1)， 为圆心，以 1 为半径圆上及其圆的内部的点，而222(0)()xy的几何意义是点 ()xy， 到原点距离的平方，则2xy的最小值为13，故选 B6由 na为等差数列，所以9524Sd，即 2，由 19a，所以 21na，令 210，即1n，所以 n取最大值时的 n为 5，故选 B7如图 1，由三视图可知，四棱锥即为边长为 1 的正方体上的四棱锥 SABCD，则四棱锥 SABCD的表面积为 2，故选 B8由程序框图可知，完全数等于其所有真因
3、子的和，而21471，即 28是一个完全数，故选 D9如图 2 所示，延长 AD 到 H，使 ，过 P 作PGAH ，F 为 PG 的中点，连接 BF，FH，BH，则 B为异面直线 BE与 P所成的角或者补角，在 中，由余弦定理得图 2图 11392013cosBFH，故选 C10对函数 ()fx求导得2()36fxmxn，由题意得(1)0f，即21306mn，解得1n，或 9，当 3，时22()363(1)0fxx，故 9n，所以椭圆2xy的离心率为7e，故选 B11设 ABC 的内角 A，B，C 所对应的三条边分别为 abc， ， ，则有3()2cosbac，由正弦定理得： sinco5s
4、inAB，所以tan5tAB，则1tnAB=15tan2，当且仅当ta时，等号成立，故选 B12由题意知：小蜜蜂经过 5 次飞行后，停在数轴上实数 3 位于的点处，共有以下四种情形：一、小蜜蜂在 5 次飞行中，有 4 次向正方向飞行，1 次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有1C种情况；二、小蜜蜂在 5 次飞行中，有 3 次向正方向飞行每次飞行一个单位，1 次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，1 次向负方向飞行，且每次飞行两个单位，共有1354C20种情况；三、小蜜蜂在 5 次飞行中，有 1 次向正方向飞行每次飞行一个单位，2 次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，2 次向负方向飞行，且每次飞
5、行一个单位，共有21530种情况；四、小蜜蜂在 5 次飞行中，有 3 次向正方向飞行每次飞行两个单位，有 1 次向负方向飞行且飞行两个单位，有 1 次向负方向飞行且飞行一个单位，共有325CA0种情况；故而共有 20375种情况，故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 52 142015935172【解析】1322298359s.142 2()1sin3sisin3si1fxxx=231sin4x，所以当3sin时，有最大值 415 123563aa，78910126126346563mmmaaamN ， ， ，所以， 20185
6、019S16由抛物线的方程为28yx，则点 F的坐标为 (20)， ，当 PA平行 x轴时，|PFA取得最大值，则 1P的坐标为96，；当 F， ， 三点共线，且点 F在 PA， 之间时， |取得最小值，由点 A的坐标为 (2)， ，则 2的坐标为 (4)， ，所以1257|三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）2 23()sincossin(3)sincosi2fxxxx311sin2cosi62，所以最小正周期 T；由2xkZ，得对称轴中心为1.k， ，（6 分）（）由3()2fC得13sinsin21626C， ，06 3
7、， ， ， ，siniBA，由正弦定理得 ba，由余弦定理222cos3coscaCba， ，由解得 1.b， （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于 105 分的频率为 0.350.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为15(0.3)10.6254分（4 分）（）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表： 220(578)0.5.761413K，故没有 90%的把握认为数学成绩与文理科有关 （8 分）（）记 B 表示“ 文科数学成绩大于等于 120 分”，C 表示“理科数学成绩大于等于 120 分”，由于文理科数学成绩相互独立，所以 A 的概率 ()
8、()0.25.0PCPBA（12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 3，连接 D， F，连接 E，四棱锥 B的底面为菱形， F为 D中点，又 E是 P中点，在 P 中， F是中位线， /B ，又 E平面 AC，而 平面 AC， /P 平面 AC（5 分）（）解：如图，取 B的中点 Q，连接 ， ， BD为菱形，且 60， B 为正三角形， QB 设 2APC， 2AP ， 3C ，且 PA 为等腰直角三角形，即数学成绩 20 分 数学成绩 分 合计理科 25 75 100文科 22 78 100合计 47 153 200图 390APB，Q，平面 C，且 1PQ，22P， ，如
9、图，建立空间直角坐标系，以 为原点， BA所在的直线为 x轴， QC所在的直线为 y轴，Q所在的直线为 z轴，则 (0)， ， ， (10)A， ， ， (30)C， ， ， (1)P， ， ， (0)， ， ， (230)D， ， ，312E， ，（7 分）3102A， ， (130)AC， ， (10)PB， ， (031)PC， ，设 11()nxyz， ， 为平面 E的一个法向量，则10AEnC，即1302yzx，可取 1(3)， ，设 22nxyz， ， 为平面 PBC的一个法向量，则 20PCBA，即230yzx，可取 2(1)n， ，于是1212|5|cos7nA， 所以平面 E
10、C与平面 PB所成二面角的正弦值为267（12分）20 （本小题满分 12 分）（）解： 12|4MF由 题 设 知 ： ， 则根据椭圆的定义得：动点 M的轨迹 E是以定点1(0)F，和 2()， 为焦点的椭圆，且 1ac， ，223abc ，可得动点 M的轨迹 E的方程为2143xy（4 分）（）证明：由题设可设直线 12l和 的参数方程分别为1cosinxtlty，： （ 为 参 数 ） ，；2cosinxtlty，： （ 为 参 数 ） ，.将直线 12l和 的参数方程分别和椭圆2143联立后整理得：2(3cos4in)1t；22(3cosin)(6cos)90tt.则由参数 t的几何意
11、义、根与系数的关系及椭圆的对称性有： 20 022|cs4iOABt tA（ 其 中 为 点 对 应 参 数 )；212 129|3oinFCDt tCD（ 其 中 ， 分 别 为 点 ， 对 应 参 数 )，故222| 4csi=93onAB（12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）函数 ()fx的定义域为 (0)()， ， ， 又2211()fx， 在 0)， ， ()， 上为单调减函数，（3 分） （）12(eln1xxk对 (0)x， 恒成立（5 分）令 ()ln1gxx，得()gx，当 0， 时， 0， 在 (01)， 上为单调减函数， 当 ()x， 时， ()gx， 在 ， 上为单调增函数， g在 1时取得最小值 min()(1)l2g，（7 分） 0x时，1()lnelxxf，（9 分）
