1、 数的开方提高练习题1已知 mn，按下列 A，B ，C，D 的推理步骤，最后推出的结论是 m=n，其中出错的推理步骤是（ ）A （ mn） 2=（nm） 2 B = C mn=nm D m=n2下列说法错误的是（ ）AB C 2 的平方根是 D3设 a 是 9 的平方根，B=（ ） 2，则 a 与 B 的关系是（ ）A a=B B a=B C a=B D以上结论都不对4下列说法正确的个数（ ） =|3n|， ， ，2+ = ， A 0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个5实数 的平方根为（ ）A a B a C D6 （2002荆门）一个数的算术平方根为 a，比这个数大 2 的数是（ ）A
2、a+2 B C Da2+27 （2009黔东南州）方程|4x 8|+ =0，当 y0 时，m 的取值范围是（ ）A 0m1 B m2 C m2 Dm28如果（1 ） 2=32 ，那么 32 的算术平方根是（ ）A （1 ） B 1 C 1 D3+29如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A 0 B 正实数 C 0 和 1 D110 的平方根是（ ）A 4 B 2 C 2 D不存在11下列各式中错误的是（ ）A B C D12如果 x2=2，有 ；当 x3=3 时，有 ，想一想，从下列各式中，能得出 的是（ ）A x2=20 B x20=2 C x20=20 Dx3=2013下列
3、语句不正确的是（ ）A没有意义 B 没有意义C （a 2+1）的立方根是 D （a2+1）的立方根是一个负数14使 为最大的负整数，则 a 的值为（ ）A 5 B 5 C 5 D不存在15a 的值必为（ ）A 正数 B 负数 C 非正数 D非负数16在实数 ，0.21， ， ， ，0.20202 中，无理数的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D417下列说法正确的是（ ）A带根号的数是无理数 B 无理数就是开方开不尽而产生的数C 无理数是无限小数 D无限小数是无理数18在 中无理数有（ ）个A 3 个 B 4 个 C 5 个 D619已知（x） 2=25，则 x= _ ； =7，则 x= _
4、 20若 a 的一个平方根是 b，那么它的另一个平方根是 _ ，若 a 的一个平方根是 b，则 a 的平方根是 _ 21如果 的平方根等于2，那么 a= _ 22已知：（x 2+y2+1） 24=0，则 x2+y2= _ 23已知 a 是小于 的整数，且|2 a|=a2，那么 a 的所有可能值是 _ 24若 5+ 的小数部分是 a，5 的小数部分是 b，则 ab+5b= _ 25已知 A= 是 m+2n 的立方根，B= 是 m+n+3 的算术平方根、则 m+11n 的立方根是 26若 x、y 都是实数，且 y= + +8，则 x+3y 的立方根是 _ 27、下列实数 ， ，0， ， ， ，1.
5、1010010001（每两个 1 之间的 0 的个数逐次加 1）中，设有 m197349213个有理数，n 个无理数，则 = nm28、 已知 的小数部分为 ， 29、已知 实数在数轴上的对应点如图所示，5b,abc求 的值。 化简(1)2b2 2()abc30、 （ 1） （2） （3） 8)12(3x（4） （5）94x12x 32276433 )8(165.031、设 的整数部分是 m，小数部分是 n，试求 m n + 的算术平方根。6 632、已知实数满足 ，求 的取值范围3154a2012 年 9 月 rsyzgxh 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1 （2
6、003广西）已知 mn，按下列 A，B，C，D 的推理步骤，最后推出的结论是 m=n，其中出错的推理步骤是（ ）A （ mn）2=（nm） 2 B = C mn=nm Dm=n考点： 平方根。423281 专题： 计算题。分析： A、根据平方的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据等式的性质即可判定解答： 解：A、 （mn） 2=（nm） 2 是正确的，故选项正确；B、 = 正确，故选项正确；C、只能说|mn|=|nm| ，故选项错误；D、由 C 可以得到 D，故选项正确故选 C点评： 本题主要考查了学生开平方的运算能力，也考查了学生的推理能力2下列
7、说法错误的是（ ）AB C 2 的平方根是 D考点： 平方根。423281 分析： A、利用平方根的定义即可判定；B、利用立方根的定义即可判定；C、利用平方根的定义即可判定；D、 ，并不等于 ，且这种写法也是错误解答： 解：A、 ，故选项正确；B、 =1，故选项正确；C、2 的平方根为 ，故选项正确；D、 ，并不等于 ，且这种写法也是错误的，故选项错误故选 D点评： 此题主要考查了平方根和立方根定义，利用它们的定义即可解决问题3设 a 是 9 的平方根，B= （ ） 2，则 a 与 B 的关系是（ ）A a=B B a=B C a=B D以上结论都不对考点： 平方根。423281 专题： 计算
8、题。分析： 由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有 a 两种情况，要考虑全面解答： 解： a 是 9 的平方根，a=3，又 B=（ ） 2=3，a=b故选 A点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根4下列说法正确的个数（ ） =|3n|， ， ，2+ = ， A 0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个考点： 平方根；算术平方根。423281 分析： 根据平方根的定义和算术平方根的定义，对进行判断即可解答： 解：由算术平方根的定义知 =|3n|，正确； = = ，负数没有算术平方根，故 错误， = = ，故 错误；
