1、- 1 - 1 -2016 届广东省广州市重点高中高考数学 20 天冲刺大闯关试题 11函数与方程 1130.已知函数 1ln)1(2axxf（I）讨论函数 的单调性；（II）设 a.如果对任意 ),0(,21x， |4)(| 2121xxff，求 a的取值范围。解：（）不妨假设 12x，而 a-1，由（）知在（0 ，+ ）单调减少，从而,(,)， 1212()4fxfx等价于 12,(0,)x， 21(4()ff 令 )gfx，则 )24agx等价于 (在（0，+）单调减少，即124ax.从而222(1)4(1)x故 a 的取值范围为（-，-2. 12 分- 2 - 2 -31.设函数 ln
2、2(0)fxxa。（1）当a=1时，求 f的单调区间。（2）若 fx在 01， 上的最大值为 12，求a的值。32.已知函数 1ln,xfa其中实数 1a。（I） 若 a=-2，求曲线 yfx在点 0,f处的切线方程；（II） 若 fx在 x=1 处取得极值，试讨论 x的单调性。- 3 - 3 -33.已知函数 f(x)=In(1+ )-x+ 2(k0)。()当 k=2 时，求曲线 y= f( )在点(1， f(1)处的切线方程；()求 f(x)的单调区间。解：（I）当 2k时， 2()ln1)fxx， 1()2fxx由于 1)lf， 3，所以曲线 ()yfx在点 ,()f处的切线方程为ln2
3、1即 3l30xy（II） ()1kf， (,)x.当 0时， f.所以，在区间 (,)上， ()0fx；在区间 (,)上， ()0fx.故 ()fx得单调递增区间是 1,，单调递减区间是 ,.当 01k时，由 ()kfx，得 1x， 2k- 4 - 4 -所以，在区间 (1,0)和 (,)k上， ()0fx；在区间 1(,)k上，()0fx34.设 1xaf()（ 0且 1a） ，g(x )是 f(x)的反函数.（）设关于 x的方程求 27atlog()()在区间2，6上有实数解，求t 的取值范围；（）当 ae（e 为自然对数的底数）时，证明：221nkn()()；（）当 0a 时，试比较
4、1nkf()与 4 的大小，并说明理由 .12本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：(1)由题意，得 ax 1y0故 g(x) loa，x(,1)(1,)由 2llog()7aat得- 5 - 5 -t(x-1) 2(7-x)，x 2,6则 t=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x 2 (2,5) 5 (5,6) 6t + 0 -t 5 极大值32 25所以 t 最小值 5，t 最大值 32所以 t 的取值范围为5,325分所以 u(z)在(0,)上是增函数又因为 12n1
5、0，所以 u( 1)2n)u(1)0即 ln()(1)2nn0即 2()(1)nkg9 分- 6 - 6 -35.已知函数 ()()xfcR（）求函数 的单调区间和极值；（）已知函数 ()ygx的图象与函数 ()yfx的图象关于直线 1x对称，证明当 1x时， f（）如果 2x，且 12()ffx，证明 12x【解析】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分 14 分（）解：f ()xxe令 f(x)=0,解得 x=1当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表- 7 - 7 -X ( ,1) 1 (1,)f(x) + 0 -f(x) A极大值 A所以 f(x)在( ,1)内是增函数，在( 1,)内是减函数。函数 f(x)在 x=1 处取得极大值 f(1)且 f(1)=e)证明：（1）若 12 1212()0,),.x xx12由 （ ） 及 f(xf则 与 矛 盾 。（2）若 (1) )x由 （ ） 及 (得 与 矛 盾 。根据（1） （2）得 212()0,.x不 妨 设由（）可知， )fg,则 2(= )f-，所以 )2f(x )2f-,从而)1f(x )2-.因为 21x，所以 x，又由（）可知函数 f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以 2,即 122.
