1、/材料力学模拟试题（一）解答一、一、 填空题（每小题 5 分，共 10 分）1、 如图，若弹簧在 Q 作用下的静位移 mst20，在 Q 自由下落冲击时的最大动位移 d60，则弹簧所受的最大冲击力 dP为：3Q。 2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为 d 的实心轴代替直径 d 的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角 相同） ，则实心轴的外径 D d4。二、二、 选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：(A)截面形心； （B ）竖边中点 A 点；（C）横边中点 B；（D）横截面的角点 D 点。正
2、确答案是： C 2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同；且 zy。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：（A） ;zyI（A） ;zyI（A） ;zyI（A） yz。正确答案是： D 三、三、 计算题（共 80 分）1、 （15 分）图示拐轴受铅垂载荷 P 作用。试按第三强度理论确定 AB 轴的直径 d。已知：P=20KN,Ma160。解：AB 梁受力如图： )(284.2NmnAB 梁内力如图： )(3015.0max危险点在 A 截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：M 图/)(64)039.164.32102/83 62 mddWMn 2、图示矩形截面钢梁，A 端是
3、固定铰支座， B 端为弹簧支承。在该梁的中点 C 处受到的重量为 P40N 的重物，自高度 h60mm 处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K25.32N/mm,钢的 E210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重） 。 （15 分）解：（1）求 st、 maxt。将重力 P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心 C 处，点 C 的挠度为 st、静应力为maxst，惯性矩 )(1206.4433mbhI由挠度公式)(2483KPEIlst得，APB0.14PMx图h/ 8339 1065.12)0(4102488.stm53m.根据弯曲应力公式 zstWMax得，其中 4Pl， 62bhWz代入 m
4、axst得，abhPlst 120.468622max （2）动荷因数 Kd 12611st（3）梁内最大冲击应力MPastd42max3、 （10 分）图中的 1、2 杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比 d1/d2,以及临界力之比 21)/(crrP。并指出哪根杆的稳定性较好。解：由 212Ecr即： 21ilil；4/2/7.01dll/7.021d又： 49.0)(21212dApcrcr；4、 （15 分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度 EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，并说明发生在何处。解：一次超静定问题，解除多余约束 B。作
5、当基本静定系上只有外载荷 q 时，he 和 B 点沿X1方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）基本静定系。多余的约束反力为 X1。由 011pX应用图乘法求系数： EIaaaEI 31 2)(32( qqp 1)3421 将计算结果代入方程： 011pX；得：02413EIaXI因此解得：Mq 图qaaaa2qa2M图 X1/qaX31将计算结果代入方程： 011P得：2413EII；因此解得： qaX31如图：最大弯矩为 2在 AD 段的 A 截面无限右侧处。35)(2maxqaM5、 （15 分）一根在 A 端固定的园截面杆 AB 如图所示，图中的 a、b 及此杆的
6、抗扭刚度GIp 均为已知：杆在 B 端有一不计自重的刚性臂，在 C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷 P，同时在 D、E处作用有扭转力偶矩 TD 和 TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的 TD 和 TE。解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示： DEDAEEDBE TPbMTPbbM ;由 0CAB；及 PGIl; ;)()(03;2PDEPECABGIaTbIabpbTD46、 （10 分）构件上的某点应力状态如图所示。试求该点的主应力及最大剪应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。解：求主应力，如图画应力圆：My20Pax5
7、0xy4MPa302Mn Pb-TE+TD PbPb-TEA D C E B/);(86.532/)(;30;7.5)(;2.411max22MPaPRa材料力学模拟试题（二）解答一、一、填空题（共 15 分）1、 1、 （5 分）一般钢材的弹性模量 E 210 GPa；吕材的弹性模量 E 70 GPa2、 2、 （10 分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为 G，该杆的man 316D，最大单位长度扭转角 max 4132GD。二、二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 （5 分） )1(2EG适用于：（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；（C）各向同性材料和各向
