1、绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（一）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题共 60 分）注意事项：1 答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 z 满足 ，其中 i
2、 为虚数单位，则1i=( )zA.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i2已知命题 p: x2，x 380，那么 p是( )A. x2,X 3 -8O B. x2 ,X 3 -80C. x2, x 3 -8O D. x2,X 3 -803在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A.(o,o.4 B.(o,o.6 C.o.4,1) D.o.6,1)4函数 y=1-2cos2（x- ）是( )A. 最小正周期为兀的奇函数B. 最小正周期为 的奇函数C. 最小正周期为丌的偶函数D. 最小正周
3、期为 的偶函数5执行如图所示的程序框图，则输出的 y 的结果是( )A. 3 B. 4C. 5D. 86过双曲线 =1(ao，bo)的左焦点 F（-c，o）(co)，作圆 x2 +y2= 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 ，则双曲线的离心率2OE为( )A 10 B C D7如图，圆锥形容器的高为 h，圆锥内水面的高为 h1，且 h1= h若将圆锥倒置，水面高为 h2 ，则 h2 等于( )A 23h B c D 8在ABC 中，ABC=90 0，BABC=1 ,M 是ABC 所在平面内一点，且 = 则 的最大值等于( ) A.-2 B.0C.2 D.39已知函数 f
4、(x)=sin(2x+ )（Of（丌） ，则 f(x)的单调递增区间是( )A. k ，k+ (kZ) Bk ，k + （kz）C. k + ，k + (kZ) Dk ，k （kZ）10.若(1-2x) 2015=a0+a1x+a2015x2015 (xR)，则 + 的值为( )A2 B0 C-1 D.-211.已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.8 B.C. D. 12.函数 f(x)的定义域为 R，f(-2)=2，对任意 xR， ，则 xf(x)0)上的圆 C 与直线 3x-4y+3=0 相切，当圆 C 的面积最小时，
5、圆 C 的方程是3yx_.15若实数 x,y 满足约束条件 x1，y0，xy0,则 的取值范围是_.1yzx16有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a= ，B=45 0_，求角 A.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示 A=60。 ，试将条件补充完整三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在数列an中 a1 =1，a n+1 =2an+2n(1)设 bn= ，证明数列b n为等差数列；(2)设 Cn= ，数列c n的前 n
6、项和为 Sn，求证：S n 18.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BB 1=BC=2，且 M 是 BC 中点，点 N 在 CC1 上(1)试确定点 N 的位置，使 AB1 MN；(2)当 AB1 MN 时，求二面角 M-AB1 -N 的余弦值19 （本小题满分 12 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5频率 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的
7、概率；（2）X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 过 y 轴上一点 N(0，m)，AB 所在直线的斜率为k(kO)，两端点 A，B 到 y 轴的距离之差为 4K(1)求出以 y 轴为对称轴，过 A，O，B 三点的抛物线方程；(2)过该抛物线的焦点 F 作动弦 CD，过 C，D 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M，求点 M 的轨迹方程，并求出 的值，2CM21 （本小题满分 12 分）已知函数 （aR ） ()1xfe(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)函数 F(x)=f(x) x
8、1n x 在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；(3)若 g(x) =1n(ex 1) 1n x当 x(0 ， )时，不等式 f(g(x)f(x)恒成立，求 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线 NAB，交圆于A，B 两点，连接 PA 并延长，交圆 O 于点 C，连接 PB 交圆 O 于点 D，若 MC=BC(1)求证：APMABP
9、；(2)求证：四边形 PMCD 是平行四边形23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 x=1+t， y=2+ t (t 为参数)3(1)写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)设曲线 C 经过伸缩变换 ，得到曲线 C，设曲线 C，上 任一点为 M(x，y)，求 x+2 y 的最小3值24.（本小题满分 10 分）选修 4-4：不等式选讲已知函数 f(x)= ，aR(1)当 a=2 时，解不等式 f(x)1；(2)若 xO，1时，f(x)2，求 a 的取值范围，
