1、2017 届北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（word 版） 2017.1本试卷共 4 页，150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 复数 i(2)在复平面内对应的点的坐标为A ,1B (2,1)C (1,2)D (1,2)2 抛物线 2yx的焦点到准线的距离为A B1 C2 D33 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0+)， 上单调递增的是A 1()2xy B 2yxC 2logyxD |1yx4 已知向量 a,
2、b满足 0=， ()ab，则 |bA 12B1 C 2D 25 右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入 a的值为 16， b的值为4，则执行该程序框图输出的结果为A6B7C 8D96 在 AB中， “ 30”是“ 1sin2A”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为开始 是 否是 否abaa输 出结束,ab输 入 主 视 图俯 视 图 左 视 图13212A 23B 4C 2D 538 如图，已知正方体 1ABCD的棱长为 1， ,EF分别是棱 1,ADBC上的动点，设 1,AExFy 若棱 与平面
3、 B有公共点，则 xy的取值范围是A 0,B 13,2C 1,2D ,二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 已知双曲线 :214yx，则双曲线 C的一条渐近线的方程为_10 已知数列 na满足 1,na*N且 3a，则 1_，其前 n项和 nS_11 已知圆 C: 20xy，则圆心 的坐标为_，圆 C 截直线 yx的弦长为_12 已知 ,满足4,328,xy则目标函数 2zxy的最大值为_ 13 如图所示，点 D在线段 AB上， 30CAD， 50CB给出下列三组条件（给出线段的长度）： ,A； ,； ,CD其中，能使 唯一确定的条件的序号为_ （写出所有所和 要求的条件的序
4、号）14 已知 A、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于 2） ，数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于 B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比） 据此，甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例” ；乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于 B 大学的男女生比例” ；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例” 其中，说法正确的同学是_三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程DBABCD11BCEF15 （本小题满分 13 分）已知数列 na是各项均为正数的等比数
5、列，且 21a， 346a（）求数列 的通项公式；（）设数列 n的前 项和为 nS，比较 4和 5S的大小，并说明理由16 （本小题满分 13 分）已知函数2sincos()xf（）求 x的定义域及 ()4f的值；（）求 ()f在 0,)2上的单调递增区间17 （本小题满分 13 分）诚信是立身之本，道德之基某校学生会创设了“诚信水站” ，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“ 周 实 际 回 收 水 费周 投 入 成 本 ”表示每周“水站诚信度” 为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表 1：表 1第一周 第二周 第三周 第四周第一个周期
6、95% 98% 92% 88%第二个周期 94% 94% 83% 80%（）计算表 1 中八周水站诚信度的平均数 x；（）从表 1 诚信度超过 9%的数据中，随机抽取 2 个，求至少有 1 个数据出现在第二个周期的概率；（）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表 2：表 2第一周 第二周 第三周 第四周第三个周期 85% 92% 95% 96%请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中， PD底面 ABCD，
7、AB/DC, CD=2AB, ADCD，E 为棱 PD 的中点（）求证：CDAE ；（）求证：平面 PAB平面 PAD；（）试判断 PB 与平面 AEC 是否平行？并说明理由 PABCDE19 （本小题满分 13 分）已知椭圆2:1(0)xyGab的离心率为 32，直线 l过椭圆 G的右顶点 (2,0)A，且交椭圆 G于另一点 C（）求椭圆 的标准方程；（）若以 A为直径的圆经过椭圆 G的上顶点 B，求直线 l的方程20 （本小题满分 14 分）已知函数 ln1()xf（）求曲线 yf在函数 ()f零点处的切线方程；（）求函数 ()fx的单调区间；（）若关于 的方程 a恰有两个不同的实根 12
