1、2018高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【2018 高考安徽文 7】要得到函数 的图象，只要将函数 的图象)12cos(xy xy2cos（A） 向左平移 1 个单位 （B） 向右平移 1 个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移 个单位2【答案】C【解析】 左+1，平移 。coscos(21)yxyx22.【2018 高考新课标文 9】已知 0， ，直线 和 是函数 f(x)=sin(x+)图像的两04x5条相邻的对称轴，则 =（A） （B） （C） （D） 4 3 2 34【答案】A【解析】因为 和 是函数图象中相邻的对称轴，所以 ，即 .又x45 245T2,，所以
2、，所以 ，因为 是函数的对称轴所以 ，所2T1)sin()xf xk4以 ，因为 ，所以 ，检验知此时 也为对称轴，所以选 A.k4043.【2018 高考山东文 8】函数 的最大值与最小值之和为2sin(09)63xyx(A) (B)0 (C)1 (D)23 1【答案】A【解析】因为 ，所以 ， ，即 ，所90x690x3693x 673x以当 时，最小值为 ，当 时，最大值为 ，所以最36)sin(222sin大值与最小值之和为 ，选 A.4.【2018 高考全国文 3】若函数 是偶函数，则()si(0,2)3xf（A） （B） （C） （D）23235【答案】C【解析】函数 ，因为函数
3、为偶函数，所以 ，所)sin(si)(xxf )sin()xf k23以 ,又 ，所以当 时， ，选 C.Zk,322,00k235.【2018 高考全国文 4】已知 为第二象限角， ，则sin5sin（A） （B） （C） （D）54251154【答案】B【解析】因为 为第二象限，所以 ，即 ，所以0cossincos2，选 B.25134cosin2si 6.【2018 高考重庆文 5】 i7sinc（A） （B） （C） （D）32123【答案】C【解析】 sin47i1cos30in(17)sinco30，选 C.i30coi7ico30i171sincscs2 7.【2018 高考浙
4、江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为 y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为 y=cos（x-1)，利用特殊点 变为,02，选 A.1,028.【2018 高考上海文 17】在 中，若 ，则 的形状是（ ）ABC222sinisinABCABD CAE BA、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不
5、能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由 ,可知 ，在三角形中CBA222sinisin22cba，所以 为钝角，三角形为钝角三角形，选 A.02cosabcCC9.【2018 高考四川文 5】如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，连接 、 则D1BAE1ECD（ ）D CAE BsinCD（1） B、 C、 D、301051051【答案】B【解析】 ，2EA，2415CB，34DC由正弦定理得 ，sin5ED所以 .5310sisisin4CCgg10.【2018 高考辽宁文 6】已知 ， (0，)，则 =sico2sin2(A) 1 (B) (C) (D) 12【答案】A【解析】
6、故选 A2sinco2,(sinco),sin,【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。11.【2018 高考江西文 4】若 ，则 tan2=i1sc2A. - B. C. - D. 3443【答案】B【解析】由 ，得 ，即 。又21cosincosin)cos(in3tan，选 B.43869ta12ta12.【2018 高考江西文 9】已知 若 a=f（lg5） ， 则2()si()fx1(lg)5bfA.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】先化简函数 ，所以 ，2sin12)4(cos1)4(sin)(2 x
7、xxf 25lgsin1)5(lg）（fa，所以 ，选 C。5lgi51lgi2)51(lg）（）（fb 2lsin15lgi）（）（ba13.【2018 高考湖南文 8】 在ABC 中，AC= ，BC=2，B =60，则 BC 边上的高等于7A B. C. D.32362394【答案】B【解析】设 ，在ABC 中，由余弦定理知 ，Bc22cosACBABC即 ， 又274os60230,(-)1cc即 =.0,3.设 BC 边上的高等于 ，由三角形面积公式 ，知hsin22ABCSh，解得 .1132sin602h【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内
8、容.14.【2018 高考湖北文 8】设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3b=20acosA，则 sinAsinBsinC 为A.432 B.567 C.543 D.654【答案】D【解析】因为 为连续的三个正整数，且 ，可得 ，所以 ；又因为,abcabc2,1acb已知 ，所以 .由余弦定理可得 ，则由可得320osA3s20ba22osA，联立，得 ，解得 或 （舍去） ，则 ， .2bca7160c4c1576a5b故由正弦定理可得， .故应选 D.sin:si:6:54ABCabc【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形
9、中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2018 高考广东文 6】在 中，若 ， ， ，则60A45B32CAA. B. C. D. 4323332【答案】B【解析】根据正弦定理， ，则 .siniBCA23sin3BCA16.【2102 高考福建文 8】函数 f(x)=sin(x- 4)的图像的一条对称轴是A.x= 4 B.x= 2 C.x=- D.x=- 2【答案】C【解析】因为 的对称轴为 ，所以 的对称轴为xysinZkx,)4sin()xf，即 ，当 时，一条对
10、称轴是 .故选 C.Zkx,24k43117.【2018 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sin （其中 0）的图像向右平移 个单位长度，所得图像经过点x4（ ，0） ，则 的最小值是34（A） （B）1 C） （D）213 53【答案】D【解析】函数向右平移 得到函数 ，因为此时函数过点4 )4sin()4(sin)4() xxxfg，所以 ，即 所以 ,所以 的最小值为 2，选)0,43(0)(sin,2kZk,2D.二、填空题18.【2018 高考江苏 11】 （5 分）设 为锐角，若 ，则 的值为 4cos65)12sin(a【答案】 。17250【考点】同角三角函数，倍角三角函数
11、，和角三角函数。【解析】 为锐角，即 ， 。02， sin3cosAta3tn（2） ， 。 。5cosCta=4【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】 （1）先将 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。3ABCA（2）由 可求 ，由三角形三角关系，得到 ，从而根据两角和的正切5cos， tan tanAB公式和（1）的结论即可求得 A 的值。38.【2018 高考天津文科 16】 （本小题满分 13 分）在 中，内角 A，B，C 所对的分别是 a,b，c。已知 a=2.c= ,cosA= . 2-4（I）求 sinC 和 b 的值
12、；（II）求 cos（2A+ ）的值。3【答案】39.【2018 高考湖北文 18】 （本小题满分 12 分）设函数 f（x）= 的图像关于直线 x= 对称，其中 为常数，且1.求函数 f（x）的最小正周期；2.若 y=f（x）的图像经过点 ，求函数 f（x）的值域。【答案】【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式 来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量 的范围确定函数 的2T xx范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.40.【2018 高考全国文 17】(本小题满分 10 分) （注意：在试题卷上作答无效）中，内角 、 、 成等差数列，其对边 、 、 满足 ，求 。ABCBCabc23acA【答案】
