1、2016 年河南省中原名校高考数学冲刺仿真试卷（理科）一、选择题1 （5 分） （2016 河南模拟）若复数 z 满足 z（2+i）=35i，则复数 z 的实部为（ ）A B C D2 （5 分） （2016 河南模拟）已知命题 p： xN*，3x 22x+5lnx ，则p 为（ ）AxN *，3x 22x+5lnx B xN*，3x 22x+5lnxCxN *，3x 22x+5lnx D xN*，3x 22x+5lnx3 （5 分） （2016 河南模拟）已知 cos= ， （ ， 2） ，则 sin（ ）的值为（ ）A B C D4 （5 分） （2016 河南模拟）为了加入大学的学生会，
2、甲、乙两位大一新生分别在 7 个部门中选择 4 个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有 3 个相同的选法有（ ）种A210 B420 C630 D8405 （5 分） （2016 河南模拟）小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）A16+8 B64+8 C64+ D16+6 （5 分） （2016 河南模拟）已知抛物线 C1：y=a（x+1） 23 过圆 C2：x 2+y2+4x2y=0 的圆心，将抛物线C1 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 C3，则直
3、线 l：x+16y1=0 与抛物线 C3 的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都有可能7 （5 分） （2016 河南模拟）执行如图的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填（ ）Ai ？ Bi ？ Ci ？ Di ？8 （5 分） （2016 河南模拟）已知边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中，连接 BE、CE ，点 G 是线段 BE 上靠近 B 的四等分点，连接 GF，则 =（ ）A6 B9 C6 D99 （5 分） （2016 河南模拟）已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）+m=0 有 3 个实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）A （1，3） B （ 3
4、，1） C （1，5） D （5，1）10 （5 分） （2016 河南模拟）已知在三棱锥 PABC 中，VPABC= ， APC= ， BPC= ，PA AC，PBBC，且平面 PAC平面 PBC，那么三棱锥PABC 外接球的体积为（ ）A B C D11 （5 分） （2016 河南模拟）已知双曲线 C： =1（a 0，b0）的渐近线分别为 l1，l 2，直线l：y=x+c 过双曲线 C 的右焦点 F（c，0） ，且分别与直线 l1，l 2 交于 A，B 两点，若 = ，则双曲线C 的离心率为（ ）A B2 C4 D12 （5 分） （2016 河南模拟）已知 aR，若 f（x）=（x+
5、）e x 在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（ ）Aa0 Ba 1 Ca 1 Da0二、填空题13 （5 分） （2016 河南模拟）已知集合 A=x|2x23x50，B=x|y=log 2（1 x），则 A（ RB）=_14 （5 分） （2016 河南模拟）已知实数 x，y 满足 则 的取值范围为_15 （5 分） （2016 河南模拟）已知（2x+ +a） 6（a Z）的展开式中常数项为 1，则（m+an） 8 的展开式中含 m3n5 的项的系数为_ 16 （5 分） （2016 河南模拟）已知ABC 中，BAC，ABC，BCA 所对的边分别为a，b，c，ADBC 且
6、AD 交 BC 于点 D，AD=a，若 m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 _三、解答题17 （12 分） （2016 河南模拟）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 =28，a 3=9（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 = ，求数列a n+bn的前 n 项和 Tn18 （12 分） （2016 河南模拟）将某商场 A，B 两个品牌店在某日 14：0018：00 四个时段（每个小时作为一个时段）的客流量统计并绘制成如图所示的茎叶图（1）若从 B 商场中任选 2 个时段的数据，求这 2 个时段的数据均多于 A 商场数据平均数的概率；（2）从这 8 个数据中随机选取 3
7、 个，设这 3 个数据中大于 35 的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望19 （12 分） （2016 河南模拟）多面体 ABCDFE 中，底面四边形 ABCD 为矩形，EFAD，AE=FD ，FG=GD ， AD=2AB=2EF=2，且四边形 EADF 的面积为 （1）判断直线 BF 与平面 ACG 的关系，并说明理由；（2）若平面 EADF平面 ABCD，求平面 FBC 与平面 ACG 形成的锐二面角的余弦值20 （12 分） （2016 河南模拟）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且过点（2，3） （1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的右焦点作两条相互垂直的直线
8、 l，m，且直线 l 交椭圆 C 于 M、N 两点，直线 m 交椭圆C 于 P、 Q 两点，求 |MN|+|PQ|的最小值21 （12 分） （2016 河南模拟）已知函数 f（x）=e xmxn（1）求函数 f（x）在0，1 上的最小值；（2）若方程 f（x）= mx2+（nm ）xn+1 的一个解为 1，且该方程还在（0，1）上有解，求实数 m 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 河南模拟）如图所示，直线 DA 过圆 O 的圆心，且交圆 O 于 A，B 两点，BC=CO=BD，DM 为圆 O 的一条割线，且与圆 O 交于 M，T 两点（1）证明：DTDM=D
9、O DC；（2）若DOT=80，BM 平分DMC，求BMC 的大小选修 4-4：坐标系于参数方程 23 （2016河南模拟）已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程以及直线 l 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 B、D 两点，当|BD|取到最小值时，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲24 （2016河南模拟）已知函数 f（x）=|x2|x+1|（1）解不等式：f（x）2；（2）若 x0R，使得 f（x 0）m ，求实数 m 的取值范围2016 年河南省中原
