1、第四章 电路的时域分析,4.2 换路定则与电压和电流初始值的确定,4.3 一阶电路的暂态分析,4.1 过渡过程的基本概念,学习要点: 一阶电路的三要素分析法 暂态和稳态以及时间常数的意义 一阶电路的经典分析法 零输入响应、零状态响应和全响应,4.1 过渡过程的基本概念,一、稳态、换路、暂态,1、稳态:,在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,2、换路:,3、暂态:,旧稳态,新稳态,换路,有电容或电感等储能元件存在时存在暂态,,t(暂态),纯电阻电路不存在暂态,(对直流电路)电流和电压是恒定的, (对交流电路)随t按周期性变化的,电路状态的改变。,如电路接通、断开、改接及元件参数改变等。,电
2、阻电路,电阻是耗能元件,其上电流随电压比例变化,不存在过渡过程。,(1) 电路中含有储能元件 (内因),(2) 电路发生换路 (外因),电容为储能元件,它储存的能量为电场能量 ,其大小为:,电容电路,储能元件,暂态的原因:物体所具有的能量不能跃变,储能元件,电感电路,电感为储能元件,能量大小为:,暂态的原因:物体所具有的能量不能跃变,二、激励和响应,1、激励:,电路从电源(信号源)输入的信号,又称为输入,2、响应:,由激励和内部储能所产生的电压、电流,又称为输出,(1)零状态响应:,储能元件没有初始储能,仅由激励产生的响应,(2)零输入响应:,(3)全响应:,仅由内部储能产生的响应,=零状态响
3、应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,全响应,一、换路定则:,在换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。,4.2 换路定则与电压和电流初始值的确定,电容电路,注:换路定则仅用于换路瞬间。,t=0+表示换路后的初始瞬间(初始值),设:t=0 表示换路瞬间,t=0- 表示换路前的终了瞬间,电感电路,二、初始值的确定,求解要点:,(2) 其它电量初始值的求法。,初始值:电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 );,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+)
4、 。,由t =0+的电路求其它电量的初始值;,例1,解:,(1)由换路前电路求,由已知条件知,根据换路定则得:,已知:换路前电路处稳态,C、L均未储能。 试求:电路中各电压和电流的初始值。,换路瞬间,电容元件可视为短路。,换路瞬间,电感元件可视为开路。,(2)由t=0+电路,求其余各电流、电压的初始值,例2:,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解:,(1) 由t = 0-电路求 uC(0)、iL (0),换路前电路已处于稳态:电容元件视为开路;电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得:,由换路定则:,例2:,解:(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL
5、(0+),uc (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),t=0+时等效电路,4V,1A,4,2,+,_,R,R2,R1,+,4,iC(0+),_,uL(0+),R3,i(0+),并可求出,+,_,计算结果:,电量,结论,1.换路瞬间,uC、 iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。,3.换路前,若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代,其电流iL(0+)。,2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中), 可视电容元件短路,电感
6、元件开路。,3.3 一阶电路的暂态分析,1.经典法:用数学方法求解微分方程。,2.三要素法:,(三要素),仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路都是一阶电路,一阶电路:,凡是可用一阶常微分方程描述的电路,一阶电路暂态过程的求解方法,一、一阶RC电路暂态过程的微分方程,右图所示,求当开关由1打向2后的,解:,(1)列方程,当 后:,又由,所以,(2)求解方程,将上式移项得,求积分,得:,又由t=0+时:,两边取对数:,二、RC电路的时域响应,当 时,当 时,时间常数,令:,单位: S, 决定电路暂态过程变化的快慢,零输入响应,零状态响应,全响应 = 零状态响应 + 零输入响应,3.4 求解
7、一阶线性电路的三要素法,根据经典法推导结果,代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,(三要素),推广后:,(1)RC电路,一阶电路可分为两类电路,(2)RL电路,再由 求,注意 的参考方向;若相反,则,再由 求,1)由t=0-电路求,2)根据换路定则求出,在换路瞬间t =(0+)的等效电路中,电容元件视为短路。,电感元件视为开路。,注意:,(1)初始值 的计算,响应中“三要素”的确定,其中电容C 视为开路, 电感L视为短路,,(2)稳态值 的计算,即求电路达到新稳态后的电压和电流,,对于较复杂的一阶电路, R0为换路后的电路除去电源和储能元件后,在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,
8、(3)时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,解:,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,已知S在t=0时闭合换路前电路处于稳态。求:电感,例:2,由t=0等效电路可求得,(1) 求iL(0+),(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,iL , uL变化曲线,4.5 微分电路和积分电路,一、微分电路,若取不同的时间常数,可构成输出与输入之间的微分或积分关系,1、电路,条件:,(2)输出电压从电阻R端取出,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。,2、分析,由KVL定律:,输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。,3、波形,应用:脉冲电路中,微分电路常用来产生尖脉冲信号,二、积分电路,条件,(2)从电容器两端输出,由图:,1、电路,输出电压与输入电 压近似成积分关系。,2、分析,3.波形,t2,U,t1,应用:用作示波器的扫描锯齿波电压,u1,