1、第 1 讲 找规律(一)【练习 1】先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。(1 ) 2, 6,10,14, ( ) ,22,26(2 ) 3, 6,9, 12, ( ) ,18,21(3 ) 33,28,23, ( ) ,13, ( ) ,3(4 ) 55,49,43, ( ) ,31, ( ) ,19(5 ) 3, 6,12, ( ) ,48, ( ) ,192(6 ) 2, 6,18, ( ) ,162, ( )(7 ) 128,64,32, ( ) , 8, ( ) ,2(8 ) 19,3,17,3,15 ,3, ( ) , ( ) ,11,3【练习 2】先找出下列数排列
2、的规律,然后在括号里填上适当的数。(1 ) 10,11,13,16 ,20, ( ) ,31(2 ) 1, 4,9, 16,25, ( ) ,49,64(3 ) 3, 2,5, 2,7,2, ( ) , ( ) ,11,2(4 ) 53,44,36,29 , ( ) ,18, ( ) ,11,9,8(5 ) 81,64,49,36 , ( ) ,16, ( ) ,4,1 ,0(6 ) 28,1,26,1,24 ,1, ( ) , ( ) ,20,1(7 ) 30,2,26,2,22 ,2, ( ) , ( ) ,14,2(8 ) 1, 6,4, 8,7,10, ( ) , ( ) ,13,14
3、【练习 3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1 ) 1, 6,5, 10,9,14 , 13, ( ) , ( )(2 ) 13,2,15,4,17 ,6, ( ) , ( )(3 ) 3, 29,4,28,6,26 ,9,23, ( ) , ( ) ,18,14(4 ) 21,2,19,5,17 ,8, ( ) , ( )(5 ) 32,20,29,18 ,26, 16, ( ) , ( ) ,20,12(6 ) 2, 9,6, 10,18,11 ,54, ( ) , ( ) ,13,486(7 ) 1, 5,2, 8,4,11,8,14 , ( ) , ( )(8 ) 320,1
4、,160 ,3 ,80, 9,40,27, ( ) , ( )【练习 4】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1 ) 2, 2,4, 6,10,16 , ( ) , ( )(2 ) 34,21,13,8,5 , ( ) ,2, ( )(3 ) 0, 1,3, 8,21, ( ) ,144(4 ) 3, 7,15,31,63 , ( ) , ( )(5 ) 33,17,9,5,3, ( )(6 ) 0, 1,4, 15,56, ( )(7 ) 1, 3,6, 8,16,18 , ( ) , ( ) ,76,78(8 ) 0, 1,2, 4,7,12,20, ( )【练习 5】下面括号里的两个
5、数是按一定的规律组合的,在里填上适当的数。(1) (6 ,9) (7,8) (10,5) (, )(2 ) (1,24 ) ( 2,12) (3, 8) (4,)(3 ) (18,17) (14,10 ) (10,1 ) (,5)(4 ) (2,3) (5,9) (7,13) (9 ,)(5 ) (2,3) (5,7) (7,10) (10,)(6 ) (64,62) (48,46 ) (29,27) (15,)(7 ) (100 ,50) (86,43 ) (64 ,32) (,21)(8 ) (8,6) (16,3) (24, 2) (12 ,) 第 2 讲 找规律(二)【练习 1】找规律
6、,在空格里填上适当的数。【练习 2】根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。【练习 3】找规律,写得数。(1 ) 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=(2 ) 11= 1111= 111111= 111111111111111111=(3 ) 19+99= 118+989= 1117+9879=11116+98769= 111115+987659=【练习 4】1利用规律计算。(1 ) 5335= (2)8228 = (3 ) 9229= (4)6116 = (5 ) 9559= 2找规律计算。(1 ) 62+26=(6+2)11
7、=811=88(2 ) 87+78=(8+7)11=15 11=165(3 ) 54+45=(+)11=11=【练习 5】计算下面各题。(1 ) 2711 = (2)3211= (3) 3911= (4 ) 4611 = (5)9211 = (6)9811= 第 3 讲 简单推理【练习 1】(1 )一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量? (2 ) 3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量? (3 )一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量,3 只鸡的重量等于
8、 4 只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量? 【练习 2】(1 )一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量,1 个苹果的重量等于两个橘子的重量。1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量?(2 )一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等,也和 6 只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18 千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?(3 )一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量,3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量,两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量。问:两只小猪的重量等于几条鱼的重量?【练习 3】(1 )根据下面两个算式,求与各代表多少?=32 =