10、名校高考数学冲刺仿真试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1 （5 分） （2016 河南模拟）若复数 z 满足 z（2+i）=35i，则复数 z 的实部为（ ）A B C D【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解复数为：a+bi 的形式，即可得到结果【解答】解：由题意可得：z= = = 复数 z 的实部为： 故选：C【点评】本题考查复数的基本概念与四则运算，意在考查学生的基本运算能力2 （5 分） （2016 河南模拟）已知命题 p： xN*，3x 22x+5lnx ，则p 为（ ）AxN *，3x 22x+5lnx B xN*，3x 22x+5lnxCxN *，3x 22x+5lnx
11、D xN*，3x 22x+5lnx【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：x N*，3x 22x+5lnx，则p 为：xN*， 3x22x+5lnx故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题3 （5 分） （2016 河南模拟）已知 cos= ， （ ， 2） ，则 sin（ ）的值为（ ）A B C D【分析】cos= ，（ ，2） ，由同角三角函数的基本关系，即可求得 sin 的值，根据两角和正弦公式将 sin（ ）展开即可求得 sin（ ）的值【解答】解：因为 cos= ， （ ，2） ，s
12、in= ，sin（ ）=sin cos +cossin = （ ）+ = ，故答案选：A【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数诱导公式，考查学生的基本运算能力，属于中档题4 （5 分） （2016 河南模拟）为了加入大学的学生会，甲、乙两位大一新生分别在 7 个部门中选择 4 个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有 3 个相同的选法有（ ）种A210 B420 C630 D840【分析】根据分步计数原理，先选 3 门确定为甲乙相同的 3 门，再从剩下的 4 门中任选 2 门分配给甲乙即可【解答】解：先出 7 门中选 3 门，再从剩下的 4 门再选 2 门分给甲乙，故甲乙所选的课程中恰有 3
13、门相同，故有 C73A42=420 种情况，故选：B【点评】本题考查分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题5 （5 分） （2016 河南模拟）小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）A16+8 B64+8 C64+ D16+【分析】由三视图可知：该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的故所求的体积 V= +122+43=64+ 故选：C【点评】本题考查了
14、圆锥、圆柱、正方体的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分） （2016 河南模拟）已知抛物线 C1：y=a（x+1） 23 过圆 C2：x 2+y2+4x2y=0 的圆心，将抛物线C1 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 C3，则直线 l：x+16y1=0 与抛物线 C3 的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都有可能【分析】先求出抛物线 C1 的方程，再利用平移变换得出抛物线 C3，注意到直线 l：x+16y1=0 过点A（0， ） ，且 A 在抛物线 C3 的内部，即可得出结论【解答】解：圆 C2：x 2+y2+4x2y
15、=0 的圆心坐标为（2，1） ，代入抛物线 C1：y=a（x+1） 23，可得 1=a3，a=4抛物线 C1：y=4（x+1） 23将抛物线 C1 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 C3：y=4x 2，注意到直线 l：x+16y1=0 过点 A（0， ） ，且 A 在抛物线 C3 的内部，故直线 l 与抛物线 C3 相交，故选：A【点评】本题考查抛物线方程，考查平移变换，考查直线与抛物线的位置关系，确定抛物线的方程是关键7 （5 分） （2016 河南模拟）执行如图的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填（ ）Ai ？ Bi ？ Ci ？ Di ？【分析】模拟执行
16、程序，依次写出每次循环得到的 i，M ，N 的值，根据输出的值为 ，即可得解判断框中的条件【解答】解：模拟执行程序，可得第一次，i=2， M=2，N=4；第二次，i=2， M=4，N=6；第三次，i= ， M=6，N= ；第四次，i= ， M= ，N= ；第五次，i= ，此时必须终止循环，观察可知判断框中可以填 i ？，故选：D【点评】本题主要考查了算法与程序框图，意在考查学生的分析能力，属于基础题8 （5 分） （2016 河南模拟）已知边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中，连接 BE、CE ，点 G 是线段 BE 上靠近 B 的四等分点，连接 GF，则 =（ ）A6 B9 C6 D9【
17、分析】根据条件及向量数乘的几何意义便可得出 ，进而可得出 ，同样，这样就用 表示出了 ，并且 ，带入 进行向量数量积的运算便可求出 的值【解答】解：根据题意， ， ； = = ；又 ，且CDE=120；=9故选 D【点评】考查正六边形的定义，正六边形的内角，向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算9 （5 分） （2016 河南模拟）已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）+m=0 有 3 个实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）A （1，3） B （ 3，1） C （1，5） D （5，1）【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数 f
18、（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 f（x）+m=0 得 f（x）= m，作出函数 f（x）的图象如图：由图象知要使 f（x）+m=0 有 3 个实数根，则等价为 f（x）= m 有 3 个不同的交点，即5 m1，即 1m5，即实数 m 的取值范围是（1， 5） ，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化两个函数的图象问题是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解10 （5 分） （2016 河南模拟）已知在三棱锥 PABC 中，VPABC= ， APC= ， BPC= ，PA AC，PBBC，且平面 PAC平面 PBC，那么三棱锥PABC 外接球的体积为（ ）A B C D