8、异性材料。 （D）正交各向异性。 正确答案是 A 。2、 （5 分）边长为 d 的正方形截面杆（1）和（2） ，TDTE30单位（Mpa）204050-7.7-30 77.7单位 MPa（1） （2）D1 D2=1.2D1/杆（1）是等截面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数 dk和杆内最大动荷应力 maxd，有下列结论：（A） ;)()(,)( 21max21d（B） axdd（C） ;)()(,)( 21ax21dk（D） maxdd 。正确答案是 A 。三、三、计算题（共 75 分）1、 （10 分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1
9、）直径比 21/d； (2)扭转角比 BCA/。解：AC 轴的内力图： )(105);(1035NmMNmBAB由最大剪应力相等： 843.05/;6/321 321maxddWn由 594.0)(212; 4441 dMdGaGIlMnnBCAPn；2、 （15 分）直径为 d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与 CD，铅垂作用力P12KN，P 26KN,如图。已知 d7cm，材料 MPa10。试用第三强度理论校核该杆的强度。解：1.作内力图，确定危险截面杆 AB 的 A 截面的弯矩和扭矩都最大，截面 A 为危险截面，由内力图知：截面 A 上扭矩和弯矩分别为)(1803.2NmPMn50
10、0300NmMnKNmd1 d26003000 1800M 图（Nm）/)(30.6.02NmMA2.强度计算由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有 32/07.1823Wnr910.75496MPa MPa 该构件满足强度条件。3、 （15 分）用图乘法求图示刚架铰链 B 处左右两截面的相对转角 B。EI常数。略去轴力及剪力对变形的影响。解：各构件受力如图： 2/qayBA /2qA BYA YBMqa2/2BqYBqa/2 2/qaMq 2/aM1/aA B 11/aM221/a1M11 11800Mx 图（Nm）/分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法： )431(231()2(2
11、1()832(132 qaqaqaEIB2Iqa3144、 （5 分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重量也增加一倍？为什么？解：结论不正确。由动载荷公式 jd和 stdh21又有： zzst WPaMmax；EIPaj 648)2(3将上式子整理得： 31221PaEIhhstd zstdd WIK)(3maxax与 P 不成线性关系，所以结论不正确。5、 （20 分）AB 和 BD 材料相同，直径均为 d，且 1/30/l，BD 杆 100，求当 BD杆达到临界状态时 P 的数值。解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩变形，分析 AB 杆弯曲变形时可
12、以认为 BhX1/点挠度为零。解除 B 点约束用 X1 代替；由力法： 01P确定系数EIll38)2(1EIPllPlP 65)2()( 31 代入上式： 1658361PlEIX计算 BD 杆的柔度：由0242dllip为大柔度杆，则5760)(221ElIX临界状态时：1PXcr 8023d6、 （10 分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为 t，平均直径为 D，材料的弹性模量为E，泊松比 已知。现测得 A 点沿 x 方向的线应变为 x，求筒内气体压力 p。解 A 点的应力状态如图所示其中 tPD21M 图Pl12lM 图/tPD42由广义虎克定律有 )21()(1122 EtEx所以
13、)21(4DtPx材料力学模拟试题（三）解答四、一、填空题（每小题 5 分，共 10 分）1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩 maxdM 4QL/9 。 1 2/2、简支梁 AC 在 B 点与钢索 BD 连接，钢索张紧但无初始拉力。当温度降低 CT后，为求钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为： BBDBdfNlTl)()(和EIlNAlT48)2(3。五、二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 1、 形截面铸铁梁受载如图，正应力强度分析，截面的放置方式有四种：(A) (B) (C) (D)正确方式是 D 。2、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压
14、力作用下，那个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。（A） a大， c小；（B） b大， d小；（C） 大， c小；（D） a大， b小；六、三、证明题（15 分）重物 Q 以初速 自 H 处下落杆顶，证明动荷系数 stdgK21证明： gv2ststd HgvhK)2(11即： ststd2H/七、四、计算题（共 65 分）1、 （10 分）求图示梁的反力 RA。解：由力法： 01pAR得：lmREIllEIlpAp89134)2(21 32、(15 分) 矩形截面简支梁如图。测得在载荷 P 作用下，点 A 处纵向线应变410x。已知材料的 E200Gpa，试求 P 值。解：
