1、第 1 页 共 16 页2016 届河南省郑州一中高三考前冲刺（五）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）0)3(xP2xQQPA B C D)0,2(2, )3,()3,2(【答案】B【解析】试题分析：由条件 ， .则|0xP|x.故本题答案选 B.|02PQx【考点】1.一元二次不等式；2.含绝对值的不等式；3.交集.2i 是虚数单位，复数 （ ）i13A2+i B1-2i C1+2i D2-i【答案】A【解析】试题分析：由复数的运算法则.可知 .故31421ii i本题答案选 A【考点】复数的四则运算3将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把图象上各点)6sin(
2、xy 4的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得图象的解析式为（ ）A )15i(B snxyC )2i(D 45sxy【答案】B【解析】试题分析：由三角函数的图象变换规律，将函数 的图象上所)6sin(xy有的点向左平移 个单位长度，可得 ，再把图4 5sini4612yx象上各点的横坐标扩大到原来的 倍（纵坐标不变）.可得 .故本题答2)sin(xy案选 B.【考点】三角函数的图象变换【易错点晴】本题主要考查三角函数的图像变换.函数 的图像变换siyAx的技巧及注意事项:（1）函数图象的平移变换规则是” 左加右减” ， ”上加下减” ；（2）在变换过程中务必分清先相位变换，还是
3、先周期变换，一定要注意两者的区别；第 2 页 共 16 页（3）变换只是相对于其中的自变量 而言的，如果 的系数不是 ，就要把这个系数xx1提取后再确定变换的单位长度和方向.4如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D63343463【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，几何体为一三棱锥和一球体.三棱锥底面为边长为的正三角形，高为 ，由正视图可求得球半径为 .故几何体的体积为2 12.故本题答案选 D.3241346v【考点】1.三视图；2.简单几何体的体积.5已知 是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线给出下列命题：,若 则 ；,若 ，则 ； ,
4、 如果 是异面直线，那么 n 与 相交；nm若 则 n 且 .,， 且其中的真命题是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：若 由线面垂直的可得面面垂直，即 ，正,m确；若 ，由线面垂直与线面平行的相关性质可得， nnm,，错误；如果 是异面直线，也可出现 n 与 平行，错,误；若 由线面平行的相关性质可得 且, ， 且 /第 3 页 共 16 页.正确.故本题答案选 D.n【考点】线面间的位置关系的判定与性质6在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为 a，b，则方程 表示焦点12byax在 x 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为（ ）23A B C D21153217321【答案】B【
5、解析】试题分析：由椭圆焦点在 轴上，可知 ，由离心率小于 ，即xab，可得 ，在 ，结合线性规划知识，数形结合，由32eba15,24几何概型可得概率为 .故本题答案选 B.532【考点】1.椭圆的标准方程与几何性质；2.线性规划；3.几何概型.7已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 （ ）,ab 3abA B C4 D131310【答案】A【解析】试题分析：由条件可知 ，2211,|b,aa，所以 .故本题答案选 A.223693abb 3【考点】向量的数量积8已知 为等比数列， ，则 （ ）n 8,6574aa10aA7 B5 C-5 D-7【答案】D【解析】试题分析：等比数列中
6、，可知 ，又 ，可得5647q472或 .由 ，解得 则 ，那么472a472a7132a9108aq.同理 由 也可得 .故本题答案选 D.1047a107【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的性质9执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 为（ ）第 4 页 共 16 页A3 B C D-23421【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知21;S,;S,3;2,4;kkkk3,5;Sk4,可得规律，连续四项 值分别为 ，故当 时，输出 .6. 120112s故本题答案选 C.【考点】程序框图10如图所示，矩形 的一边 在 x 轴上，另外两个顶点 在函数nDCBAnBAnDC的图象上
7、.若点 的坐标为 ，记矩形)0(1)(xf ),2)(0,N的周长为 ，则 （ ）nDCBAna132aA208 B216 C212 D220【答案】B【解析】试题分析：点 的坐标为 又 两点横坐标相同，可n ),2)(0,Nn,CnB得 ，且 两点纵坐标相同， 两点横坐标相同.可得1,nC,nD,nA.矩形 的周长为 ，所以,nDnCBA124na.故本题答案选 B.2312.43.106a【考点】1.等差数列求和；2.数列结合；3.等差数列的通项公式.第 5 页 共 16 页11设 分别为双曲线 的左、右焦点，A 为双曲线的21,F)0,(1:2bayxC左顶点，以 为直径的圆与双曲线某条
