1、2018 届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（文）试题（考试时间 120 分钟 满分 150 分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60.0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 ，集合 ，则A. B. C. D. 2.已知 ，其中 i 为虚数单位，则A. B.
2、1C. 2D. 3.AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是A. 这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B. 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C. 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D. 从 4 日到 9 日，空气质量越来越好4.已知 ，则 等于3（ ， ） ， sin=25A. B. C. D. 5.设变量 满足约束条件 ，则目标函
3、数 的最大值是( ) A-4 B. C.-2D.-16.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点A.再向左平行移动 个单位长度B.再向右平行移动 个单位长度 C.再向右平行移动 个单位长度D.再向左平行移动 个单位长度7. 函数 的图象大致为A. B. C. D. 8.程序框图如图所示，若输入 a 的值是虚数单位 i，则输出的结果是A. B. C. 0D. 9.已知一个球的表面上有 A、B、C 三点，且 ，若球心到平面 ABC 的距离为 1，则该球的表面积为A. B. C. D. 来源:Z.X.X.K10.在正方体 中，E 为棱 CD 的中点，则A. B. C. D. 11.已知双曲线
4、 C： 的左焦点为 F，过 点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，点 P 在双曲线上，且 则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.已知函数 ，若对任意 ，存在 ，使，则实数 b 的取值范围是A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分）2、填空题(共 4 小题，共 20.0 分)13.已知向量 若 ，则实数 _ 14 .在 中， 则角 C 的大小为_ 22abca15. 设 F 是抛物线 ： 的焦点，点 A 是抛物线与双曲线 ： 的一条渐近线的一个公共点，且 轴，则双曲线的离心率为_ 16. 满足对任意 ，都有 成立，则 a 的取值范围是_ 3、解答题(
5、共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分,共 70.0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列 的前 n 项和为 ，且 求数列 的通项公式；若数列 的前 n 项和为 ，求 18. 的内角 A、B、C 所对的边分别为 ，且求角 C；求 的最大值19.通过随机询问某地 100 名高中学生在选择座 位时是否挑同桌，得到如下 列联表：男生 女生 合计挑同桌 30 40 70不挑同桌 20 10 30总计 50 50 100从这 50 名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，现从这 5 人中随机选取 3 人做深度采访，求这 3 名学生中
6、至少有 2 名要挑同桌的概率；根据以上 列联表，是否有 以上的把握认为“ 性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：参考公式： ，其中20. 在三棱柱 中， ，侧棱 平面 ABC，且 分别是棱的中点，点 F 在棱 AB 上，且 求证： 平面 ；求三棱锥 的体积21. 已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点 求椭圆 C 的方程； 若 是椭圆 C 上的两个动点，且使 的角平分线总垂直于 x 轴，试判断直线 PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数若函数 在区间 上为增函数，求 a 的取值范围；当 且 时，不等式 在 上恒成立，求 k 的最大值云南民族大
7、学附属大学 2017-2018 学年上学期期末考试文科卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.B 2. D3.D4.D5.D6.B 7.C 8.C9.A10C11.C 12.C二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.14. 15.16.三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17【答案】解： 当 时， ，解得 当 时， ，所以 ，即 ，所以数列 是以首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 ，则 ，上面两式相减，可得，化简可得 【解析】 运用数列的递推式：当 时， ，当 时， ，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项；求得 ，运用数列的求和方法：错位相
8、减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题【答案】解：即由余弦定理由题意可得的最大值为 2【解析】 由已知先用正弦定理化简可得 ， 然后结合余弦定理 可求 ，进而可求 C由 所求 C 及三角形的内角和可得 ，展开利用辅助角公式化简后，结合正弦函数的性质可求最大值本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助角公式、和差角公式在三角求解中的综合应用19.【答案】解：根据分层抽样方法抽取容量为 5 的样本，挑同桌有 3 人，记为 A、B、C，不挑同桌有 2 人，记为 d、e；从这 5
9、 人中随机选取 3 人，基本事件为共 10 种；这 3 名学生中至少有 2 名要挑同桌的事件为概率为，共 7 种；故所求的概率为 ；根据以上 列联表，计算观测值，对照临界值表知，有 以上的把握认为 “性别与在选择座位时是否挑同桌”有关【解析】根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有 3 人，不挑同桌有 2 人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；根据 列联表计算观测值，对照临界值表得出结论本题考查了分层抽样原理与列举法求基本事件的概率和 列联表计算观测值的问题，是综 合题20.20.【答案】解： 取 AB 的中点 O，连接 ，为 AO 的中点，又 E 为 的中点，四边形 为平行四边形，又 平面 平面 ，平面 平面 平面 ，为 的中点，又 平面 平面 ，平面 ，分别为 的中点，【解析】 取 AB 的中点 O，连接 ，利用中位线定理得 ，由四边形 为平行四边形得出，故而 ，于是 平面 ；
