1、2016 届甘肃省西北师范大学附属中学高三校内第一次诊断考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、已知集合 013|xA， 2log|xB，则 BAC)(R（ ）A. )3,0( B. ,( C. 4,1 D. 4,12、已知复数 z 满足 i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数是（ ）A 1i B 12 C 2i D 2i3下列说法错误的是（ ）A.命题“ 若 230xx， 则 ”的逆否命题为“若 130xx， 则 ”B. 若 pq为假命题，则 ,pq均为假命题C.若命题 00:1:,20x xNN， 则D. “ 1ab且 ”是“ a”的
2、充分不必要条件4.已知向量 a(3，2)， b( x,y1)，且 a b，若 x， y 均为正数，则 的最小值是( )3x 2yA. B. C8 D2453 835已知三条不重合的直线 ,mnl和两个不重合的平面 ,，下列命题正确的是（ ）A若 /mn， ，则 /B若 ， ，且 ，则 nC若 l， ，则 /lD若 ， ，且 m，则 6在右侧的程序框图中，若 0()xfe，则输出的是（ ）A.2014xe B.21x C.213xe D.2013xe7. ABC中 ,的对边分别是 ,abc其面积 4abcS，则中 C的大小是（ ）A 03 B 09 C 05 D 01358. 从圆 221xy外
3、一点 3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A 1 B 35 C D09.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,正视图1 1222 2侧视图俯视图则该几何体的体积为( )A. 23 B. 3C. 4 D. 2 10. 函数()sin()0,|)2fxAx的部分图象如右图所示，若将 yf的图象向右平移 (m个单位后，得到的图象关于原点对称，则 的最小值为（ ）A 24B 12C 6D 311在等腰梯形 D中， /,2,1,2ABACx且 ，其中 (0,1)，以 ,AB为焦点且过点 的双曲线的离心率为 1e，以 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 2e，若对任意 ()x都有不等式21(
4、)8et恒成立，则 t的最大值为（ ）A. 74 B. 3 C. 58 D. 5412.定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2）=2f（x）2，当 x（0，2时，f （x）=若 x（0，4时，t 2 f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ）A 1，2 B2， C2 ，+ ） D 1， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知抛物线 2yx的焦点到双曲线 210,xyab的一条渐近线的距离为 5，则该双曲线的离心率为 .14. 设变量 ,xy满足约束条件10,24.xy若目标函数 zaxy取得 最大值时的最优解不唯一，则实数 a 的值为 .y xO
5、1612SCBAMNAD PBCE O15. DCBA,是同一球面上的四个点， ,2ABCABC中 ， , D平面 ABC，6D， 32,则该球的表面积为 .16已知函数 1fx，点 O为坐标原点, 点 ,(nfN*),向量 0,1i， n是向量nOA与 i的夹角，则 201612coscosiniin 的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17. (本小题满分 12 分) 在数列 na中，前 项和为 nS，且 .21（1）求数列 na的通项公式；（ 2）设 nab，数列 b的前 项和为 nT，求 的取值范围18.(本小题满分 12 分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中， 选取
6、 60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成 )50,4， )60,5， 7,， )80,， )9,， 10,六组后，得到部分 频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问 题：（1）求分数在 80,7内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人， 求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率.19.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 ABCS中， S底面 ABC， 90，且 ABS，点 M是 SB的中点， CAN且交 于点 N. （1）求证： 平面 M；（2）当 1时，
7、求三棱锥 的体积. 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C 上 （1 ）求椭圆 C 的方程；（2）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF2B 的面积为 ，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程21. (本小题满分 12 分) 设函数 ()nfxmx （1）若函数 ()fx在定义域上为增函数，求实数m的取值范围；（2）在（）的条件下，若函数 ()lhe， 12,e使得12()fxh成立，求实数 m的取值范围请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果
8、多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲如图， PA是 O的切线， PE过圆心 O， AC为 的直径， P与 A相交于 、 C两点，连结 B、 CD. (1) 求证： ；(2) 求证：2PABDCE.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为123xty( 为参数)， （1）写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设曲线 C经过伸缩变换 2xy后得到曲线 C，设 (,)Mxy为 上任意一点，求 223xy的最小值，
