1、刷题小卷练 19 数列的概念及表示小题基础练一、选择题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A1，2，3， 4，B1， ， ， ，12 13 14C1， 2，4，8，D1， ， ， ， ，2 3 4 10答案：B解析：A，B，C 中的数列都是无穷数列，但是 A，C 中的数列是递减数列，故选 B.22019湖南衡阳二十六中模拟在数列1,1,2,3,5,8，x, 21,34,55，中，x 的值为 ( )A11 B12C 13 D14答案：C解析：观察所给数列的项，发现从第 3 项起，每一项都是它的前两项的和，所以 x5813，故选 C.32019河南郑州模拟已知数列1， ， ， ， ，则
2、 3 是这个数列的( )3 5 7 2n 1 5A第 20 项 B第 21 项C第 22 项 D第 23 项答案：D解析：由 3 ，得 2n1 45，即 2n46，2n 1 5 45解得 n23.故选 D.42019湖南三市联考设数列a n的前 n 项和为 Sn，且Sn ，若 a432，则 a1 的值为 ( )a14n 13A. B.12 14C. D.18 116答案：A解析：S n ，a 432，S 4S 3 32，a 1a14n 13 255a13 63a13 ，选 A.125 必修 5P31 例 3 改编 在数列a n中， a11，a n1(n 2)，则 a4 ( )1an 1A. B
3、.32 53C. D.74 85答案：B解析：由题意知，a 11，a 22，a 3 ，a 4 .32 5362019内蒙古阿拉善左旗月考已知数列a n中，a11，a n1 ，则 a2 018 等于( )1an 1A1 B1C D212答案：C解析：a 11，a n1 ，a 2 ，a 31an 1 1a1 1 12 1a2 12，a 4 1.由上述可知该数列为周期数列，其周期1a3 1为 3.又2 01836722，a 2 018a 2 .故选 C.1272019石家庄模拟数列a n：1， ， ， ，的58 715 924一个通项公式是( )Aa n(1) n1 (nN *)2n 1n2 nB
4、an(1) n1 (nN *)2n 1n3 3nC an(1) n1 (nN *)2n 1n2 2nDa n(1) n1 (nN *)2n 1n2 2n答案：D解析：(1) 观察数列 an各项，可写成： ， ，313 524， 所以通项公式可表示为(1)735 946n1 (nN *)2n 1nn 282019宝鸡模拟 设数列a n满足a1a，a n1 (nN *)，若数列a n是常数列，则 a( )a2n 2an 1A2 B1C 0 D(1) n答案：A解析：因为数列a n是常数列，所以aa 2 ，即 a(a1) a 2 2，解得 a2，故选a21 2a1 1 a2 2a 1A.二、非选择题
5、9已知数列a n中，a n ，a n1 a ，则数列 an是(0，12) 38 122n_数列(填“递增 ”或“递减”) 答案：递增解析：a n1 a n a a n (an1) 2 ，又122n 38 12 180 ，即 (an1)12 12 12 18 122 0，a n1 a n0，即 an1 an对一切正整数 n 都成立，故18数列 an是递增数列10已知数列 ， ， ， ， ，根据前 3 项给32 54 76 9m n m n10出的规律，实数对(m，n)为_答案： (192，32)解析：由数列的前 3 项的规律可知Error!解得Error!故实数对( m，n) 为 .(192，3
6、2)11已知数列a n满足 a10，a n1 a n2n，则a10_.答案：90解析：由 an1 a n2n 可得 an1 a n2n，所以a2a 12，a 3a 24，a 4a 36，a na n1 2(n1)将上述式子左右两边分别相加得 ana 12462(n1)n( n1) ，又 a10 ，所以 ann(n1)故 a1090.122019 山东枣庄第三中学质检 已知数列a n的前 n 项和 Sn5n 22n1，则数列的通项公式为 an_.答案：Error!解析：当 n1 时，a 18；当 n2 时，S n1 5(n1)22( n1)1.所以 anS nS n1 10n 3，此式对 n1
7、不成立，故 anError!课时增分练一、选择题12019福建闽侯模拟若数列的前 4 项分别是 ，12 ， ，则此数列的一个通项公式为( )1314 15A. B. 1n 1n 1 1nn 1C. D. 1nn 1n 1n答案：A解析：由数列的前 4 项分别是 ， ， ，知奇数项为12 1314 15正数，偶数项为负数，从而第 n 项的绝对值等于 ，故数列1n 1的一个通项公式为 an .故选 A. 1n 1n 122019山东济宁模拟已知数列a n满足 anError!若对任意的 nN *都有 an0，即 an1 an；当 n2 时，a n1 a n0，即 an1 a n；当 n2 时，a
8、n1 a na4a5an，所以数列a n中的最大项为 a2或 a3，且 a2a 32 2 .(23) 89故选 A.解法二 ，an 1ann 1(23)n 1n(23)n 23(1 1n)令 1，解得 n2.又 an0，an 1an故 a1a4a5an，所以数列a n中的最大项为 a2或 a3，且 a2a 32 2 .(23) 89故选 A.二、非选择题92019广西南宁联考已知数列a n是递减数列，且对任意的正整数 n，a nn 2n 恒成立，则实数 的取值范围为_答案：( ，3)解析：数列a n是递减数列，a n1 an(nN *)a nn 2n 对任意的正整数 n 恒成立，即( n1)
9、2(n1) n 2n ，2n 1 对于 nN *恒成立而 2n1 在 n1 时取得最小值 3， 3，故答案为( ，3) 102019 河南四校联考 已知数列a n满足a1 ，a 1a 2a nn 2an，则数列 an的通项公式是12_答案：a n (nN *)1nn 1解析：由题意知 Snn 2an，则当 n2 时，S n1 (n1)2an1 ，两式相减得 SnS n1 n 2an(n 1)2an1 ，即ann 2an (n1) 2an1 ，整理得( n21) an(n1)2an1 .n 2， ， anan 1 n 12n2 1 n 1n 1 anan 1 an 1an 2 ，即a4a3 a3
10、a2 a2a1 n 1n 1 n 2n 35 24 13 (n2)， a n (n2)a 1 满足上式，ana1 2nn 1 1nn 1 12故 an (nN *)1nn 111已知下列数列a n的前 n 项和 Sn，求a n的通项公式(1)Sn 2n23n；(2) Sn3 nb.解析：(1) a1S 12 31，当 n2 时，a nS nS n1(2 n23n )2( n 1)23(n1)4n5，由于 a1也适合此等式，a n4n5.(2)a1 S1 3b当 n2 时，a nS nS n1 (3 nb) (3 n1 b) 23 n1 .当 b1 时，a 1适合此等式当 b1 时，a 1不适合此等式当 b1 时，a n23 n1 ；当 b1 时，a nError!