9、2+ 2 ，错误； =4， 的平方根为2，故错误；说法正确的个数为 1 个故选 B点评： 此题主要考查平方根的定义、算术平方根的定义及其它们的应用，比较简单5实数 的平方根为（ ）A a B a C D考点： 平方根。423281 专题： 计算题。分析： 首先根据算术平方根的定义可以求得 =|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果解答： 解： 当 a 为任意实数时， =|a|，而|a|的平方根为 实数 的平方根为 故选 D点评： 此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了 =|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念6 （2002荆门）一个数的算术平方根为 a，比这个数大
10、2 的数是（ ）A a+2 B C Da2+2考点： 算术平方根。423281 专题： 计算题。分析： 先根据算术平方根的定义求出这个数为 a2，然后即可表示出比这个数大 2 的数解答： 解： 一个数的算术平方根为 a，这个数为 a2，比这个数大 2 的数是 a2+2故选 D点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根7 （2009黔东南州）方程 |4x8|+ =0，当 y0 时，m 的取值范围是（ ）A 0m1 B m2 C m2 Dm2考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式。423281 分析：
11、 先根据非负数的性质列出方程组，用 m 表示出 y 的值，再根据 y0，就得到关于 m 的不等式，从而求出 m 的范围解答：解：根据题意得： ，解方程组就可以得到 ，根据题意得 2m0，解得：m2故选 C点评： 本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型8如果（1 ） 2=32 ，那么 32 的算术平方根是（ ）A （1 ） B 1 C 1 D3+2考点： 算术平方根。423281 分析： 平方根的定义：求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题解答： 解：（1 ） 2=32 ，32 的
12、平方根为 （ 1） ，32 的算术平方根为（ 1） 故答案：C点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解决本题的关键9如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A 0 B 正实数 C 0 和 1 D1考点： 立方根；平方根。423281 专题： 应用题。分析： 根据立方根和平方根的性质可知，只有 0 的立方根和它的平方根相等，解决问题解答： 解：0 的立方根和它的平方根相等都是 0；1 的立方根是 1，平方根是 1，一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 0故选 A点评： 此题主要考查了立方根的性质：一个正数的
13、立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数10 的平方根是（ ）A 4 B 2 C 2 D不存在考点： 立方根；平方根。423281 分析： 本题应先计算出 的值，再根据平方根的定义即可求得平方根解答： 解： （ 4） 3=64 =4又 （2） 2=44 的平方根为2故选 C点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根11下列各式中错误的是（ ）A B C D考点： 立方根；平方根；算术平方根。423281 分析： A、根据立方根的性质化简即可
14、判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据算术平方根的定义化简即可判定；D、根据算术平方根的定义计算即可判定解答： 解：A、 ，故说法正确；B、原式= ，故说法错误；C、 ，故说法正确；D、 ，故说法正确故选 B点评： 此题主要考查了算术平方根、立方根的定义注意：开立方的符号不变12如果 x2=2，有 ；当 x3=3 时，有 ，想一想，从下列各式中，能得出 的是（ ）A x2=20 B x20=2 C x20=20 Dx3=20考点： 立方根。423281 分析： 结合题意，可知 ，即 x 的指数是 20，x 20 的结果是 2，即可解决问题解答： 解：根据题意，可知 x20=2，能得出
15、 故选 B点评： 本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断13下列语句不正确的是（ ）A没有意义 B 没有意义C （a 2+1）的立方根是 D （a2+1）的立方根是一个负数考点： 立方根；算术平方根。423281 分析： A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定解答： 解：A、 （a 2+1）0，故选项正确；B、 有意义，故选项错误；C、（a 2+1）的立方根是 ，故选项正确；D、（a 2+1）的立方根是一个负数，故选项正确故选 B点评： 主要考查了立方根和平方根
16、的性质以及成立的条件平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数 （3）0 的立方根是 014使 为最大的负整数，则 a 的值为（ ）A 5 B 5 C 5 D不存在考点： 立方根。423281 分析： 由于使 为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可解答： 解： 最大负整数为 1， =1，a=5故选 A点评： 此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为1 建立含有绝对值的方程，求出 a 的值15a 的值必为（ ）A 正数 B 负数 C 非正
17、数 D非负数考点： 立方根。423281 分析： a3 的立方根等于a， （a ）（a ）=a 2，由此即可判断结果解答： 解：a =（ a）（a）=a 2故选 D点评： 本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单16在实数 ，0.21， ， ， ，0.20202 中，无理数的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D4考点： 无理数。423281 分析： 根据无理数的定义即可判定选择项解答： 解：在实数 ，0.21， ， ， ，0.20202 中，根据无理数的定义可得其中无理数有 ， ， 三个故选 C点评： 此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不
