1、第 1 页（共 18 页）2015-2016 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列式子是分式的是（ ）A B C D2某种病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A1.210 7 米 B1.210 8 米 C1.210 9 米 D1210 8 米3在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 且 x1 Bx2 且 x1 Cx1 Dx24将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A
2、关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （3， 2） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2）5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ）A中位数 B众数 C平均数 D极差6矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等7八年级学生去距学校 11km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度，设骑车
3、学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A B C D8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长是（ ）A7 B10 C11 D129如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于 H，则 DH=（ ）第 2 页（共 18 页）A B C12 D2410关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D11如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且DECA，DF BA下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形； 如果
4、BAC=90 ，那么四边形 AEDF是矩形；如果 AD 平分BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且AB=AC，那么四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有（ ） 个A1 B2 C3 D412如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=10，则 FD 的长为（ ）A B4 C D5第 3 页（共 18 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上）13 = 14若 ，则分式 的值是 15如图所示，ABCD 中，点 E 在边 AD 上
5、，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 16如图，点 A（a，1） 、B （1，b）都在函数 （ x0）的图象上，点 P、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17 （1）化简： （2）先化简： ，再从2a 3 的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值18如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BD 于 E，CF BD 于 F，连结 AF，CE 求证：四边
6、形 AECF 是平行四边形第 4 页（共 18 页）19我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 高中部 85 10020端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，其中购进甲种粽子共用 300 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，
7、乙种粽子的单价是多少元？21如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由22已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k2x+m 的图象交于 A（a，1） 、B（ ，3）两点，连结 AO（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出 k2x+m 0 的 x 的取值范围；（3）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标第 5 页（共 18
8、 页）第 6 页（共 18 页）2015-2016 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列式子是分式的是（ ）A B C D【考点】分式的定义【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解： 是分式，故选：B2某种病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A1.210 7 米 B1.210 8 米 C1.210 9 米 D1210 8 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1
9、 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 00012=1.210 7，故选：A3在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 且 x1 Bx2 且 x1 Cx1 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x10，解得 x2 且 x1故选：A第 7 页（共 18 页）4将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y 轴
10、对称的点的坐标是（ ）A （3， 2） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】先利用平移中点的变化规律求出点 A的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特征即可求解【解答】解：将点 A（3， 2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A的坐标为（1，2） ，点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） 故选：C5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ）A中位数 B众数 C
11、平均数 D极差【考点】统计量的选择【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：A6矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项
12、错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选 B7八年级学生去距学校 11km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可第 8 页（共 18 页）【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm
13、/h，则汽车的速度为 2xkm/h，由题意得， = + 故选 C8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长是（ ）A7 B10 C11 D12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE 的周长【解答】解：AC 的垂直平分线交 AD 于 E，AE=EC，四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B9如图，四边形
14、 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于 H，则 DH=（ ）A B C12 D24【考点】菱形的性质【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点 O，AC=8，DB=6，AO= AC= 8=4，BO= BD= 6=3，由勾股定理的，AB= = =5，第 9 页（共 18 页）DHAB，S 菱形 ABCD=ABDH= ACBD，即 5DH= 86，解得 DH= 故选 A10关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）
15、在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限【解答】解：当 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、C 错误；当 k0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确；故选：D11如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且DECA，DF BA下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形； 如果 BAC=90 ，那么四边形 AEDF是矩形；如果 AD
16、平分BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且AB=AC，那么四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有（ ） 个第 10 页（共 18 页）A1 B2 C3 D4【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据 DECA，DFBA，得出AEDF 为平行四边形，得出正确；当BAC=90，根据推出的平行四边形 AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若 AD 平分BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EAD=EDA ，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边
17、形为菱形可得出正确；由AB=AC，AD BC，根据等腰三角形的三线合一可得 AD 平分BAC，同理可得四边形AEDF 是菱形，正确，进而得到正确说法的个数【解答】解：DECA，DFBA，四边形 AEDF 是平行四边形，选项 正确；若BAC=90，平行四边形 AEDF 为矩形，选项 正确；若 AD 平分BAC，EAD=FAD，又 DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四边形 AEDF 为菱形，选项 正确；若 AB=AC，ADBC，AD 平分BAC，同理可得平行四边形 AEDF 为菱形，选项 正确，则其中正确的个数有 4 个故选 D12如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的