15、梁的内力如图：A 点处正应力： IPlIMy16/02.忽略切应力影响，由虎克定律： Exx/104(KN) 7.2 1.0216.0435P3、 （15 分）如图示砂轮传递的力偶矩 m20.5N.m，砂轮直径 D25cm，砂轮重量Q=275N 磨削力 Py：P z3：1。砂轮轴材料许用应力 Mpa60。用第四强度理论选择砂轮轴直径。解：(1)外力分析。EIBAX1MM 图mMM 图l1 43QM 16Pl P/4/轴受力如图，由扭转平衡有 m 2DPz=20.5N.m，则Pz=M= 41/0.25 =164（ N）Py = 3Pz = 1643= 492（N）（2）画内力图确定危险截面由内力
16、图知，截面 A 为危险截面。其上弯矩和扭矩分别为： 弯矩： MZA = )27549(13.0=28.21（Nm）MYA = 6= 21.32（Nm）)(36.2NmYAZAX扭矩：Mx = 20.5（Nm） （3）强度计算在圆轴弯扭组合变形下，根据第四强度理论的强度条件有WMx2275.022.x6223105.75214. d63.9.)(1087.104.57236md取 d=19mm.4、 （15 分）图示结构，1、2 两杆长度、截面积相同,1 杆为圆截面，2 杆为圆环截面(7.02dD)。l=1200mm, A 900mm2，材料的 E200Gpa， P100， S61.4，临界应y
17、xzPZ NAZ NByNBZNAymmQPyA BMx(Nm)My(Nm)Mz(Nm)20.521.3263.96/力经验公式 )(12.304MPacr，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷 Pcr。解： （1）研究 AB2PQ（2）计算 Q1Cr mdA9.314.0121KNAEQdlCr p6.8906.142.9.3021 （3）计算 Q2Cr mDA4.7).01(4.39).()(2 2222 KNAQilcrps 190190)8312.304()12.304(.612032222 （4）结构失稳载荷为：KNPcr.71cr5、 （10 分）作图示单元体所对应的应力圆，求 y、
18、 yx 值。解： （1）作 a 点（对应面 A） ； （2）作 b 点（对应面 B） ；（3）作线 af 与 ab 成 30夹角交 轴于 c 点；（4）c 点为圆心、ac 为半径作圆（应力圆） ；（5）应力圆与 af 交点 d 对应面 D 的应力情况； MPatgy 402)317(200yxy(单位：Mpa)ABDPQ1 Q2A B/MPaxy173材料力学模拟试题（四）解答八、一、 填空题（3 道题，共 15 分）1.（5 分）表示交变应力情况的 5 个量值： m、 a、r 及 max、 min，其中只有 2 个是独立的。2.（5 分）图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则
19、方程为 111+1p=0（MPa）（MPa）a（200，173）b（200，173）dcf300(1)/则 11 的几何意义是 在静定基上单位力偶 X1 单独作用在 A 点时，在 A 点沿 X1 方向的转角 。 1p 的几何意义是 在静定基上载荷 P 作用下，A 点沿 X1 方向的转角。3.（5 分）图示 B 端的支反力 RB =)(23lm。二、 选择题（2 道题，共 15 分）1.（5 分）圆轴的应力公式 =T/Ip 是， “平面假设”起的作用有下列四种答案：（A） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 AdT；（B） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；（C） “平面假设”使物
20、理方程得到简化；（D） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。正确答案是 B 。2.（5 分）平面应力状态如图，设 =45，求沿 n 方向的正应力 和线应变 。 （E、 分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：（A）2，E/)2(（B），/（C）2， E)1()(（D）， 2正确答案是 D 。/九、三、 计算题（5 道题，共 75 分）1.（10 分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN，直径 D=1200mm，轴的=50Mpa， ml160，T=6KN ，t=3KN 。试用第四强度理论确定传动轴的直径。解：1.外力分析皮带轮轴受力如图：P=T+t-G
21、= 6+3-1=8KN )(1802/)(NDtTMeNA = NB = 4 （KN）2.作内力图，判断危险截面危险截面在中间 C 处，其)(180mex)(32046.ma NplM3.强度计算圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：WMn2275.0223.xd= 6622105.3910587.323698.1054.9（m ）取 md2.（15 分）结构如图所，试求最大弯矩及其作用位置（不计轴力及剪力的影响） 。解：由于不计轴力及剪力的影响，杆 BC 无弯矩，去掉约束后，结构 C 点的位移主要由梁的弯曲变形产生。则由变形比较法知yxzA C BPMe MeNA NBMx（Nm）180
