1、高台一中 2016 年秋学期高三年级第一次检数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设随机变量 XB ，则 P( X3)等于( )A. B. C. D.(6，12) 516 316 58 382. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(2， 2)，P(X4)0.84，则 P(X0)( )A0.16 B0.32 C0.68 D0.843. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据
2、收集到的数据(如下表) ，由最 小二乘法求得回归方程 0.67x54.9.y 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50加工时间 y(min) 62 75 81 89现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 ( ) A65 B67 C.68 D694. A、B、C、D、E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边( A、B 可以不相邻)，那么不同的排法共有( )A 24 种 B 60 种 C90 种 D 120 种5已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1
3、 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A. B. C. D.310 29 78 796已知 X 的分布列为( ).来源:Zxxk.ComX 1 0 1P 12 13 16则在下列式子中：E(X ) ；D(X) ；P(X0) .正确的个数是( )13 2327 13A0 B1 C2 D37. 某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( )A 144 B72 C36 D488若随机变量 X 的分布列为( )X 2 1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当 P(Xa)
4、0.8 时，实数 a 的取值范围是( )A(，2 B1,2 C(1,2 D(1,2)9已知(1ax)(1 x) 5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a ( )A4 B3 C2 D110如图，用 K，A 1，A 2 三类不同的元件连接成一个系统，当 K 正常工作且 A1，A 2 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K， A1，A 2 正常工作的概率依次为 0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( ) A0.960 B0 .864 C0.720 D0.57611春节期间， “厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如
5、下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15附表及公式P(K2k 0) 0.100来源:Z#xx#k.Com0.050 0.010 0.001k0 2.706 3 .841 6.635 10.828K2 ，其中 nabc d.nad bc2a bc da cb d则下面的正确结论是( )A有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘 与性别有关”B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到 光盘与性别有关”12如果小
6、明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个” ，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方 案共有( )A50 种 B51 种 C140 种 D141 种第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 来源:学科网 ZXXK13设平面上的伸缩变换的坐标表达式为Error!则在这一坐标变换下余弦曲线 ycos x 的方程变为_14把 20 个相同的球全部装入编号分别为 1,2,3 的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不小于其编号数，则共有_种不同
7、的放法15在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 ( R)的距离是_616如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C ，D 四块区域分开，若相邻区域 不 能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种(用数字作答)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17(本小题满分 12 分)某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是 .13(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在 6 场比赛中恰好胜了 3场的概率；(3)求这支篮球队在 6 场比赛中胜场数的均值和方差18 (本小题满分
8、 12 分) 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos 1，M，N 分别为曲 线 C 与 x 轴，y 轴的交点( 3)(1)写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；(2)设 M，N 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程19 (本小题满分 10 分) 从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元) 与月储蓄 yi(单位：千元) 的数据资料，算得 i80， i20， iyi184， 720.10i 1x10i 1y10i 1x10i 1x2i(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x
9、的线性回归方程 x ；y b a (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 x 中， ， ，其中 ， 为样本平均值y b a b ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2 a y b x x y20(本小题满分 12 分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 48 人进行了问卷调查得到了如下的 22 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 6女生 10合计 4 8已知在全班 48 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .23(1)请将上面的 22 列联表补充完整(
10、不用写计算过程)；(2)你是否有 95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现 从 女 生 中 抽 取 2 人 进 一 步 调 查 ， 设 其 中 喜 爱 打 篮 球 的 女 生 人 数 为 X， 求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望 下面的临界值表供参考：参考公式：K2 ，(其中 nabcd) nad bc2a bc da cb d21(本小题满分 12 分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球根据摸出4 个球中红球与蓝球的个数，
11、设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额一等奖 3 红 1 蓝来源:学科网 200 元二等奖 3 红 0 蓝 50 元三等奖 2 红 1 蓝 10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；(2) 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与数学期望 E(X)22(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙 箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1 次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 P(K2k 0) 0.10 0.05来源:Z*xx*k.Com 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879
