1、2016-2017 学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1已知集合 A=x|x0，B=x|（x+2） （x3）0，则 AB=（ ）Ax|3x0 Bx| 3 x2 Cx| 2x0 Dx|x32命题“x 0（0， ） ，cosx 0sinx 0”的否定是（ ）Ax 0（0， ） ，cosx 0sinx 0 B x（0， ） ，cosxsinxCx （0， ） ，cosxsinx D x0（0， ） ，cosx 0sinx 03将函数 y=cos（x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（ ）Ax=
2、 Bx= Cx= Dx=4函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，e ） D （3，4）5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B5 C4 D5.56已知平面向量 ， 为单位向量，| + |=1，则向量 ， 的夹角为（ ）A B C D7已知 cos= ，且 （ ，） ，则 tan（ ）=（ ）A B7 C D78设抛物线 y2=2px 的焦点在直线 2x+3y8=0 上，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax= 4 Bx= 3 Cx= 2 Dx= 19已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 x2=12y 的焦点相同，则此双曲线的
3、渐近线方程为（ ）Ay= xBy= x Cy= x Dy= x10在正项等比数列a n中，若 3a1， a3，2a 2 成等差数列，则 =（ ）A3 或1 B9 或 1 C3 D911函数 f（x）=|lnx| x2 的图象大致为（ ）A B C D12函数 ，则函数 的零点个数为（ ）A3 B2 C1 D0二、填空题：13设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y+1 的最大值为 14该试题已被管理员删除15若关于 x 的方程 x2mx+2=0 在区间1，2上有解，则实数 m 的取值范围是 16已知钝角ABC 的面积为 ，AB=1 ，BC= ，则角 B= ，AC= 三、解答题17已知数
4、列a n的前 n 项和 sn，满足 sn=n（n6） ，数列 bn满足（）求数列a n，b n的通项公式；（）记数列c n满足 ，求数列c n的前 n 项和 Tn18在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，A=2C，且（）求 cosC 的值；（）若ABC 的面积为 ，求 sinB 及边 b19已知向量 =（cosx ，sinx） ， =（2 +sinx，2 cosx） ，函数 f（x）= ，x R（）求函数 f（x）的最大值；（）若 x（ ，）且 f（x）=1，求 cos（x+ ）的值20如图，四边形 ABCD 为正方形，AB平面 BCEF，G 是 EF 的中点，BCEF
5、，BC=CE= EF（）求证：DE平面 ACG；（）求证：CG平面 ABE21已知椭圆 E： + =1（ab0）的焦距为 2 ，离心率为 （）求椭圆 E 的方程；（）设 P 是椭圆 E 上在第一象限内的点，如图，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，关于 x 轴的对称点为Q，线段 PQ 与 x 轴交于点 C，点 D 为线段 CQ 的中点，直线 AD 与椭圆 E 的另一个交点为 B，证明：点P 在以 AB 为直径的圆上22已知函数 f（x）= ，曲线 y=f（x）在点（e 2，f（e 2） ）处的切线与直线 2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （1）求 f（x）的解析式及单调递减区
6、间；（2）是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x，f（x） +2 恒成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由坐标系与参数方程23选修 44：坐标系与参数方程曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2=sin（1）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若射线 l：y=kx （x0）与曲线 C1，C 2 的交点分别为 A，B（A，B 异于原点） ，当斜率 k（1， 时，求|OA| OB|的取值范围2016-2017 学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷（文科
7、）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合 A=x|x0，B=x|（x+2） （x3）0，则 AB=（ ）Ax|3x0 Bx| 3 x2 Cx| 2x0 Dx|x3【考点】交集及其运算【分析】利用不等式性质和交集定义求解【解答】解：集合 A=x|x0，B=x|（x+2） （x3）0=x| 2x3，AB=x|2 x0故选：C2命题“x 0（0， ） ，cosx 0sinx 0”的否定是（ ）Ax 0（0， ） ，cosx 0sinx 0 B x（0， ） ，cosxsinxCx （0， ） ，cosxsinx D x0（0， ） ，cosx 0sinx 0【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否
8、定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是x（0， ） ，cosx sinx ，故选：B3将函数 y=cos（x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【考点】余弦函数的图象【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数 y=cos（x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=cos（ x ）的图象，再向左平移 个单位，得到 y=cos （x+ ） ）即 y=c
