1、1,一、静电场属于保守场 (conservative field),点电荷 从 P 经任意路径到 Q点，电场所作的功为：,在点电荷q的场中移动试探电荷q0，求电场力作的功：,电场力所做的功只与始点和末点的位置有关,10-4 电势及其与电场强度的关系,2,任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成， 由场强叠加原理可得到电场强度 E=E1+E2+En， 试探电荷q0从P 移动到Q，电场力作的功为：,任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起始和终了的位置有关,而与路径无关。 这一特性说明： 静电场是保守场 。,点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关。,3,在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分
2、等于零。称为静电场的环路定理。,二、电势能、电势差和电势静电场是保守场，可引入仅与位置有关的电势能概念。用WP和WQ分别表示 试探电荷q0在电场中P点和Q点的电势能。电场力对试探电荷q0所作的功可以表示为,因为保守力的数学形式为,可以证明在静电场中有,4,电场中P、Q两点间的电势差就是单位正电荷在这两点的电势能之差，等于单位正电荷从点P移到点Q电场力所作的功。电势差也称电压。,由于电势能的减小与试探电荷之比，完全由电场在P、Q两点的状况所决定。可把(WP/q0)-(WQ/q0)称为电场中P、Q两点的电势差，并用VP VQ来表示， 于是有,实际中为了确定q0在电场中一点的电势能，必须选择一个电势
3、能为零的参考点。,5,我们把VP 和VQ 称为点P 和点Q 的电势，显然它们分别等于单位正电荷在点P和点Q的电势能。,为了确定某点的电势，应选择一个电势为零的参考点。当电荷分布在有限空间时，可选择无限远处的电势为零。在实际问题中，常选择大地的电势为零。电势能零点的选择与电势零点的选择是一致的,电场中某点P 的电势，等于把单位正电荷从P 点经任意路径移动到无限远处时，静电场力所作的功。,电势(electric potential )是标量，单位为伏特（V ） 也称为焦耳/库仑，即1V= 1 J /C,6,三、电势的计算 (electric potential )1. 点电荷产生的电场中的电势分布
4、 可用场强分布和电势的定义直接积分。,负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。,正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。,7,2. 在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势：空间有n个点电荷q1, q2, , qn ，求任意一点P的电势。由于点P的电场强度E等于各个点电荷单独在点P产生的电场强度的矢量之和。所以点P的电势可以用电势的叠加原理表示。,在多个点电荷产生的电场中,任一点的电势等于各个点电荷单在该点所产生的电势的代数和。,8,体密度为r的带电体,面密度为s的带电体,线密度为l的带电体,可以把带电体看为很多很小电荷元的集合体。它在空间某点产生的电势，等于各个电荷元在同一点产
5、生电势的代数和。,3. 在任意带电体产生的电场中任意一点的电势,9,10,规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。,11,五、 电势与电场强度的关系,设电荷q0在场强为E的电场中作位移dl，在dl的范围内电场是匀强的。若q0完成位移dl 后，电势增高了dV，则其电势能的增量为q0 dV， 这时电场力必定作负功，,电场强度在任意方向的分量，等于电势沿该方向的变化率的负值。,dV = E dl cos,式中是电场强度E与位移dl之间的夹角。等号左边Ecos 就是E在位移dl方向的分量，用El 表示；等号右边是V沿dl方向的方向微商，负号表示E
6、指向电势降低的方向。于是可以写为,12,电势梯度 是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。,13,电势梯度的物理意义:图中所画曲面是等势面，其法线方向单位矢量用n表示，指向电势增大的方向。电场强度E的方向沿着n的反方向。根据前式，电场强度的大小可以表示为,结论：电势梯度是一个矢量，它的大小等于电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿着电势增大的方向。,电场强度矢量必定可以表示为,14,例1：求半径为R均匀带电球面的电势分布。已知球面总带电量为Q。,解：设无限远处为零电势，由高斯定理知, 在r R 的球外空间电场分布为：,1.球内任一点的电势为：,15,带电球壳是个等势体。在球面处场强
7、不连续，而电势是连续的。,2.球外任意点的电势：,16,例2：计算电偶极子的电势和电场的分布。,解: 因为电偶极子的电势可写为,在一般情况下，r1、r2和r都比 l 大得多， 可近似地认为 r1 r2 = r2 ， r2r1 = l cos ,式中 p = ql 是电偶极子的电矩。,17,若取极坐标：,18,例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。,解：由高斯定理知场强为： 方向垂直于带电直线。,由此例看出，当电荷分布扩展到无穷 远时，电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线 为r0的p0点为电势零点，则距带电直线为r 的p点的电势：,电荷线密度,