9、并求相应的点 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）已知函数 ()|3|,fxaxR.若 0,3x时， ()4fx，求实数 a的取值范围；（2）已知 Rcba,，且 1cb，求证： 122cba.2016 届高三模拟测试答题卡数学（文） 二、填空题：(本大题 4 个小题,每小题 5 分.请将答案写在答题卡上)13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 .三、解答题：（本大题 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）解：18.（本小题满分 12 分）解：19.（本小题满分 12 分）解：20.（本小题满分 1
10、2 分）解：SCBAMN21.（本小题满分 12 分）解：（本小题满分 10 分）请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.西北师大附中 2016 届高三模拟测试参考答案高三数学（文） 一、112ADBCD CCBCB CD二、13. 03 14. 12或 15. 60 16. 20167三、17. 解 1）当 n时， 1Sa;当 n时， nnSan 211 ，经验证，1a满足上式，故数列 的通项公式 -6 分2） 有题意，易得 nnT232 ，则 132nnT ，两式相减，得11321nnT，所以 n2。由于 0211nnT，则 n单调递增，故 1n，故 nT
11、的取值范围是 2,-12 分18、解：（1）设分数在70，80）内的频率为 x，根据频率分布直方图，则有10)5.02.5.0( ，可得 3.0，所以频率分布直方图为：4 分（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，中位数是 1703 所以估计本次考试成绩的中位数为 317 6 分（3）设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件 M，第 1 组学生数： 6.0人（设为 1，2，3，4，5，6）第 6 组学生数： 5人（设为 A，B，C） 8 分所有基本事件有：12,13,14,15,16,
12、1A,1B,1C,23,24,25,26,2A,2B,2C,34，35，36，3A,3B,3C,45，46，4A,4B,4C,56，5A,5B,5C,6A,6B,6C,AB,AC,BC 共有 36 种， 10 分事件 M 包括的基本事件有：1A,1B,1C, 2A,2B,2C, 3A,3B,3C，4A,4B,4C，5A,5B,5C, 6A,6B,6C 共有 18 种 所以 21368)(Mp所以所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率为 . 12 分19. （1）证明： SA底面 BC， SA，又易知 BCA，BC平面 ， ，又 S， 是 的中点， ，AM平面 ， ，又已知 N，平面
13、； 6 分 （2） 平面 ， SN平面 AM，而 1SBC， 2， 3C，又 A， 63，又 M平面 S， ，而 2， N，1632ABS，1MNVS，36AS. 12 分20. 解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0） ，F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3 ，故椭圆的方程为 4 分（）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1） ，由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2） ，则
14、 ，又即 ，又圆 F2 的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0 ，即（k 21） （17k 2+18）=0 ，解得 k=1所以， ，故圆 F2 的方程为：（x1） 2+y2=2 12 分21. 解：函数的定义域为 (0,) 21(mfxx 1 分（） ()fx在其定义域内为增函数，即 )0在 (,)上恒成立， 20mx恒成立，故有 1m 2 分 2xx（当且仅当 1x时取等号） 故 的取值范围为 (, 4 分（）由 12,xe使得 12()fxh成立，可知 1,xe时， maxin()()fh 6 分 ()h，所以当 ,时， ()0， ()h在 ,上单调递增，所以 x在 1,e上的
15、最小值为 1lnhe 8 分由（）知， 2m且2()xmf， 22()414m， 当 ,时， 0，故 0f恒成立， fx在 ,e上单调递增，故 ()fx在 1e上的最大值为 1()e 即 m， 又 2,，所以 2,1e 10 分当 时， 0， ()fx的两根为 214mx， 24mx此时 10x， 2，故 ()fx在 1,e上单调递增，由知， 1me，又 2，故 m 综上所述， 的取值范围为 2,(,2)(, 12 分 22. (1) 由 PA是圆 O的切线，因此弦切角 PAD的大小等于夹弧所对的圆周角 ACD，在等腰OCD中， ，可得 CDE，所以 CE. 5 分(2) 由 B与 E相似可知， B，由切割线定理可知， 2PAB，则2P，又E，可得 2. 10 分23. （1） ，故圆 C的方程为 24xy直线 L的参数方程为 13xty， 直线 L方程为 320xy.5 分（2）由1xy和 24得 ： 21xy.设点 M为 cosin则 223cos()3x所以当 31， 或 1， 时，原式的最小值为 1. 10 分24. (1）当 x0，3时， f(x)4 即| x a| x7，由此得 a7 且 a2 x7当 x0，3时，2 x7 的最小值为 7，所以 a 的取值范围是7，7 （2） 0)(222cbb )(2)(2bcacba3c1)(a312. 10 分
