1、2017 届北京市平谷区高三下学期质量监控数学（理）试卷（word 版）考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分钟 .2. 试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合 ,| 2 0 ， |2，MxxZNxnZ，则 MN为A 0 B 1 C ,1 D 0,1 2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A 2yx B lgyx
2、 C ycosx D xye 3.已知实数 、 满足： 10xy，则 z2的最大值为A2 B0 C-1 D-3 4.已知 ba， 是两条不同的直线， 是平面，且 b，那么“ a/”是“ a/b”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 执行如右图所示的程序框图，则输出 S的值是 A 9 B. 16 C. 25 D. 276若将函数 ()sin)26fx的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y轴对称，则 的最小正值是A 3 B 4 C 3 D 125 7.已知点 M(0， 15） 及抛物线 xy42上一动点 )(yxN， ，则 |Nx的最小值为A B 32
3、C 3 D 4 8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 5 次涨停(每次上涨 10%)，又开始S=0，i=1结束i=i+2i 7?输出 S是否S=S+i经历了 5 次跌停(每次下跌 10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）9.设 i是虚数单位，则复数 231i等于_.10在极坐标系中，设曲线 sn和直线 sin1交于 A、 B两点，则 |A_ .11.已知数列 na是递增的等比数列， 042
4、a， 6.5，则数列 na的前 6 项和等于 . 12在平面直角坐标系 xOy中，若方程 12myx表示双曲线，则实数 m的范围_；若此双曲线的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为_.13.如图，在矩形 ABCD中， ,3A,点 E为 BC的中点，如果 2DFC，那么 AFBE的值是 14. 已知函数 ()|1|()fxax. (i) 当 2时，满足不等式 0f的 的取值范围为_；(ii) 若函数 ()fx的图象与 轴没有交点，则实数 a的取值范围为_.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分 13 分)在 中，角 A， B，
5、 C的对边分别是 ,abc， =2,sinC2siAC（）求边 c的值； （） 若 42os，求 的面积16. (本小题满分 13 分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：ENMD CBAP男生统计图 女生统计图（）已知该校有 400 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 4 小时的人数；（）若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人，设选到的男生人数为 X，求随机变量 X 的分布列；（）试比较男生学习时间的方差 21S与女生学习时间方差 2S的大小。 （只需写出结论）17. (本小题满分 14 分)如图，在四
6、棱锥 PABCD中，底面 AB是菱形， 3DAB， P平面 ABCD，3D， 2,MN， E是 中点.（）求证：直线 /平面 ；（）求证：直线 平面 P； （III）在 AB上是否存在一点 G，使得二面角 PDA的大小为 3，若存在，确定 G的位置，若不存在，说明理由. 18(本小题满分 13 分)已知函数 1(xfxke（）如果 )在 0处取得极值，求 k的值；（）求函数 (fx的单调区间；（III）当 k时，过点 (,)At存在函数曲线 ()fx的切线，求 t的取值范围.19.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C：12byax)0(经过点 (3,1)E，离心率为63， O为坐标原点.（）求
7、椭圆 C 的方程； （）若点 P为椭圆 上一动点，点 (,)A与点 P的垂直平分线交 y轴于点 B，求 |的最小值.20.(本小题满分 13 分)对于数列 12nAa： ， ， ， ，若满足 0,1(,23,)iain，则称数列 A为“0-1 数列”.若存在一个正整数 (1)k，若数列 n中存在连续的 k 项和该数列中另一个连续的 k 项恰好按次序对应相等，则称数列 na是“k 阶可重复数列” ，例如数列 :A0,1,. 因为 1234,a与 567,a按次序对应相等，所以数列 na是“4 阶可重复数列”.（）分别判断下列数列 :, 0, , 1.A 是否是“5 阶可重复数列”？如果是，请写出
8、重复的这5 项；（）若项数为 m的数列 一定是 “3 阶可重复数列” ，则 m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列 A不是“5 阶可重复数列” ，若在其最后一项 a后再添加一项 0 或 1，均可使新数列是“5 阶可重复数列” ，且 41a，求数列 na的最后一项 m的值.平谷区 2016-2017 学年度第二学期质量监控试题高三数学（理）参考答案一.选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C A D B A C B二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（两空题，第一空3分，第二空2分）9. 1i ； 10. 2 ；