9、20 =( ) =( )(2 )根据下面两个算式,求与各代表多少?=15 =40 =( ) =( ) (3 )根据下面两个算式,求与各代表多少?=8 = =( ) =( )【练习 4】(1 )根据下面两个算式求 与各代表多少?=8 =20=( ) =( ) (2 )根据下面两个算式,求与各代表多少?=78 =72 =( ) =( ) (3 )根据下面两个算式,求与各代表多少?=12 =2=( ) =( ) 【练习 5】(1 )有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的,一个穿白的,一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的,姓王的既不是穿红裙子,也不
10、是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗?(2 ) 小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加 100 米比赛,比赛结束后小猴说:“我比小猫跑得快。 ”小狗说:“小鹿在我前面冲过终点线。 ”小兔说:“我们的名次排在小猴前面,小狗在后面。 ”请根据它们的回答排出名次。(3 )五个女孩并排坐着,甲坐在离乙、丙距离相等的座位上,丁坐在离甲、丙距离相等的座位上,戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐?第 4 讲 应用题(一)【练习 1】(1 )百货商店运来 300 双球鞋分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?(2 )新华小学买了两张桌子和
11、5 把椅子,共付款 195 元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的 4 倍,每张桌子多少元?(3 )王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆,共付款 156 元。已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?【练习 2】(1 )一筐梨,连筐重 38 千克,吃去一半后,连筐还有 20 千克。问:梨和筐各重多少千克?(2 )一筐苹果,连筐共重 35 千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下的一半送给一年级小朋友,余下的苹果连筐重 11 千克。这筐苹果重多少千克?(3 )一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的 2 倍,油桶连油重 38 千克;如果把油加到原来的 4 倍
12、,这里油和桶共重 46 千克。原来油桶里有油多少千克?【练习 3】(1 )有 6 筐梨子,每筐梨子个数相等,如果从每筐中拿出 40 个,6 筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个?(2 ) 在 5 个 木 箱 中 放 着 同 样 多 的 橘 子 。 如 果 从 每 个 木 箱 中 拿 出60 个 橘 子 , 那 么 5 个 木 箱 中 剩下 的 橘 子 的 个 数 的 总 和 等 于 原 来 两 个 木 箱 里 橘 子 个 数 的 和 。 原 来每个木箱中有多少个橘子?(3 )某食品店有 5 箱饼干,如果从每个箱子里取出 20 千克,那么 5 个箱子里剩下的饼干正好等于
13、原来 3 箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干?【练习 4】(1 )电视机厂接到一批生产任务,计划每天生产 90 台,可以按期完成。实际每天多生产 5 台,结果提前 1 天完成任务。这批电视机共有多少台?(2 )小明看一本故事书,计划每天看 12 页,实际每天多看 8 页,结果提前 2天看完。这本故事书有多少页?(3 )修一条公路,计划每天修 60 米,实际每天比计划多修 15 米,结果提前 4天修完。一共修了多少米?【练习 5】(1 )有两袋面粉,第一袋面粉有 24 千克,第二袋面粉有 18 千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋,才能使两袋中的面粉重量相等?(2 )有两盒图钉,甲盒有
14、72 只,乙盒有 48 只。每次从甲盒中拿 4 只放到乙盒,拿几次才能使两盒相等?(3 )有两袋糖,一袋是 68 粒,另一袋是 20 粒。每次从多的一袋中拿出 6 粒放到少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多?第 5 讲 算式谜(一)【练习 1】(1 )在括号里填上合适的数。(3 )下面的竖式里,有 4 个数字被遮住了,求竖式中被盖住的 4 个数字的和。【练习 2】A() B( ) 巧( )填( ) 算( ) 庆( )澳( )C() D( ) 式( )谜( ) 门( )归( )【练习 3】A() B( ) A() B( ) 炮( )兵( )C() C() D( ) 马( ) 【练习 4】(1 )
15、将 0、1、3、5、6、8、9 这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 =(2 )填入 1、2 、3、4、7、9 ,使等式成立。 =(3 )用 1、2、3、7、8 这五个数字可以列成一个算式:(1+3)7=28。请你用 0、1、2、3、4、6 这六个数字列成一个算式。【练习 5】(1 )把“、” 分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立。 9137=100 142 5= 1762=100 5147=(2 )将 19 这九个数字填入中(每个数字只能用一次) ,组成三个等式。= = =第 6 讲 算式谜(二)【练习 1】在里填上适当的数。
