1、保山市 2018 届普通高中毕业生第二次市级统测文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D A C B B D C B B【解析】1由2(i)iz，则 z的虚部为 2，故选 A2集合2()143xyA，的元素表示的是椭圆上的点，集合2()|Bxy，的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则 A中的元素个数为 2，故选 B3由题意知，大球半径 6R，空心金球的半径 60.357r，则其体积34(65.7)12.3V（立方寸） 因 1 立方寸金重 1 斤，则金球
2、重 123.斤，故选 C4在 12PF 中，设 1与 2PF的夹角为 ，由余弦定理得128| 36cosb，故选 D522()(1)xy表示的是以 (1)， 为圆心，以 1 为半径圆上及其圆的内部的点，而22(0)()xy的几何意义是点 ()xy， 到原点的距离，则2xy的最小值为 21，故选 A6由 ()exf， ()fmgn，则 ()ln0，所以 1n，故选 C7由 na为等差数列，所以9524Sd，即 2，由 19a，所以 21，令 10na，即1n，所以 nS取最大值时的 为 5，故选 B8如图 1，由三视图可知，四棱锥即为边长为 1 的正方体上的四棱锥 SACD，则四棱锥 SACD的
3、表面积为 2，故选 B9由程序框图可知，完全数等于其所有真因子的和，而 812471，即 28是一个完全数，故选 D10如图 2 所示，延长 AD 到 H，使 ，过 P 作PGAH ，F 为 PG 的中点，连接 BF，FH，BH，则 B为异面直线 BE与 PD所成的角或者补角，在 中，由余弦定理得1392013cos，故选 C11对函数 ()fx求导得2()36fxmxn，由题意得(1)0f，即图 2图 121306mn，解得13mn，或29，当13mn，时22()363(1)0fxx，故 9n，所以椭圆2xy的离心率为7e，故选 B12设 ABC 的内角 A，B，C 所对应的三条边分别为 a
4、bc， ， ，则有3()2cosbac，由正弦定理得： sinco5sinAB，所以 tan5tAB，则1tnAB=15tn5a，当且仅当ta时，等号成立，故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 52 14201935172【解析】1322298359s.142 2()1sin3sisin3si1fxxx=231sin4x，所以当3sin时，有最大值1415 1234563aa，78910126126346563mmmaaamN ， ， ，所以， 20189S16由抛物线的方程为28yx，则点 F的坐标为 (20)， ，当 PA平
5、行 x轴时，|PFA取得最大值，则 1P的坐标为96，；当 F， ， 三点共线，且点 F在 PA， 之间时， |取得最小值，由点 A的坐标为 (2)， ，则 2的坐标为 (4)， ，所以1257|P三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）2 23()sincossin(3)sincosi2fxxxx311sin2cosi62，所以最小正周期 T；由2xkZ，得对称轴中心为1.k， ，（6 分）（）由3()2fC得3sinsin21626C， ，106 3 ， ， ， ，siniBA，由正弦定理得 ba，由余弦定理222cos3cos
6、caCba， ，由解得 1.b， （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）文科数学成绩的频率分布表中，成绩小于 105 分的频率为 0.410.5，故文科数学成绩的中位数的估计值为15(0.41)08.6537分（6 分）（）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表： 220(578)0.5.761413K，故没有 90%的把握认为数学成绩与文理科有关 （12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 3，连接 BD， ACF，连接 E，四棱锥 PAC的底面为菱形， F为 BD中点，又 E是 P中点，数学成绩 20 分 数学成绩 2分 合计理科 25 75 100文科 22 78
7、 100合计 47 153 200图 3 在 BDP 中， EF是中位线， /EFPB ，又 平面 AC，而 平面 AC， / 平面 ACE（6 分）（）解：如图，取 B的中点 Q，连接 ， ， B为菱形，且 60， B 为正三角形， QB ，2AP， 2APC， 3 ，且 PA 为等腰直角三角形，即90，QB，且 1，22Q， C ，又 AC， P 平面 ABCD，11321236PAEPDAPAVVA（12 分）20 （本小题满分 12 分）（）解： 12|4MF由 题 设 知 ： ， 则根据椭圆的定义得：动点 M的轨迹 E 是以定点1(0)F，和 2()， 为焦点的椭圆，且 1ac， ，
8、3abc ，可得动点 M 的轨迹 E的方程为2143xy（4 分）（）证明：由题设可设直线 12l和 的参数方程分别为1cosinxtlty，： （ 为 参 数 ） ，；2cosinxtlty，： （ 为 参 数 ） ，将直线 12l和 的参数方程分别和椭圆2143联立后整理得：2(3cos4in)1t；22(3cosin)(6cos)90tt则由参数 t 的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有： 20 022|cs4iOABt tA（ 其 中 为 点 对 应 参 数 )；212 129|3oinFCDt tCD（ 其 中 ， 分 别 为 点 ， 对 应 参 数，故222| 4csi=93
9、3onAB（12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）函数 ()fx的定义域为 ()， ，2(3)exfx， 故 ()exh241)ex（2 分）令 ()0x，得 或 x， 当 1)， 时， ()0h， ()在 1)， 上为单调增函数，当 (x， 时， x， 在 ， 上为单调减函数， 当 1)， 时， ()0h， ()x在 1)， 上为单调增函数， 故函数 (x在 1， 上单增，在 ， 上单减，在 (1)， 上单增（5 分）（）函数22ee()()()()xxxTxh，（7 分）由（）得函数 ()hx在 1)， 上单增，在 (1)， 上单减，在 (1)， 上单增， 1x时， 0，而2(e
10、0， 故函数 ()h的最小值为2，（9 分）令e()(1)xr，得e()1xrex，当 ， 时， 0， 在 ()， 上为单调减函数，当 (1)x， 时， ()rx， )r在 1， 上为单调增函数， 函数 r的最小值为 1，（11 分） 故当 1x时，函数 ()Tx的最小值为2e.（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）由曲线 C的极坐标方程为 2sinco，得2cosin，所以曲线 的直角坐标方程是2xy由直线 l的参数方程为21xty， ，（t 为参数） ，得直线 l的普通方程 10xy（5分）（）由直线 l的参数方程为21xty， ，（t 为参数
11、） ，得21xty， ，（t 为参数） ，代入2xy，得 260tt，设 AB， 两点对应的参数分别为 12t， ，则 12126ttA， ，所以221|()4(6)416ttt，因为原点到直线 0xy的距离|d，所以12| 632AOBSdA（10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）当 1a时，由 ()1fx ，可得 |1|2|1x ，23x， 或2x ，或 3x， ，解求得1，解求得 1，解求得 1，综上可得不等式的解集为)3， ，（5 分）（）当 1x， 时， ()1fx 恒成立，即 |2|1|xax ，当 0)， 时， aR；当 1x， 时，则 2 或 2x ， ax 或 3 恒成立， 0a 或 3 ，综上， (03)a， ， （10 分）