18、循环小数也为无理数如， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式17下列说法正确的是（ ）A带根号的数是无理数 B 无理数就是开方开不尽而产生的数C 无理数是无限小数 D无限小数是无理数考点： 无理数。423281 分析： A、B、C 、D 分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项解答： 解：A、带根号的数不一定是无理数，例如 ，故选项错误；B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如 ，故选项错误；C、无理数是无限小数，故选项正确；D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误故选 C点评： 此题主要考查了无理数的定义解答此题的关键是熟
19、练掌握无理数的定义初中常见的无理数有三类： 类；开方开不尽的数，如 ；有规律但无限不循环的数，如 0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0） 18在 中无理数有（ ）个A 3 个 B 4 个 C 5 个 D6考点： 无理数。423281 分析： 根据无理数、有理数的定义即可判定求解解答： 解：在 中，显然， =14、 3.14、是有理数；0.333是循环小数是有理数；是分数，是有理数；所以，在上一列数中， 、 、0.58588558885是无理数，共有 3 个；故选 A点评： 此题主要考查了无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， ，0.80
20、80080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式二填空题（共 6 小题）19已知（x） 2=25，则 x= 5 ； =7，则 x= 7 考点： 平方根。423281 分析： 根据平方根的定义，求得 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可解答： 解： （ x） 2=25，则 x=5； =7，则 x=7故答案为：5， 7点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根20若 a 的一个平方根是 b，那么它的另一个平方根是 b ，若 a 的一个平方根
21、是 b，则 a 的平方根是 b 考点： 平方根。423281 分析： 由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题解答： 解：若 a 的一个平方根是 b，那么它的另一个平方根是 b；若 a 的一个平方根是 b，则 a 的平方根是 b故答案为：b， b点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根21如果 的平方根等于 2，那么 a= 16 考点： 平方根。423281 分析： 首先根据平方根的定义，可以求得 的值，再利用算术平方根的定义即可求出 a 的值解答： 解： （ 2） 2=4， =4，a=（ ） 2=16故答案
22、为：16点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根要注意在平方和开方之间的转化22已知：（x 2+y2+1） 24=0，则 x2+y2= 1 考点： 平方根。423281 专题： 计算题。分析： 首先根据条件可以得到（x 2+y2+1） 2=4，然后两边同时开平方即可求出 x2+y2 的值解答： 解： （ x2+y2+1） 24=0，（ x2+y2+1） 2=4，x2+y2+10，x2+y2+1=2，x2+y2=1故答案为：1点评： 本题考查了平方根的定义，形如 x2=a 的方程的解法，一般直接开方计算即可此题也利用整体代值的思想
23、23已知 a 是小于 的整数，且|2 a|=a2，那么 a 的所有可能值是 2、3、4、5 考点： 算术平方根。423281 分析： 由于 2 3，所以得 a5，结合|2 a|=a2，得到 a 是取值范围为 2a5即得 a 的整数值解答： 解：根据题意，a 是小于 的整数，又 2 3，所以 a5|2a|=a2，即 a2，所以 2a5；故 a 的值为 2、3、4、5点评： 本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用24若 5+ 的小数部分是 a，5 的小数部分是 b，则 ab+5b= 2 考点： 估算无理数的大小。423281 分析： 由于 2 3，所以 75+ 8，由此找到所求的无理数在哪两个和它
24、接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可解答： 解： 2 3，2+55+ 3+5，2 3，7 5+ 8，525 53，2 5 3a= 2，b=3 ；将 a、b 的值，代入可得 ab+5b=2故答案为：2点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方法估算出整数部分后，小数部分=原数整数部分三解答填空题（共 2 小题）25已知 A= 是 m+2n 的立方根，B= 是 m+n+3 的算术平方根、则 m+11n 的立方根是 3 考点： 立方根；算术平方根；代数式求
25、值。423281 分析： 首先根据立方根、算术平方根的定义列出关于 m、n 的方程组，然后解方程组求出 m 与 n 的值，再代入，并结合立方根的定义即可得出结果解答：解：由题意，有 ，解得 m+11n=5+22=27， =3，m+11n 的立方根是 3点评： 本题考查了算术平方根和立方根的概念的运用，同时考查了二元一次方程组的解法26若 x、y 都是实数，且 y= + +8，则 x+3y 的立方根是 3 考点： 代数式求值；立方根。423281 分析： 本题先由 x 的取值范围得出 x 的值，再将其代入求出 y 的值，从而求出 x+3y 的值，再对其开立方根求解解答： 解： y= + +8，解得：x=3，将 x=3 代入，得到 y=8，所以 x+3y=3+38=27，因此 =3，即 x+3y 的立方根为 3点评： 本题考查了代数式求值和立方根，关键是从 x 的取值范围中得出 x 的值