9、os（ x ）的图象，令 x =k 可解得 x=2k+ ，故函数的对称轴为 x=2k+ ，k Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线 x= ，故选：D4函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，e ） D （3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】由 y=lnx 为（0，+ ）上的增函数，y= 在（0，+）上为增函数，可得 f（x）=lnx 在（0，+）上为增函数，再由 f（2）0，f （e）0 得答案【解答】解：y=lnx 为（0， +）上的增函数，y= 在（0，+）上为增函数，f（x）=lnx 在（0，+）上为增函数，又 f（2）=
10、ln2 10， ，函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（2，e） 故选：C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B5 C4 D5.5【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图：去掉的三棱锥的高为 3，底面是等腰直角三角形，直角边长为 1，所求几何体的体积为：213 =5故选：B6已知平面向量 ， 为单位向量，| + |=1，则向量 ， 的夹角为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可，
11、【解答】解：向量 ， 的夹角为 ，平面向量 ， 为单位向量，| + |=1， =| | |cos=cos| + |2=1+1+2cos=1，解得 cos= ，0，= ，故选：D7已知 cos= ，且 （ ，） ，则 tan（ ）=（ ）A B7 C D7【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再利用两角差的正切公式求得 tan（ ）的值【解答】解：cos= ，且 （ ，） ，sin = = ，tan= = ，则 tan（ ）= =7，故选：B8设抛物线 y2=2px 的焦点在直线 2x+3y8=0 上，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax= 4 Bx= 3
12、 Cx= 2 Dx= 1【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线与 x 轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程【解答】解：把 y=0 代入 2x+3y8=0 得：2x8=0，解得 x=4，抛物线的焦点坐标为（4，0） ，抛物线的准线方程为 x=4故选：A9已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 x2=12y 的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= xBy= x Cy= x Dy= x【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得 3= ，解方程可得 m，可得双曲线的方程，再将其中的“1” 换为“0 ”，进而得到所求渐近线方程【解答】解：抛物线 x2=12y 的
13、焦点为（0，3） ，由双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 x2=12y 的焦点相同，可得 3= ，解得 m=4，即有双曲线的方程为 =1，可得渐近线方程为 y= x故选：C10在正项等比数列a n中，若 3a1， a3，2a 2 成等差数列，则 =（ ）A3 或1 B9 或 1 C3 D9【考点】等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列a n的公比为 q0，由于 3a1， a3，2a 2 成等差数列，可得 a3=2a2+3a1，解出q，即可得出【解答】解：设正项等比数列a n的公比为 q0，3a 1， a3，2a 2 成等差数列，a 3=2a2+3a1，化为 ，即 q22q3=0，解得 q=3则
14、 = =q2=9，故选：D11函数 f（x）=|lnx| x2 的图象大致为（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断【解答】解：f（x）的定义域为 x|x0，排除 A当 x0+时，f （x） +，排除 D当 x1 时，f（x）=lnx ，f（x）= ，令 f（x）=0 解得 x=2，当 x2 时，f （ x）0，f（x）在（2，+）上是减函数，排除 B故选 C12函数 ，则函数 的零点个数为（ ）A3 B2 C1 D0【考点】函数零点的判定定理【分析】 的零点，即方程 f（x） 的根，也就是 f（x）= 的根，即函数 y=f（x）与 y=交点的横坐标，画
15、出图形得答案【解答】解：由 f（x） ，得 f（x）= ，作出函数 y=f（x）与 y= 的图象如图，由图可知，函数 的零点个数为 3故选：A二、填空题：13设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y+1 的最大值为 12 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】解：作出不等式组 ，对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2x+y+1 得 y=2x+z1，平移直线 y=2x+z1，由图象可知当直线 y=2x+z1 经过点 A 时，直线 y=2x+z1 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得： ，即 A（6，1） ，代入目标函数 z=2x+y+1 得 z=261+1=12即目标函数 z=2x+y+1 的最大值为 12故答案为：1214该试题已被管理员删除15若关于 x 的方程 x2mx+2=0 在区间1，2上有解，则实数 m 的取值范围是 2 ，3 【考点】二次函数的性质【分析】利用数形结合，得到函数在区间上有解的两种情况，由判别式和对称轴以及两个端点处的函数值，得到未知量 m 的范围【解答】解：方程 x2mx+2=0 在区间1，2上有解