8、渐近线交于 M，N 两点，且 ，21 120N则该双曲线的离心率为（ ）A B C D33193737【答案】A【解析】试题分析：连接 ，可知四边形 是平行四边形，由 ，NBMA120MAN可得 .直线 为双曲线 的渐近线，则方程60MB )0,(1:2bayxC为 ，又 ，且 ，则过 作 轴的垂线垂足为右顶点 ，byxaOc22abxB， .则在 中 ，易得 .故本题答案BARtABM3213cea选 A. 【考点】双曲线的标准方程与几何性质【方法点晴】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系，处理方法与椭圆相同，但需要注意,ab
9、c双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的,abc,两种方法（1）直接求出 的值，可得 ；（2）建立 的齐次关系式，将 用ce,abcb表示，令两边同除以 或 化为 的关系式，解方程或者不等式求值或取值范围.,ca212在实数集 R 中定义一种运算“ ”，对于任意给定的 为唯一确定的实R,数，且具有性质：（1）对任意 ；aba,（2）对任意 ；0（3）对任意 .cbccR2)()()(, 第 6 页 共 16 页关于函数 的性质，有如下说法：xxf21)(函数 的最小值为 3；)函数 为奇函数；(xf函数 的单调递增区间为 .) ),21(,(其中所有正确说法的个数
10、为（ ）A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】试题分析：在（3）中，令 ，可得 ，则0cab，易知函数 是非奇非偶函数，故错；又 范1()2fxxfxx围不确定，不能直接用基本不等式求最值.故错.又 ，由21fx可得函数单调递增区间为 ，故对.故本题答案选 C. 0fx ),21(,(【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性与导数间的关系.【思路点晴】本题是新定义题型.主要考查函数的奇偶性，函数的单调性.基本不等式. 此种类型题目的关键在于对新定义的理解.如本题中 运算.利用新定义将 运算转化为常规运算 .转化后就看对基本不等式的理解，利用基1()22fxx本不等式求最值时，一定要求各项必
11、须为正数.本题中无此范围，故最值不能直接求，可利用函数的单调性讨论解决.二、填空题13设数列 满足 ，点 对任意的 ，都有向量na1042),(naPN，则数列 的前 n 项和 _.1(,)nP S【答案】 2【解析】试题分析：由点 对任意的 ，都有向量 ，可得),(naPN)2,1(nP，数列是等差数列，公差为 .由 ，则 ，可得12na2104a40ad，那么 .故本题答案应填 .11nSadn2n【考点】1.向量的坐标；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前 项和公式.14设 x，y 满足约束条件 且 的最大值为 4，则实,021,yxmyxz3数 的值为_.m【答案】-4第 7 页
12、共 16 页【解析】试题分析：作出可行域，令 得 .结合图象可知目标函0,mz13yx数在 处取得最大值 ，代入可得 .故本题答案应填 .2,444【考点】线性规划.15已知函数 若函数 有且仅有两个零点，),0(3)(xf bxfxg21)(则实数 b 的取值范围是_.【答案】 )21,0(【解析】试题分析：函数 有且仅有两个零点，即bxfxg21)(有两个根，数形结合知函数 图象与 图象有两()fxbyf12yxb个交点，如图所示.由 ，得 ，所以直线 时，恰有一交12yx1点 ，故 .故本题答案应填 .(1,)02b),0(【考点】1.分段函数；2.导数的几何意义；3.数形结合.【方法点
13、晴】本题主要考查分段函数，导数的几何意义及数形结合的数学思想方法.本题直接入手难以解决.所以解题的关键在于数形结合的使用，将函数零点问题转化为方程的根的问题，进一步转化为两函数图象的交点问题.分段函数一般是几个基本初等函数组成，只要掌握常见基本初等函数图象，一般分段函数图象都可以解决.16在ABC 中， ，则 _.CBAsinco2)sin(,32sin A【答案】 13【解析】试题分析：由 ;可得 ，即2sin3si2sin3sinco2第 8 页 共 16 页，则 .结合余弦定理，可得 ；又3cos2A222abc，展开可化为 ，结合正，余弦定in()cosinBCsinBoC3sin理将
14、等式转化为边之间的关系可得 ，代入 ，可化为22abc22abc，解得 ，即 .故本题答案应填 .230bc13bc13AB13【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.倍角公式；4.两角和的正弦公式.【思路点晴】本题主要考查正余定理，倍角公式，两角和的正弦公式.利用正弦定理，余弦定理 解三角形相关题型时，若已知条件（常见是已知等式）中左右均有三角形的边，一般利用正弦定理将边的关系转化为角的关系；若已知条件（常见是等式）中左右均有角的正弦，也可利用正弦定理将有的关系转化为边的关系.否则，可考虑余弦定理.三、解答题17已知向量 .3(sin,)(cos,1)4axbx（1）当 时，求 的值；b 2
