1、勤学早九年级数学（上）第 22 章二次函数单元检测题考试范围：全章综合测试解答参考时间：90 分钟 满分 120 分一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1抛物线 y2(x3) 21 的顶点坐标是（ ）A(3， 1) B(3，1) C(3，1) D( 3，1)2抛物线 与 yax 2 的形状相同，而开口方向相反，则 a 的值是（ ）3A B3 C3 D31 313抛物线 yax 2bx 3 过点(2，4)，则代数式 8a4b1 的值为（ ）A2 B2 C15 D154在二次函数 yx 22x1 的图象上，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1
2、 Cx1 Dx 15把二次函数 yx 22x1 配方成顶点式为（ ）Ay( x1) 2 By(x1) 22 Cy(x1) 21 Dy (x 1) 226二次函数 yax 2bx c （a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值B对称轴是直线 21xC当，y 随 x 的增大而减小D当1x2 时，y 07函数 ykx 26x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 且 k0Ck3 Dk3 且 k08把抛物线 y( x1) 22 绕原点，旋转 180后，得到的抛物线为（ ）Ay( x1) 22 By(x1) 22Cy( x1) 22 Dy
3、(x1) 229如图所示的抛物线是二次函数 yax 2bx c（a0）的图象，则下列结论： abc0； b2a0； 抛物线与 x 轴的另一个交点为(4，0)； acb； 3ac 0，其中正确的结论有（ ）A5 个B4 个C3 个D2 个10二次函数 yax 2bx c （a、b、c 是常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论： ac0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 3 是方程 ax2(b1)xc0 的一个根； 当 1x 3 时，ax 2(b1)xc 0，其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、
4、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11抛物线 yx 215 有最_点，其坐标是_12若抛物线 yx 22x3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_13已知二次函数 yx 2(m 4)x2m3，当 m_时，图象顶点在 x 轴上14在距离地面 2 m 高的某处把一物体以初速度 v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：sv 0t gt2（其中 g 是常数，通常取 10 1m/s2）若 v010 m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m15如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为
5、yax 2bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需_秒16当 x3 时，函数 yx 22x3 的图象记为 G，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若直线 yx b 与图象 M 有且只有两个公共点，则 b 的取值范围是_三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）已知二次函数 yx 22mx m 21(1) 当二次函数的图象经过坐标原点 O(0，0)时，求二次函数的解析式(2) 如图，当 m2
6、时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐标18（本题 8 分）已知二次函数 4321xy(1) 把二次函数 配方成 ya( xk) 2h 的形式4321xy(2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程(3) 求 y0 时 x 的取值范围19（本题 8 分）如图，抛物线 y1x 22x 3 与直线 y22x1 交于 A、B 两点(1) 求 A、B 两点的坐标(2) 当 x 取何值时，y 1y 2？20（本题 8 分）已知抛物线的解析式为 yx 2(2 m1)x m2m(1) 求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点(2) 若此抛物线与直线 yx 3m4 的一个
7、交点在 y 轴上，求 m 的值21（本题 8 分）已知抛物线 y(m1)x 22mxm1（m1）(1) 求抛物线与 x 轴的交点坐标(2) 若抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离为 2，求 m 的值22（本题 10 分）如图，用一块长为 50 cm、宽为 30 cm 的长方形铁片制作一个无盖的盒子若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为 x cm(1) 底面的长 AB_cm，宽 BC_cm（用含 x 的代数式表示）(2) 当做成盒子的底面积为 300 cm2 时，求该盒子的容积(3) 该盒子的侧面积 S 是否存在最大的情况？若存在，求出 x 的值及最大值是多少？若不存在，请说
