1、云南民族大学附属中学2018年 3月月考高三数学(文)试卷（考试时间 120分钟 满分 150分） 命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合 A0，1，B 1，0，a3 ，且 A B，则 a 等于A1 B0 C2 D32复数 i 21 2iAi Bi C i D i45 35
2、 45 353已知a n为等差数列， ， ，则382a67a5A11 B 15 C29 D304 “ ”是“ ”成立的b1aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要的条件5函数 的最小正周期为)2sin()(xxfA B C D426函数 在区间 内的零点个数是2()log3xf(12)，A0 B1 C2 D37阅读下图的程序框图，若输入 ， ，则输出的 ， 分别是4m6naiA ， B ， C ， D ，12a3i12a4i8a3i8a4i8设等比数列a n的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则 的值为43A B C D 154157729某几何体的三视图如右图所示，
3、图中的四边形都是边长为 1 的正方体，其中正(主) 视图、侧( 左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A B C D56 34 12 1610已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA平面ABC，AB BC，PA3，ABBC 2，则球 O 的表面积为A13 B17 C52 D6811己知抛物线 2(0)ypx的焦点 F 恰好是双曲线21(0,)xyab的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为A 2+1 B2 C 2 D 2112已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是|()|xfex()fxkkA B C D，()，()
4、，第卷二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13已知向量 ， ，若 ，则实数 (12)k，a(1)k，babk14若实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 02xy zxy15直线 yk(x 1)与曲线 f(x)=lnxaxb 相切于点 P(1，2) ，则 2ab_ 16垂直于直线 1且与圆 21y相切于第一象限的直线方程是 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCBCabcsincos0aBbA(1)求角 的大小；(2)若 ， ，求 的面积2a1bA18
5、 （本题满分 12 分）高三某班 20 名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图） (1)求第一组学生身高的平均数和方差；(2)从身高超过 180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率19 （本题满分 12 分）如图所示，四棱锥 中，底面 是个边长为 的正方形，侧棱 底面 ，且ABCDPAB2PABCD， 是 的中点.2PAQ(1)证明： 平面 ；/(2)求三棱锥 的体积BC20 （本题满分 12 分）QCBA一一一一一一 532 74329691201155 889 18171615已知椭
6、圆 G： 1(ab0)的离心率为 ，右焦点为 (2 ，0)，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于x2a2 y2b2 63 2A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶角顶点为 P(3，2)(1)求椭圆 G 的方程；(2)求PAB 的面积21 （本题满分 12 分）已知函数 21()lnfxax(1)若 ，求函数 的极值，并指出是极大值还是极小值；a()f(2)若 ，求证：在区间 上，函数 的图像在函数 的图像的下方 11， ()fx32()gx请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22 （本题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方
7、程为 （ 为参数） ，点 ， 以直xOyCxty(10)A， (3)B，角坐标系 的原点 为极点， 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系x(1)求直线 的极坐标方程；AB(2)求直线 与曲线 的交点的极坐标C23 （本题满分 10 分）已知函数 ()12fxxm(1)当 时，求不等式 的解集；5m()0f(2)若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围xx R答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D C B A A A B A B二填空题：题号 13 14 15 16答案 134 2 20xy三解答题：17解：(1)( 由 及正弦定理
8、，sincos0aBbA得 ， iA， (i)sin0B，snco0. (,)A34A(2)由 ， ， 及余弦定理，得 ，2a1b210c得 ，62c. 131sin4ABCSb18解：(1) 173)8217570698(10 x 6.3)98223452222 s(2)设“甲、乙在同一小组”为事件 ，身高在 180 以上的学生分别记作 ，其中 属于第Aedcba,ba,一组， 属于第二组edc,从五位同学中随机选出两位的结果有 ，(,),(),abcdae(,),(),，共 10 种情况，其中两位同学在同一小组的结果有 ，共 4 种情),(况，于是： 52104AP19解：(1)证明：连结
9、 C,交 BD于 O因为底面 为正方形, 所以 为 AC的中点.又因为 Q是 PA的中点,所 PCOQ/， 因为 OQ平面 , P平面 , 所以 /平面 BD(2) 32131 QSVBDBCDC20解 (1)由已知得 c2 ， .2ca 63解得 a2 ，又 b2a 2c 2 4.3所以椭圆 G 的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l 的方程为 yx m.由Error! ，得 4x26mx3m 2120.因为直线与椭圆相交于 A、B 两点，所以22=1()0得 4设 A、B 的坐标分别为( x1，y 1)，( x2，y 2) (x10，因此函数 f(x)在(1，) 上是单调递增的，
10、则 x1 是 f(x)极小值点，所以 f(x)在 x 1 处取得极小值为 f(1)= 12(2)证明：设 F(x)f(x) g(x) x2ln x x3，则 F(x)x 2x 2 ， 当 x1 时，F(x)0，因此函数 f(x)在(1，) 上是单调递增的， 则 x1 是 f(x)极小值点，所以 f(x)在 x 1 处取得极小值为 f(1)= 12(2)证明：设 F(x)f(x) g(x) x2ln x x3，则 F(x)x 2x 2 ， 当 x1 时，F(x)0， 故 f(x)在区间 1，)上是单调递减的， 又 F(1) 0， 16在区间1，) 上，F(x)0 恒成立即 f(x)g(x)0 恒
11、成立即 f(x)g(x)恒成立.因此，当 a1 时，在区间1，) 上，函数 f(x)的图像在函数 g(x)图像的下方22解：(1)直线 的直角坐标方程为： AB032yx所以直线 的极坐标方程为： 3sinco(2)曲线的普通方程为： 02yx由 ，得 ，即交点的直角坐标为 032yx31y 3,1从而交点的极坐标为： ,223解:(1)由题设知: 5|1|x， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: 521x，或 521x，或 521x，解得函数 )(f的定义域为 ),3(),(； (2)不等式 x即 2|1| mx， R时，恒有 3|)()1| x， 不等式 2|1|x解集是 R， 32m， 的取值范围是 1,(