18、中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=10，则 FD 的长为（ ）A B4 C D5【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG，然后利用“HL ”证明EDF 和EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DF=GF；设 FD=x，表示出FC、BF，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：E 是 AD 的中点，第 11 页（共 18 页）AE=DE，ABE 沿 BE 折叠后得到 GBEAE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形 AB
19、CD 中，A= D=90，EGF=90 ，在 RtEDF 和 RtEGF 中，RtEDFRtEGF（HL） ，DF=FG，设 DF=x，则 BF=6+x，CF=6x，在 Rt BCF 中，10 2+（6 x） 2=（6+x） 2，解得 x= 故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上）13 = 4 【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】首先计算负整数指数幂和零次幂，再计算有理数的加法即可【解答】解：原式=3+1=4 ，故答案为：414若 ，则分式 的值是 【考点】分式的化简求值【分析】先化简分式，再代入求值即可【解答】解：因为 ，所以
20、，可得：xy= 4xy，所以 = ，第 12 页（共 18 页）故答案为：15如图所示，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 7 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得 AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得 FC 的长，本题可解【解答】解：设 DF=x，FC=y ，ABCD，AD=BC，CD=AB，BE 为折痕，AE=EF，AB=BF，FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，BC=AD=8
21、x，AB=CD=x +y，y+x+y+8x=22，解得 y=7故答案为 716如图，点 A（a，1） 、B （1，b）都在函数 （ x0）的图象上，点 P、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是 y=x+2 第 13 页（共 18 页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】作点 A 关于 x 轴的对称点 A，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，分别于x、y 轴交于点 P、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小，由点 A、B 均为反比例函数上的点，由此即可求出 a、b 值，即得出点 A、B 的坐标
22、，再根据对称的性质找出点 A、B 的坐标，结合两点的坐标利用待定系数法即可求出 PQ 所在直线的解析式【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，分别于 x、y 轴交于点 P、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小，如图所示点 A（a，1） 、B （1，b）都在函数 （x0）的图象上，a=31=3，b= 3（1）=3，点 A（3，1） ，点 B（1， 3） ，点 A（ 3，1 ） ，点 B（1， 3） 设直线 AB的解析式为 y=kx+c， ，解得： ，直线 AB的解析式为 y=x+2，即 PQ 所在直线的解析式是 y=x+2故答案为：y=
23、x+2三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17 （1）化简： （2）先化简： ，再从2a 3 的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】 （1）先算除法，再算减法即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式= 第 14 页（共 18 页）= = ；（2）原式= = = = ，当 a=2 时，原式= =418如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BD 于 E，CF BD 于 F，连结 AF，CE 求证：四边形 AECF 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分
24、析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD，ABCD，又由AEBD，CF BD，即可得 AECF，AEB=CFD=90 ，然后利用 AAS 证得AEBCFD ，即可得 AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形 AECF 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，AEBD，CFBD，AECF ，AEB= CFD=90 ，在AEB 和CFD 中， ，AEBCFD（AAS） ，AE=CF，第 15 页（共 18 页）四边形 AECF 是平行四边形19我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根
25、据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 85 85 高中部 85 80 100【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可【解答】解：（1）填表：初中平均数为： （
26、75+80+85+85+100）=85（分） ，众数 85（分） ；高中部中位数 80（分） （2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3） = （75 85） 2+（8085） 2+（85 85） 2+（8585） 2+2=70，= （70 85） 2+2+2+（7585） 2+（80 85） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定20端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，其中购进甲种粽子共用 300 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元
27、？【考点】分式方程的应用第 16 页（共 18 页）【分析】设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据购进甲种粽子共用 300 元，可得乙粽子 400 元，根据共购进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解【解答】解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，由题意得， + =260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5 是原分式方程的解，答：乙种粽子的单价是 2.5 元21如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 A
28、EBD 是矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由【考点】矩形的判定；正方形的判定【分析】 （1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出ADB=90，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可【解答】 （1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，四边形 AEBD 是平行四边形，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形 AEBD 是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC
29、，AD 是BAC 的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形 AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形22已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k2x+m 的图象交于 A（a，1） 、B（ ，3）两点，连结 AO（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出 k2x+m 0 的 x 的取值范围；第 17 页（共 18 页）（3）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的判定【分析】 （1）将点 A（1，a） 、B（ ， 3）代入反比例函数 y= 中得：3 =（1）a=k1，可求
30、k1、a ；再将点 A（1，a） 、B （ ，3）代入 y2=k2x+m 中，列方程组求k2、m 即可；（2）根据图象得到一次函数在反比例函数下方时 x 的取值范围即可求解；（3）分三种情况：OA=OC； AO=AC；CA=CO；讨论可得点 C 的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过 B（ ， 3） ，k 1=3 （ 3）=3，反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1，a） ，a=1由直线 y2=k2x+m 过点 A，B 得： ，解得 反比例函数关系式为 y= ，一次函数关系式为 y=3x2；（2）k 2x+m 0 的 x 的取值范围为1x0 或 x ；（3）OA= = ，如图，线段 OA 的垂直平分线与 y 轴的交点，有 1 个，点 C 的坐标为：（0，1） ；以点 A 为圆心、AO 长为半径的圆与 y 轴的交点，有 1 个，点 C 的坐标为：（0，2） ；第 18 页（共 18 页）以点 O 为圆心、OA 长为半径的圆与 y 轴的交点，有 2 个，点 C 的坐标为：（0， ）或（0， ） 故点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，点 C 的坐标为：（0， ）或（0， ）或（0，2）或（0，1）
