1、2019/7/23,1,2011-3-28,第 三 讲 Aharonov-Bohm效应,2019/7/23,1959年阿哈罗诺夫-玻姆提出了一个假想实验。,问题：在放入带电流直螺线管后，两束电子在电子屏上的干涉条纹是否会改变？,按量子力学，由于电子Homilton量中的存在 ，使Schrodinger方程的解 会与 时的 不同，两束电子束的波函数差一个相位因子（贝尔相位因子），电子束之间的干涉条纹会发生变化。这种效应称为Aharanov-Bohm效应，简称AB效应。,一. A-B实验,2019/7/23,注意：AB效应的存在已被实验所证实。在AB效应中，由于电子不受Lorentz力作用，因此纯
2、粹是一种量子效应。,二.量子理论分析,由Stokes定理,绕磁通管轴选取一半径为 的环路 ，则由于环路上各点 相同，在柱坐标下,（1）,为螺线管内的总磁通量,2019/7/23,电子的Schrodinger方程,其中，积分沿电子束路径 进行； 满足 的Schrodinger 方程,屏上一点处，电子波函数应为经由 和 到达的两波函数的线性叠加,（2）,（3）,（5）,2019/7/23,其中，相位,即,（6）,（7）,2019/7/23,结论：在实验中，即使电子在螺线管外的区域运动，, 电子不受Lorentz力，但由于 存在, , 由(6)式看出， 在屏上显示出的干涉条纹与 或有关。这种效应为A
3、B效应。,AB效应表明，矢势 具有实质的物理意义。,亦即,2019/7/23,当直螺线管中无电流时，,设质量为 ，电荷为 的粒子在长直螺线管的垂直平面内绕螺线管轴线作半径为 园周运动，求带电粒子的能量本征值。,三.粒子能量的AB效应,能量本征方程：,（8）,直螺线管内外,波函数满足周期条件：,2019/7/23,本征函数：,（9）,除 的态外，能级二度简并,当直螺线管有电流时，,直螺线管内外,2019/7/23,Hamilton算符：,由此得Schrodinger方程,并代入到Schrodinger方程（12）得,（11）,（13）,2019/7/23,利用波函数 的周期性条件：,（18）,将（16）代入（12），于是得到（11）方程的解,2019/7/23,联合（15）和（19）式，求得粒子的能量本征值,（20）,方程(20) 说明，虽然在粒子运动区域磁场 处处为零，粒子不受Lorentz力，但由于环心处磁通 的存在，磁力线束管外的矢势 ，使带电粒子的能量本征值由(10) 变为(20) ，能级简并消除。这是一种量子效应，是AB效应在束缚态问题中的具体表现。,
