1、第 1 页 共 16 页2016 届河南省郑州一中高三考前冲刺（三）数学（文）试题一、选择题1在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 y=x 对称【答案】A【解析】试题分析：因为两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，所以所对应的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此两个共轭复数所对应的点关于 轴x对称，故选 A.【考点】1、共轭复数的定义；2、复数的几何意义.2已知集合 ，若 ，则集合 B 可以是（ ）1xAAA B C x1x 0xDR【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以集合 中每个元素都是结合 中的元素，选项AA
2、A，B，D 中都有元素不是集合 中的元素，故不合题意，排除选项 A，B，D，故选 C.【考点】1、集合与元素的关系；2、子集的定义与应用.3某班 49 位同学玩“数学接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号） ，并以输出的值作为下一个输入的值.若第一次输入的值为 8，则第三次输出的值为（ ）A8 B15 C29 D36【答案】A【解析】试题分析：因为输入 后，满足 ；输出 ，输入 后，满足8a25a115a，所以输出 ；输入 后，不满足 ，所以输出 ，故选 A.25a29298【考点】1、程序框图；2、条件结构.4具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如下表所示.若
3、y 与 x 的回归直线方程为第 2 页 共 16 页，则 m 的值是（ ）23xyx 0 1 2 3y -1 1 m 8A4 B C5.5 D629【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以样本中心点坐标是 ，81.5,4mxy 81.5,4又因为回归直线必过样本中心点， 所以 ，得 ，故选 A.31.52m【考点】1、回归分析的应用；2、回归直线的性质.5已知 x,y 满足不等式组 则目标函数 z=3x+y 的最大值为（ ）,0,82yxA12 B24 C8 D 32【答案】A【解析】试题分析：画出不等式组 所表示的平面区域，如图将直线,0,2yx :l进行平移，当直线经过点 时目标函数 取得
4、最大值，此时3zxyA4z，故选 A.4012【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6已知两个单位向量 的夹角为 45，且满足 ，则实数 的值是12,e121()e（ ）第 3 页 共 16 页A1 B C D2232【答案】B【解析】试题分析：因为单位向量 的夹角为 ，所以
5、 ，12,e45122e又因为 ，所以 ，故121()e 21211() 0,选 B【考点】1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式. 7某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D3438312324【答案】A【解析】试题分析：由三视图的侧视图和俯视图可知，该三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面是一个直角三角形，其斜边长为 ，斜边上的高是 ，所以底面积为6，三棱锥的高是 ，因此，三棱锥的体积为162S243h，故选 A.34V【考点】1、几何体的三视图；2、三棱锥的体积公式.8等差数列 的公差为 1，若以上述数据 为样本，则此样9321,x 9321,x本的方差为（
6、 ）A B C60 D30300【答案】A【解析】试题分析：因为 所以 ，此样本的方差为 12395,xx5x22 215535.9x，故选 A.2222411 30【考点】1、样本的平均数；2、样本的方差.第 4 页 共 16 页9已知 F 是双曲线 的右焦点，O 为坐标原点，设 P 是双曲线上一)0(132ayx点，则POF 的大小不可能是（ ）A15 B25 C60 D165【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线 的渐近线方程是 ，所)0(132ayx 3yx以双曲线的渐近线与 夹角为 ，又因为 F 是双曲线 的右焦点，0 )0(132ax为坐标原点， 是双曲线上一点，所以， ，或OPP
7、O， 的大小不可能是 ，故选 C.150180FO60【考点】1、双曲线的方程及性质；2、双曲线的离心率.10如图所示，直线 y=x-2 与圆 及抛物线 依次交于342xyxy82A，B，C，D 四点，则 =（ ）CDABA13 B14 C15 D16【答案】B【解析】试题分析：因为圆 可化为 ，所以圆半0342xy20xy径为 ，又因为抛物线 的焦点为 ，所以直线 过抛物线的焦点和182,圆心， ，联立 与 得， ，则CDAB2yxx8214x，设 ，由抛物线定义知，12x12,xy 26,AD，故选 B.4【考点】1、抛物线的定义；2、直线和抛物线的位置关系及韦达定理.11定义在区间0,1
8、上的函数 f(x)的图象如图所示，以为顶点的ABC 的面积记为函数 S(x)，则函数 S(x)(,)1(,)0(, xfCfBfA第 5 页 共 16 页的导函数 的大致图象为（ ）)(xS【答案】D【解析】试题分析：因为 底边长一定，点 由 到 的过程中，当 与 ABCCABC、 共线时不能组成三角形，所以函数 与其导函数都不连续，故排除选项 、ABSxA，又点 由 到 的过程中 面积先增后减，再增再减，因此导函数应该先C正后负，再正再负，所以选项 D 符合题意，故选 D.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的图象与性质.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域
9、、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意0,xx选项一一排除即可.12已知函数 是定义域为 R 的偶函数，当 时，)(fy0x若关于 x 的方程).1()4,02sin5)(xxf有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值)(65(2 Rafaf 范围是（ ）A 或 B 或1041045aC 或 D 或a50【答案】C【解析】试题分析：画出函数 的图象如
10、图，由)(xfy，可得 ，有图象知当06)(5()2 Raxfaxf 6,5fxfa第 6 页 共 16 页时，由于 ，所以有四个根， 的方程65fx6514x有且仅有个 不同实数根，所以 有)(0)()2 Raxfa6fxa两个根，由图象知，当 或 时， 有两个根，因此实数 的取值fxa范围是 或 ，故选 C.1045【考点】1、函数的图象与性质；2、方程的根与函数图象交点的关系.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程的根与函数图象交点的关系，属于难题.判断方程 0fx根的个数常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数 yfx零点个数就是方程0fx