22、0M（Nm ）Mmax=3200APDBCNC/EIlNIPlEyCB3)2()3(0NC =5P/16 作结构的弯矩图： 165PlMD83lA maxl（作用在 A 截面）3.（15 分）已知梁的弯曲刚度 EI 和支座 B 的弹簧刚度 K。试用能量法求截面 C 的挠度。解：计算 AB 梁的外力：NA = 2P/3 ； NB =P/3 ；由图乘法求截面 C 的挠度： CPKCPy )923(21()9321( lPlllEIIl43BCPKCPyyEIl92434.（15 分）作刚架 N、Q、M 图。2qa2 ANANBx BNByM图5Pl/163Pl/8AD BCNA NByCKyCP
23、yBM 2l/9M 2Pl/9/解：（1）求支座的约束反力。 0Bm222aNqaAA， qBy， qaBx2（2）绘制内力图。2qaBA（N 图）（F N 图）2qa22qa22qa2BA（M 图）（M 图）（Q 图）2qaBA（F Q 图） 2qa/5.（15 分）如图是截面为矩形的简支梁，中间受集中载荷 P，在梁的中性层 A 点任意贴一应变片，测得应变值为 ，若 、E、 为已知。试求载荷 P 的大小。解 1.求约束力21PR2.作剪力图过 A 点横截面上有弯矩和剪力，其中 2FQ3.A 点的应力状态情况由于 A 点在中性轴上，故 A 点弯曲正应力为零，切应力为bhPQ432则斜截面上正应
24、力为 )2sin()(sin i90904.利用广义虎克定律，求 P109ER1 R2FQP/2P/2/)1(2sinEi43bhP因此，有 sin)1(3材料力学模拟试题（五）解答十、一、填空题（2 道题，共 10 分）1.（5 分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.为 小变形 ；2.材料处于 线弹性范围 。2.（5 分）一直径为 D 的实心轴，另一内外直径之比 d2/D2=0.8 的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比 W1/W2= 2.13 。十一、 二、选择题（3 道题，共 15 分）1.（5 分）判断下列结论的正确性：（A）杆件某截面
25、上的内力是该截面上应力的代数和；（B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（C）应力是内力的集度；（D）内力必大于应力。正确答案是 C 。2.（5 分）三轮汽车转向架圆轴有一盲孔（图 a） ，受弯曲交变应力作用，经常发生疲劳断裂后将盲孔改为通孔（图 b） ，提高了疲劳强度。其原因有四种答案：（A）提高应力集中系数； （B）降低应力集中系数；（C）提高尺寸系数； （D）降低尺寸系数。正确答案是 B 。/3.（5 分）图示结构中，AB 杆将发生的变形为：（A） （A） 弯曲变形； （B） （B） 拉压变形；（C） （C） 弯曲与压缩的组合变形（D） 弯曲与拉伸的组合变形。正确答案是 D 。十
26、二、 三、计算题（5 道题，共 75 分）1.（10 分）静不定梁 AB 受力如图所示。试用力法求约束反力偶 MA。梁的抗弯刚度 EI 已知。解：解除 A 点多余约束，用 MA 代替，如图：由力法求 MA：由 011pEIlEi312)(qllqIp 24)(8331 241lIMA2.（15 分）一悬臂梁，抗弯刚度为 EI，在自由端承受力 BR和力偶 Bm。（1）如果 B=0，试求 与 的关系，并求此时的 yB；（2）若 yB=0，试求 B与 的关系，并求此时的 B。解：（1）如果 B=0，试求 BR与 m的关系，并求此时的 yB在 R与 作用下， B 点的转角为 EIlB2X1A Bq 8
27、2qlMp 图图/当 B=0 时，即 EIlRmBB2=0，得l此时 EIlRlIlEIlRmy BBBB 1234323（方向与 RB一致）（2）若 yB=0，试求 B与 的关系，并求此时的 B在 与 作用下， B 点的挠度为EIlRlmyB32当 yB=0 时，即 llBB32=0，得lREIlRIlElIlEmBBBB 62322（方向与 mB一致）3.（15 分）图示实心扭杆弹簧由半径为 R1 的内轴和外半径为 R0 的套筒所组成。内轴和套筒的内表面之间有非常小的间隙，材料剪切弹性模量 G。求 A 截面相对于固定端的扭转角。解：扭矩为 Mn=T由扭转计算公式 pnGIl得： )2()(
28、)2(3414041201 RlRlTIllpnpnA T/)(241041RllGTA4.（20 分）具有中间铰的两端固支梁，已知 q、EI、 l。用能量法求梁的支反力，并绘出梁的 Q 图和 M 图。解：（1）用能量法求梁的支反力AC 段受力后在 C 点的位移 43)21(3)21(1 lqllFlEI BAC2qlMq FlMF lCqFCA CFBlMBCA Cl1 1/BC 段受力后在 C 点的位移 32)1(2lFlEI由协调条件有： 21即：32)1(43)3()21( lFlEIlqlllI 解之得： lF6求 A、B 处的支反力略。qlRy163；215qlmA；qlRBy16
29、3；2163qlmB。（2）绘制梁的 Q 图和 M 图。5.（15 分）图示钢质圆杆，d=40mm， ml5.01， l7.2，P 1=12KN，P 2=0.8KN， s=240Mpa，安全系数 n=2。试用第三强度理论校核强度解：1.AB 杆受外力向形心简化Q l163ql163lC BAC2163ql2519qlM l6325lBAA BC/NmdPMBnC240.12016.82.作 AB 杆的内力图危险截面是 A 截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为 KNF12；dPMn Nm1602.81max45203.强度计算该处横截面上危险点的应力为 230.14.6AFWMNMPa 102.9Wn7.4.63由第三强度理论的强度条件，有 MPaPasr 12010223 杆件 ACB 满足强度条件。16640M (Nm)Mn(Nm)FN(N)12000xxxA C P1P2MBBMnC xyz