8、,x，且 12x，求证： 21xa海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准 2017.1一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. C 2. B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9. 2yx或 （写出之一即可） 10. 1， 2n11.(1,0)， 212.10 13. 14.乙三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分 13 分）解：（）设数列 na的公比为 q，由 346可得 622a又
9、21，所以 ，解得 q或 3，因为 0na(,2) ，所以 10naq.所以 ，所以 1，所以，数列 na的通项 2,(1,3)n . （）法 1：由数列 的前 项和 S的意义可得545S，所以 52540，所以 . 法 2：1(2)(1)nnS，所以 54，所以 215S，所以 54. 16. （本小题满分 13 分）解：（）由 cos0x可得 ,2kZ，所以 ()f的定义域为 ,xk. 142. （）2sincos()xf 2incosxxsin2cosxin()4x，法 1：函数 yi的增区间为 (,),kkZ.由 224kxk， Z，得 3， ，因为 (0,)2x，所以 4，所以， (
10、)fx在 0,)2上的单调递增区间为 (0,)4. 法 2：因为 ,，所以 3(,)4x.因为函数 ysin在 ,2上单调递增，所以 (,)4x时， ()sin()4fxx单调递增此时 0,，所以，函数 ()fx在 ,)2上的单调递增区间为 (0,)4. 17. （本小题满分 13 分）解：（）八周诚信水站诚信度的平均数为 x= 95+829+830=9.5%1.（）表 1 中超过 9%的数据共有 5 个，其中第一个周期有 3 个，分别记为 1a、 2、 3，第二个周期有 2 个，分别记为 1b、 2,从这 5 个数据中任取 2 个共有 10 种情况：1231,aba231,2.其中至少有 1
11、 个数据出现在第二个周期有 7 种情况. 设至少有 1 个数据出现在第二个周期为事件 A. 则 7()0PA. （）有效阐述理由含如下之一理由陈述的可能情况：第三个周期水站诚信度的平均数 92%高于第二个周期的诚信度平均数 87.5%；第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势；第三个周期水站诚信度的平均数 高于第一、二个周期的诚信度平均数 90.；12 周的整体诚信度平均数为 91%，高于前两个周期的诚信度的平均数 90.5%；18. （本小题满分 14 分）解：（）因为 PD底面 ABCD，DC 底面 ABCD，所以 PDDC .又 ADDC，AD PD
12、=D，故 CD平面 PAD. 又 AE平面 PAD，所以 CDAE.（）因为 AB/DC,CD平面 PAD，所以 AB平面 PAD. 又因为 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD. （）PB 与平面 AEC 不平行. 假设 PB /平面 AEC，设 BD AC=O，连结 OE，则平面 EAC平面 PDBOE，又 PB平面 D-1 分所以 /OE. 所以，在 中有 BPE，由 E 是 PD 中点可得 1D，即 OBD.因为 AB/DC，所以 12OC，这与 BO矛盾，所以假设错误，PB 与平面 AEC 不平行.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分
13、）19. （本小题满分 13 分）解：（）由题设可得 3,2cea，解得 c. 因为 22ab，所以 1，所以椭圆 G的标准方程为214xy.（）法 1：以 AC 为直径的圆经过点 B 等价于 0CA.由题设可得 (0,1)B，所以 2,A， ,1xy，所以 20CAxy. 又 (,)Cy在椭圆 G上，所以24Cxy，PABCDEO由 21,4Cyx可得 27160Cx，解得 0或 ，所以 (,1)或 615(,)7，所以，直线 l方程为 20xy或 3160xy. （丢一解扣一分）法 2：由题意，直线 l的斜率一定存在，故设直线 l为 2ykx，由 2(),4ykx可得 222146140k
14、xk.0,26CA，又因为 x，所以2814Ckx. 由题设可得以 AC 为直径的圆经过点 (0,1)B等价于 0CBA.所以 22CCBAykx，即 04301k.解得 2或 .所以，直线 l方程为 20xy或 3160xy. （注：丢一解，总体上只扣 1 分）20. （本小题满分 14 分）解：（）令 0fx，得 1ex.所以，函数 ()f零点为 .由 ln1()xf得 22(ln1)lxxf，所以 2e，所以曲线 ()yfx在函数 ()fx零点处的切线方程为 210e()yx，即 2e. （）由函数 ln1()fx得定义域为 (0,).令 0x，得 . 所以，在区间 (0,1)上， ()0fx；在区间 (1,)上， ()0fx.故函数 fx的单调递增区间是 ， ，单调递减区间是 ， .（）由（）可知 ()f在1,e)上 (fx，在1(e,)上 (fx.由（）结论可知，函数 在 处取得极大值 ，所以，方程 ()fxa有两个不同的实根 12,时，必有 01a，且 12ex，法 1：所以 21ln()f fx，由 ()fx在 ,)上单调递减可知 a，所以 21a.法 2：由 fx可得 lnx，两个方程同解.设 ()g，则 1()axgx，当 01a时，由 0x得 ，所以 (),x在区间 (,)上的情况如下：10,a1(,)a()gx0 A极小 A所以 1a， 21,所以 2x.