11、根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法： 一是转化为两个函数 的,ygxh图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个数的图象的交点个数问题 .本题就利用了方法.,yagx二、填空题13函数 的最小值是_.)1(4xy【答案】 5【解析】试题分析：因为函数, 时等号成立，所以函4441215yxxx 3x数 的最小值是 ，故答案为 .)(5【考点】基本不等式求最值.14将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，xfcos)(6)(xgy则 _.2(g【答案】 1第 7 页
12、共 16 页【解析】试题分析：因为将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函xfcos)(6数 的图象，所以 ， ，故答案为)(xgygy6)2(g1cos32.21【考点】1、三角函数的平移变换；2、特殊角的三角函数.15已知 a,b,c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，若，则 _.321,2bcatan【答案】【解析】试题分析：因为 ， 所以 ，22acb221cosbcaA，有正弦定理得，2,3BCB，31sincossini 312 3i2tan2BcbA，故答案为 .Bta211【考点】1、正弦定理、余弦定理；2、同角三角函数关系及两角差的正弦公式.【方法点睛】本题本题
13、主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系及两角差的正弦公式，属于难题.以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心，同时还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.30,456oo16已知数集 具有性质 P：对任意)0(, 5432154321 aaaAi，jZ，其中 ，均有 属于 A.若 ，则 _.jiij603【答案】 30【解析】则试题分析：因为
14、 ， ，所以 ，因此ijija1a，故答案为 .54253353,260,aa 30【考点】1、集合与元素的关系；2、划归思想的应用. 【方法点睛】本题通过定义“数集具有性质 对任意 ，其中)0(, 5432154321 aA:,ij，均有 属于 ”主要考查、集合与元素的关系、划归思想的应用，jiijaA属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按第 8 页 共 16 页新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.解答本题的思路是一直围绕“数集 具有性质 对)0(, 5432154321 aaaA :任意 ，其中 ，均有 属于 ”这一重
15、要性质展开的，只要能,ijjiijA正确运用这一条件，问题就能迎刃而解.三、解答题17设数列 的前 n 项和为 ，且 .anS),21(na（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的通项公式.nb),21(11bbann nb【答案】 （1） ；（2） .a【解析】试题分析：（1）因为 ，所以),(Sn，两式相减整理得数列 为等比数列，进而得通项；),3(21nSn na（2）由 得 ，直接利用“累加法”可得数列,21ba112nb的通项公式.nb试题解析：（1）因为 ，),(Sn所以 ，),32(1aSn所以当 时， .11nna整理得 .1n由 ，令 ，得 ，解得 .2na
16、S211所以 是首项为 1，公比为 2 的等比数列.所以 .2na（2）由 得 .),(nbn 11nb累加得 )(123121 . )(2nn当 时也满足上式，所以 .112nb【考点】1、等比数列的定义及通项公式；2、等比数列前 项和公式.n18“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在 24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战） ，并且不能重复参第 9 页 共 16 页加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影
17、响.（1）若某参与者接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请，则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 列联表：2接受挑战 不接受挑战 合计男性 45 15 60女性 25 15 40合计 70 30 100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？附： )()(22 dbcabnK)(02kP0.100 0.050 0.010 0.00102.706 3.841 6.635 10.828【答案】 （1） ；（2）在犯错误的概率不超过 的前提下
18、不能认为“冰桶挑战赛与0.1受邀者的性别有关”.【解析】试题分析：（1）列举出 人是否参加挑战的所有情况，共 种，其中至少由38两人接受挑战的情况共有 种，由古典概型概率公式可得结果；（2）直接利用公式4算出 的观测值，再对比表格中数据即可.)()(2 dbcabnK2K试题解析：（1）这 3 个人接受挑战分别记为 A，B，C，则 ， ， 分别表示这 3 个C人不接受挑战.这 3 个人参与该项活动的可能活动为：，共有 8, BACBACBA种.其中，至少有 2 个人接受挑战的可能结果有：，共有 4 种.,根据古典概型的概率公式，所求的概率为 .218P（2）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关.根
19、据 列联表，得到 的观测值为：2K，79.142530746)15(0)()(2 dbcabnK因为 1.792.706，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验的应用.19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，BAD=90，第 10 页 共 16 页BC=2AD，AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别在线段 PC，AB 上， .2NABMPC（1）求证：平面 MNO平面 PAD；（2）若平面 PAD平面 ABCD，PDA=60，且 PD=DC=BC=2，求几何体 M
20、-ABC 的体积.【答案】 （1）证明见解析；（2） .23【解析】试题分析：（1） ， 可得，NABMPC2OCDA，进而利用面面平行的判定定理可得结论；（2）先由勾股定理,ONDAA和面面垂直的性质证明 面 ，于是 .133ABCVMS试题解析：（1）在梯形 ABCD 中，ADBC，OC：OA=BC：AD=2.又 BN=2NA，NOBCAD.在PAC 中，OC：OA=CM：MP=2，OMPA.平面 MNO平面 PAD.（2）在PAD 中， ，3cos22 PDAADP ，即 PAAD.2ADP又平面 PAD平面 ABCD，PA平面 ABCD.又由（1）知 OMAP，MO平面 ABC，且 .32MO在梯形 ABCD 中，CD=BC=2AD=2， ， ，90BADBABC 的面积 .321CS几何体 M-ABC 的体积 .2SOV【考点】1、面面平行的判定定理；2、勾股定理和面面垂直的性质.