16、【练习 2】在内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。【练习 3】求下列各题中每个汉字所代表的数字(1) 花 红 柳 绿 (2) 1 华 罗 庚 金 杯X 9 X 3- -柳 绿 花 红 华 罗 庚 金 杯 1花( )红( )柳( )绿( ) 华( )罗( )庚( )金( )杯( )(3) 盼 望 祖 国 早 日 统 一X 一-盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼=( )望=( )祖=( )国=( )早= ( )日=( )统=( )一=( )【练习 4】(1 )在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于 99(数字的顺序不能改变) 。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99(2 )一个乘
17、号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100(数字的顺序不能改变) 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100(3 )添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立。1 2 3 4 5 = 100【练习 5】1.在下面的式子里添上括号,使等式成立。(1 ) 791232 = 75(2 ) 791232 = 47(3 ) 883311112 = 52.在 1、2 、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字中间加上“、”两种运算符号,使其结果等于 100(数字的顺序不能改变) 。123456789=100第 7 讲 最优化问题【练习 1】1.烤面包时,第一面需要 2 分钟,第二面只要
18、烤 1 分钟,即烤一片面包需要 3 分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃 3 片面包,至少要烤多少分钟?2.用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要 3 分钟,现在要烙 3 个大饼,最少要用几分钟?3.小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放 4 个大饼,烙一个要用 4 分钟(每面各需要 2 分钟) 。可小华烙 6 个大饼只用了 6 分钟,他是怎样烙的?【练习 2】1.小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要 10 分钟,把开水灌进热水瓶需要 2 分钟,取奶需要 5 分钟,整理书包需要 4 分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟?2.小强给客人沏茶,烧开水需要
19、12 分钟,洗茶杯要 2 分钟,买茶叶要 8 分钟,放茶叶泡茶要 1 分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了?3.在早晨起床后的 1 小时内,小欣要完成以下事情:叠被 3 分钟,洗脸刷牙 8 分钟,读外语 30 分钟,吃早餐 10 分钟,收碗擦桌 5 分钟,收听广播 30 分钟。最少需要多少分钟?【练习 3】1甲、乙、丙三人分别拿着 2 个、3 个、1 个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少?2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10 分钟、16 分钟和 8 分钟。怎样
20、安排,使 3 人所花的时间最少?最少时间是多少?3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要 3 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙洗衣服需要 10 分钟,丁用桶注水需要 1 分钟。怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?最少时间是多少?【练习 4】1、用长 26 厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少?2、一个长方形的周长是 20 分米,它的面积最大是多少?3、一个长方形的面积是 36 平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米?【练习 5】1.用 14 这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘
21、积最大。2.用 58 这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。3.用 38 这六个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大。第 8 讲 巧妙求和(一)在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式” 。通项公式:第 n 项=首项+(项数1)公差项数公式:项数=(末项首项)公差1等差数列总和=(首项+末项)项数2【练习 1】1.等差数列中,首项=1. 末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列:2.5,8,11.,101.这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列 11.16,21.26,1001. 这个等差数列共有多少项?【练习 2】1.