8、明理由23.(2015武汉四调)（本题 10 分）某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元，公司的实际销售价格可以浮动 x 个百分点（即销售价格150(1x %)），经过市场调研发现：这种商品的日销售量 y（件）与销售价格浮动的百分点 x 之间的函数关系为 y2x 24若该公司按浮动12 个百分点的价格出售，每件商品仍可获利 10%(1) 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？(2) 当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为 660 元？（说明：日销售利润（销售价格成本）日销售量）(3) 该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a1）给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百
9、分点大于2 时，扣除捐赠后的日销售利润随 x 增大而减小，直接写出 a 的取值范围24（本题 12 分）已知点 M(2，1)，点 M 关于直线 yx 的对称点为 N，以 M 为顶点的抛物线过点 N，与 y 轴交于 C 点(1) 求抛物线的解析式(2) 如图，点 D 为对称轴右侧抛物线上一点，延长 CD，交射线 OM 于 k当 DKDC 时，求点 D 的坐标(3) 如图，过 N 作直线 l 交抛物线于 P，直线 l 交 y 轴于 E，延长 CP、PE 分别交 x 轴于 G若PFPG ，求直线 l 的解析式勤学早九年级数学（上）第 22 章二次函数单元检测题参考答案一、选择题（共 10 小题，每小
10、题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B D C C B B二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11高，(0，15) 124 132 或 4 147 1536 163b1 或 421b14提示：易错，最开始离地面 2 m 高15提示：横坐标代表的意义是时间AB2610 16DADB 8OA10OD10818三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解：将 O(0，0)代入 yx 22mxm 21 中，得 m1当 m1 时，yx 22x当 m1 时，yx 22x(2) 当 m2 时，y x 24x 3令 x0，则 y3，
11、C(0，3)yx 24x3 ( x2) 21D(2， 1)18解：(1) 21)3(4(2) 开口向上，顶点坐标(3 ， )，对称轴为 x37(3) 令 y0，则 ，解得 x12，x 2404321x当 y0 时，2x 419解：(1) 联立 ，解得 或12xy623y623yA( )、B ( )63， ，(2) 由图可知，当 y1y 2 时， 62x20证明：(1) 令 y0，则 x2(2m1)xm 2m0(2 m1) 24(m 2m)10此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点(2) 令 x0，则 y1m 2m，y 23m4m 2m3m4，解得 51512，21解：(1) y (m1)x 22
12、mxm1(m1) x(m1) 1x，(2) |x1x2| 2| |2，解得 m10，m 22mm1m222解：(1) 502x ，302x(2) (50 2x)(302x)300，解得 x110，x 230（舍去）盒子的容积为 x(502x)(302x)3000(3) 2(502x)x 2(302x)x 8x 216x8(x10) 2800当 x10 时，S 有最大值为 80023解：(1) 设该公司生产销售每件商品的成本为 y 元1500(112%) y(1+10%)，解得 y120答：该公司生产销售每件商品的成本为 120 元(2) (2 x24)150(1x%) 120660，解得 x1
13、10，x 22答：商品定价为每件 135 元或 153 元时，日销售利润为 660 元(3) 1a6 24解：(1) N(1，2)设 ya( x2) 2 1将 N(1，2)代入 ya(x2) 21 中，得a(12) 212，a1y(x2) 21注：关于 yx 轴对称，横纵坐标交换位置(2) 令 x0，则 y5C(0，5)直线 OM 的解析式为 x21设 K(m， m)21KDKCD( )54，将 D( )代入 y(x2) 21 中，得21m， 2541)21(m整理得 m29m100，解得 2419xD 在对称轴的右侧 241xD( )89，(3) 设直线 l 的解析式为 ykxb将 N(1，2)代入中，得 b2kykx2k令 x0，则 y2kE(0，2k)过点 P 作 PHy 轴于 HPFPGCHHEH(0， )27k联立 ，整理得 x2(4k) x3k054xyx Nx P4kx N1x Pk3P( )27，将 P( )代入 ykx 2k 中，得 k(k3)2k 3k， 27k解得 k13，k 2 1当 k3 时，y 3x5此时，P(0 ，5) 与 C 点重合，舍去当 k 时，212
