1、- 1 - 1 -2016 届广东省广州市重点高中高考数学 20 天冲刺大闯关试题 3函数与方程 03三、解答题32.如 图 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xoy， 轴 在 地 平 面 上 ， y轴 垂 直 于 地 平 面 ， 单 位 长 度 为 1千 米 某 炮 位 于 坐 标 原 点 已 知 炮 弹 发 射 后 的 轨 迹 在 方 程 21()(0)0kxxk表 示 的曲线上，其中 k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设 在 第 一 象 限 有 一 飞 行 物 （ 忽 略 其 大 小 ）， 其 飞 行 高 度 为 3.2 千 米 ， 试 问
2、它 的 横 坐 标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由- 2 - 2 -【解析】 （1）求炮的最大射程即求 21()(0)0ykxxk与 x轴 的 横 坐 标 ， 求 出 后 应用 基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。33某企业接到生产 3000 台某产品的 A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为,（单位：件）.已知每个工人每天可生产部件件，或部件件，或部件件.该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为 k（k 为正整数）.（）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种
3、部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.- 3 - 3 -（1）当 2k时， 12(),Tx 此时13105()ma,ax,23fx x，由函数 13,()T的单调性知，当 时 ()f取得最小值，解得409x.由于 1325005,(4),(4)5,(4)51fTfTff而.故当 x时完成订单任务的时间最短，且最短时间为 2.（2）当 k时， 12(),Tx 由于 k为正整数，故 3k，此时1375(),ma()0Txx易知 ()T为增函数，则13a,fx()- 4 - 4 -10375()max,x.由函数 1(),Tx的单调性知，当 时 ()取得最小值，解得 401x.由于 1402503752367(36),37,911TT而此时完成订单任务的最短时间大于 .