22、一等差数列,首项=3. 公差=2.项数=10 ,它的末项是多少?2.求 1.4,7 ,10这个等差数列的第 30 项。3.求等差数列 2.6,10 ,14 的第 100 项。【练习 3】计算下面各题。(1 ) 1+2+3+49+50(2 ) 6+7+8+74+75(3 ) 100+99+98+61+60【练习 4】计算下面各题。(1 ) 2+6+10+14+18+22(2 ) 5+10+15+20+195+200(3 ) 9+18+27+36+261+270【练习 5】用简便方法计算下面各题。(1 ) (2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1996+1994)(2 )
23、 (2+4+6+2000)(1+3+5+1999)(3 ) (1+3+5+1999)(2+4+6+1998)第 9 讲 变化规律(一)和、差的规律见下表(m0 )一个加数() 另一个加数(b ) 和(c)士 m 不变 士 m不变 士 m 士 m士 m 干 m 不变被减数() 减数( b) 差(c)士 m 不变 士 m不变 士 m 干 m士 m 干 m 不变【练习 1】1.两个数相加,一个数减 8,另一个数加 8,和是否变化?2.两个数相加,一个数加 3.另一个数也加 3.和起什么变化?3.两个数相加,一个数减 6,另一个数减 2.和起什么变化?【练习 2】1.两 个 数 相 加 , 如 果 一
24、 个 加 数 增 加8, 要 使 和 增 加 15, 另 一 个 加 数 应 有 什 么变化?2.两 个 数 相 加 , 如 果 一 个 加 数 增 加8, 要 使 和 减 少 15, 另 一 个 加 数 应 有 什 么 变 化 ?3.两 个 数 相 加 , 如 果 一 个 加 数 减 少8, 要 使 和 减 少 8, 另 一 个 加 数 应 有 什 么 变 化 ?【练习 3】1.两数相减,被减数减少 6,减数也减少 6,差是否起变化?2.两数相减,被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化?3.两数相减,被减数减少 10,减数增加 10,差起什么变化?【练习 4】1.两 数 相 乘 ,
25、如 果 一 个 因 数 缩 小4 倍 , 另 一 个 因 数 扩 大 4 倍 , 和 是 否 起 变 化 ?2.两 数 相 乘 , 如 果 一 个 因 数 扩 大3 倍 , 另 一 个 因 数 缩 小 12 倍 , 积 将 有 什 么 变 化 ?3.两 数 相 乘 , 如 果 一 个 因 数 扩 大3 倍 , 另 一 个 因 数 扩 大 6 倍 , 积 将 有 什 么 变 化 ?【练习 5】1.两数相除,被除数扩大 30 倍,除数缩小 5 倍,商将怎样变化?2.两数相除,被除数缩小 12 倍,除数缩小 2 倍,商将怎样变化?3.两数相除,除数扩大 6 倍,要使商扩大 3 倍,被除数应怎样变化?
26、第 10 讲 变化规律(二)乘、除变化规律见下表(m0)我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。因数() 因数( b) 积(c)()m 不变 ()m不变 ()m ()m()m ()m 不变被除数() 除数( b) 商(c)()m 不变 ()m不变 ()m ()m()m ()m 不变【练习 1】1.两数相减,如果被减数增加 6,要使差增加 15,减数应有什么变化?2.两数相减,如果被减数增加 20,要使差减少 12.减数应有什么变化?3.两数相减,减数减少 9,要使差增加 16,被减数应有什么变化?【练习 2】1.两数相除,商是 6,余数是 30,如果
27、被除数和除数同时扩大 10 倍,商是多少?余数是多少?2.两个数相除,商是 9,余数是 3。如果被除数和除数同时扩大 120 倍,商是多少?余数是多少?3.两个数相除,商是 8,余数是 600。如果被除数和除数同时缩小 100 倍,商是多少?余数是多少?【练习 3】1.两数相乘,积是 20。如果一个因数扩大 3 倍,另一个因数缩小 4 倍,那么积是多少?2.两数相除,商是 19。如果被除数扩大 20 倍,除数缩小 4 倍,那么商是多少?3.两数相除,商是 27。如果被除数扩大 12 倍,除数扩大 6 倍,那么商是多少?【练习 4】1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的 0 错写成 8,把另一
28、个加数个位上的6 错写成 9,所得的和是 532。正确的和是多少?2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的 7 错写成 1.把个位上的 8 错写成 0,所得的和是 285。正确的和是多少?3.小亮在计算加法时,把一个加数个位上的 5 错写成 3.把另一个加数十位上的 3错写成 8,所得的和是 650。正确的和是多少?【练习 5】1.小军在做题时,把被减数个位上的 3 错写成 8,把十位上的 0 错写成 6,这样算得的差是 198。正确的差是多少?2.小刚在做题时,把减数个位上的 9 错写成 6,把十位上的 3 错写成 8,这样算得的差是 268。正确的差是多少?3.小红在做题时,把被减数十位上的 0 错写成 8,把减数个位上的 8 错写成 3.这样算得的差是 632。正确的差是多少?