15、i2（2）设函数 ，已知在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为()fxa，b，c，若 ，求 的取值36sin,23Bb )3,0)(62cos(4)(xxf范围.【答案】 （1） ；（2） 85 21)cs()(1Axf【解析】试题分析：（1）由向量平行的坐标运算可得关于正余弦的关系式，解得，再将 用三角恒等变形转化为关于 的式子，代入可求值；tanxxsinco2 tanx（2）由所给条件，结合正弦定理可得 值，由向量的坐标运算，将函数表达式转化为三角函数形式.由 的范围可得三角函数值的范围. 试题解析：（1）因为 ，所以 ，所以 .ba 0sico43x43tax所以 .58tn12
16、sin2co2sico2 xx（2） .3)4()() baf由正弦定理 ，得 .所以 或 .BAsini2iA43A因为 ba，所以 .4第 9 页 共 16 页所以 ，21)4sin(2)6cos(4)( xAxf因为 ，所以 ，3,0,4x所以 .21)62cos()(12f【考点】1.向量的数量积，坐标运算；2.同角间基本关系式；3.三角恒等变形；4 三角函数性质.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算，三角恒等变形，及三角函数性质.平面向量集数形一体，是沟通代数，几何与三角函数的一种非常重要的工具.解决向量与三角函数知识综合题的关键是把向量关系转化为向量的有关运算，再进一步转化为实数
17、运算（即坐标运算） ，进而利用三角函数的知识解决问题.求三角函数的范围时应该注意角的范围.应该结合图象求解，不要认为最值一定在端点处取得.18某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行” ，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了 40 人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁） 15，30） 30，45） 45，60） 60，75人数 12 13 8 7赞成人数 5 7 x 3（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为 0.45，求 x 的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在45，60） ，60，75两组赞成“交通限行”的人中再随机选取
18、 2 人进行进一步的采访，记选中的 2 人至少有 1 人来自60，75年龄段为事件 M，求事件 M 发生的概率.【答案】 （1） ；（2） .345【解析】试题分析：（1）所给表格是频数分布表，由赞成人数与所有路段人数的比可得赞成率，反之可得 值；（2） ， 两组中人数分别都为 人，共x,60,753人，从中任取 人的情况有 种， （可用字母代替人，列举出所有可能） ，其中621C至少有 人来自 年龄段的共有 种（从列举出的情况中找出符合条件的个数） ，160,75由古典概型可得所求概率.试题解析：（1）经过该路段的人员中赞成的人数为 5+7+x+3.因此样本中的赞成率为 ，解得 x=3.45
19、.0375x（2）设年龄在45，60）的 3 位被调查者分别为 A，B，C，年龄在65，75的 3 位被调查者分别为 a，b，c，则从 6 位被调查者中抽出 2 人包括：（a，b） ， （a，c） ， （a，A） ， （a，B） ， （a，C） ，（b，c） ， （b，A） ， （b ，B） ， （b，C） ， （c，A） ， （c，B） ， （c，C） ， （A，B） ， （A，C） ，（B，C） ，共 15 个基本事件，且每个基本事件等可能发生.其中事件 M 包括（a，b） ， （a，c） ， （a，A） ， （a，B） ， （a，C） ， （b，c） ， （b，A） ，（b，B） ， （
20、b，C） ， （c，A） ， （c，B） ， （c，C） ，共 12 个基本事件，根据古典概型模型公式得 .5412)(P【考点】1.频率分布表；2.古典概型.第 10 页 共 16 页19如图所示，正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD，且 AE平面 CDE.（1）求证：平面 ABCD平面 ADE；（2）已知 AB=2AE=2，求三棱锥 C-BDE 的高 h.【答案】 （1）证明见解析；（2） .25h【解析】试题分析：（1）由线面垂直 ，得线线垂直 ，再由AECD平 面 AECD线线垂直，可得线面垂直 再由线面垂直可证得面面垂直；（2）过.CD平 面点 作 且
21、，连接 . 可证 四点共面. 由B/HAEB,HH， ， ，等积法 ，可得 .ShCDD31h试题解析：（1）因为 AE平面 CDE，且 CD 平面 CDE，所以 AECD.又正方形 ABCD 中，CDAD，且 AEAD=A，AE，AD 平面 ADE，所以 CD平面 ADE.又 CD 平面 ABCD，所以平面 ABCD平面 ADE.（2）过点 B 作 BHAE 且 BH=AE，连接 CH，HE.由于 AE平面 CDE，所以 BH平面 CDE.四边形 AEHB 为平行四边形，所以 ABHE.又四边形 ABCD 是正方形，所以 CDHE.所以 C，D，E，H 四点共面.由（1）知，CD平面 ADE，所以四边形 CDEH 为矩形，所以 DEHE.又 DEAE，HEAE=E，所以 DE平面 ABHE，从而 DEBE.又 ，所以 ，CDEBCVBHShCDEBDE31所以 .52122BDESHh【考点】1.线，面之间位置关系的判定与性质；2.三棱锥体积；3.推理与证明.20已知椭圆 的两个焦点为 ，动点 P 在椭圆上，且)0(:21bayxC21,F使得 的点 P 恰有两个，动点 P 到焦点的 的距离的最大值为 .9021F1 2