9、11. 63 ； 12. m 0 ， xy2 ； 13. 9 ； 14. . 1(,)(,3 ， 1,)2三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分 13 分)解：因为 ,sinsisin2acCAA 可得 4c4 分因为 o22cb 所以 22168bb即 280 所以 4 因为 cos4C所以 sin14所以 ABC面积 sin112272Sab13 分16.(本小题满分 13 分)解：（）每天学习不足 4 小时的人数为： 40=人4 分（）学习时间不少于 4 本的学生共 8 人，其中男学生人数为 4 人，故 X的取值为0,
10、123由题意可得481(0)7CPX； 13486()705CPX；24836()5； 3148()；481()70CPX所以随机变量 的分布列为 X01234P785170随机变量 X的均值 1660 20E10 分（） 21s13 分17. (本小题满分 14 分)证明：（）在 PC上去一点 F，使 2PC，连接 ,MFN，因为 2,MDANB，所以 /=3，F， /DA=BD3，所以 ，所以 NAMF为平行四边形即 /又 平面 PC所以直线 /平面 .5 分（）因为 E是 AB中点，底面 D是菱形， 06AB，所以 0ED9A因为 /CD，所以， 0C9即 E.又 P平面 C,所以 P又
11、 P=所以直线 平面 P.9 分（III）由（）问 可知 ,E相互垂直，以 为原点， 如图建立空间直角坐标系则 333(0,)(,0) ,B(,0)(,0)(222AGy设面 PD的法向量 (,)nmp1（ ， ， ）nDPA设面 G的法向量 1(,)kxyz0230（ -y， ， ）kkG02|3|649nCOSky解得 32y 3(,0)2G所以 G与 B重合.点 的位置为所求.14 分18. (本小题满分 13 分)解：（）函数的定义域为 R所以 (1)xkefx函数 ()fx在 0处取得极值 01kef，解得：k=0当 k=0 时， ()xfe，11()0,()0,x xeef f 函
12、数 f在 处取得极小值，符合题意。.3 分（）因为 (1)xkefx当 k时， ()0f恒成立，所以 ()fx在 ,)为减函数当 1时，令 x ， 则 ln1k，当 (,ln)xk时， ()fx， ()f在 ,ln(1)k上单调递减；当 时， 0， 在 上单调递增；8 分（III）设切点坐标为 0(,)xy，则切线方程为 0()fx即 001()()xxye将 ,At代入得 0t令 1()xMe， 所以 ()xMe当 0时， 所以 当 (,)x时， ()0x，函数 ()x在 (,0)上单调递增；当 ,时， ， 在 ,上单调递减 所以 当 0x时， max()(0)1M，无最小值当 1t时，存在
13、切线； .13 分19.(本小题满分 14 分)（）解：离心率为 63ca，所以 23ca，故 213ba，椭圆 C 为213xya把点 (3,1)E带入得 2, b，所以椭圆 C的方程为216xy. 5 分（）解：由题意，直线 l的斜率存在，设点 0(,)Pxy，则线段 AP的中点 D的坐标为 03(,2， 且直线 AP的斜率 03APykx，7 分由点 (3,0)关于直线 l的对称点为 ，得直线 l，故直线 l的斜率为 01APxky，且过点 D，所以直线 的方程为： 0033()22x， 9 分令 0x，得209xy，则 09(,)yB，由2016y，得 220063xy， 化简，得20
14、3(,)y. 11 分所以20|OBy00|2|y00|2|y6.13 分当且仅当 003|2|，即 6,时等号成立.所以 |B的最小值为 . 14 分20.(本小题满分 13 分)解：（）10101 .3 分（）因为数列 na的每一项只可以是 0 或 1，所以连续 3 项共有 328种不同的情形.若 m11，则数列 中有 9 组连续 3 项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为 11 的数列na一定是“3 阶可重复数列”；若 m10，数列 0,0,1,0,1,1,1,0,0,0 不是“3 阶可重复数列”；则 310m时，均存在不是“3 阶可重复数列”的数列 na.所以，要使数列 na一
15、定是“3 阶可重复数列”，则 m 的最小值是11. .8 分（III）由于数列 na在其最后一项 m后再添加一项 0 或 1，均可使新数列是“5 阶可重复数列” ，即在数列na的末项 m后再添加一项 01或 ，则存在 ij，使得 1234,iiiiaa与 321,0mma按次序对应相等，或 1234,jjjjaa与3,mm按次序对应相等，如果 1234,a与 321,maa不能按次序对应相等，那么必有 2,4ijm， ij，使得,iii、 1,jjj与 321,m按次序对应相等. 此时考虑 ,ija和 4m，其中必有两个相同，这就导致数列 na中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列 n是“5 阶可重复数列”，这和题设中数列 不是“5 阶可重复数列” 矛盾！所以1234,a与 321,mmaa按次序对应相等，从而 41.ma.14 分
