1、 第卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“ ”是“ ”的（ ）lgxy10xyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设 （是虚数单位） ，则在复平面内， 对应的点位于（ ）1zi2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知集合 ，集合 ，则（ 1|,1MyxRx2|30Nx）A B C DNRNRMR4.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是（ ）A B C D476
2、55.下表是某工厂 月份用电量（单位：万度）的一组数据：14月份 x1 2 3 4用电量 y4.5 4 3 2.5由散点图可知，用电量 与月份 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是yx，则 （ ）0.7zaA10.5 B5.25 C5.2 D5.156.将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解sin2yx4析式是（ ）A B C D2cosyx2sinyx1sin24yxcos2yx7.已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，若 是公差为-1 的等差数列，nanS2logna且 ，则 等于（ ）638S1A B C D4282138.已知函数 ，实数
3、满足2logxf,abc若实数 为方程 的一个解，那么下列不0,fabfcA0x0fx等式中，不可能成立的是（ ）A B C D0x0x0xc0c9.函数 的图象可能是（ ）lnyA B C D10.设第一象限内的点 满足约束条件 ，目标函数,xy260xy的最大值为 40，则 的最小值为（ ）0,zaxby51abA B C1 D42569411.已知 都是定义在 上的函数，且满足以下条件：,fxgR ， ， ，若0,aa0gxfxgfxgAA，则 等于（ ）152ffgaA B2 C D2 或154112.椭圆 上一点 关于原点的对称点为 为其右焦点，若210xyabA,BF，设 ，且 ，
4、则该椭圆离心率的取值范围为（ ）AFBAF,124A B C D2,16,36,1323,第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设函数 ，则 _.3,0logxf12f14.已知 分别是 的三个内角 所对的边，若 ，,abcABC,ABC1,3,2abACB则 _.sinC15.向量 为直线 的方向向量， ，则数列 前 2016 项211,naVyx1n的和为 _.16.若点 在直线 上，过点 的直线 与曲线 只有一P1:30lxyP2l2:516Cxy个公共点 ，则 的最小值为_.M三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤.） 17.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS*23nnaSN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .na2logbabnT18.（本小题满分 12 分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表 1：男生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x5表 2：女生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 3 y（1）从表二的非优
6、秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边 列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.男生 女生 总计优秀非优秀总计 20PKk0.05 0.05 0.012.706 3.841 6.635参考数据与公式：，其中 .22nadbcKdnabcd19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面， ， 是1ABC019,ACB2D棱 的中点.1（1）证明：平面 平面 ；1BDC（2）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积比.20.（本小题满分 12 分）已
7、知圆 ，圆 ，动圆 与2:1Mxy2:19NxyP圆 外切并与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 .MNPC（1）求 的方程；C（2）若直线 与曲线 交于 两点，问是否在 轴上存在一点 ，使得当1ykx,RSxT变动时总有 ？若存在，请说明理由.kOTS21.（本小题满分 12 分）已知函数 ( 为自然对数的底数)1xfea0,e（1）求函数 的最小值；fx（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的值；0R（3）在（2）的条件下，证明： *1123nN请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径
8、， 为 上的点， 是 的角平分线，过点 作ABO,CFOACBAFC交 的延长线于 点， ，垂足为点 .CDFDM（1）求证： 是 的切线；（ 2）求证： .DCOAAMBDFA23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.xyOx已知直线的参数方程为 （为参数） ，曲线 的极坐标方程为 .123tyC2sin8cos（1）求 的直角坐标方程；（2）设直线与曲线 交于 两点，求弦长 .C,ABAB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fxxa（1）若 时，解不等式 的解集
9、；a3f（2）如果 ，求 的取值范围.,2xRf参考答案一、选择题1-5 ADDDB 6-10 AADBB 1112 AB二、填空题13. 14. 1 15. 2016 16. 42三、解答题17. 解：（1）当 时，由 ，得 ，即得2n23nnaS1123nnaS2 分4na而当 时， ，故 ，3 分1132因而数列 是首项为 公比为 的等比数列，其通项公式为n46 分121*,24nnaNA（2）由（1）知 ，故 8 分21nna2nb数列 的前 项和nab12112*41,34nnnnTababN 12 分18.解：（1）设从高一年级男生中抽出 人，则 ，m5,2040m .250,21
10、8xy设事件 表示“从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格”.C则 的结果为： ，共 6 种.,aABbcAB ，故所求概率为 .63105P35（2）男生 女生 总计优秀 15 15 30非优秀 10 5 15总计 25 20 45 ，210.9,.706.1PK而 ，224514591.25.7063308所以不能在犯错的概率不超过 0.1 的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.19.解：（1）证明：由题设得 ，所以 平面11,BCACBC，又 平面 ，所以 ，由题设知 ，AC1D1ADB0145AD所以 ，1DC有 ，所以 平面 ，又 平面 ，平面 平
11、面B1CBD1C1BD1C.（2）设棱锥 的体积为 ，三棱柱 ，体1A12,V31AB积为 ，所以 ，所以平面 分此棱柱为两部分体积的比为 1：1.1V:=1BC20.（1）得圆 的圆心为 ，半径 ；圆 的圆心 ，半径 .设M,0rN,023r圆 的圆心为 ，半径为 .因为圆 与圆 外切并与圆 内切，所以P,xyRPM3 分12124NRrr由椭圆的定义可知，曲线 是以 为左右焦点，长半轴长为 2，短半轴为 的椭圆C,N3（左顶点除外） ，其方程为 5 分21243xyx（2）假设存在 满足 .设,0TtOTSR12,ySx联立 得 ，由韦达定理有2134ykx2234840kxk，其中 恒成
12、立，7 分122834xk0由 （显然 的斜率存在） ，故 ，即 OTSR,TS0TSRk120yxtt，由 两点在直线 上，故 代入得：,1ykx12,1ykxyk即有 21221 120txtkxttt t 9 分1220tx将代入即有： ，要使得与22284183460ktktkt的取值无关，当且仅当“ ”时成立，综上所述存在 ，使得当 变化时，总k4t4,0Tk有 12 分（其他方法酌情给分）OTSR21 （1）解：由题意 ，由 得 .当0,xafeaxfealna时， ；当 时， . 在,lnxxln,0fx单调递减，在 单调递增即 在 处取得极小值，且为最小l, fxl值，其最小值
13、为 .ln1l1afea（2） 对任意的 恒成立，即在 上， ，由（1） ，设0fxxRxRmin0fx，ln1ga所以 ，由 得 .易知 在区间 上单ln1l0gaaga,调递增，在区间 上单调递减. 在 处取得最大值，而 ，因此,g10的解为 ， .0ga1（3）由（2）得 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，令xeln1x0x，则 ，即 ，所以*1xkNlklklnl1,2n累加得 .*1l23N22.解：（1）连结 ， ，又 是 的角平分线，OCAOCABF，AF ， ， ， ，即 是 的切线./DDOCA（2）连结 ，在 中， ， ，又 是 的BRtAMAB2MBAO切线， .易知 ， ，2DCFC.AM23.解：（1）由 ，得 ，即曲线 的直角坐标方程为2sin8cos2sin8cosC.28yx（2）将直线的方程代入 ，并整理得 .所28yx21212643640,3ttt以 .1212124ABttt24.解：（1）当 时， ， 由 得 .a1fxxfxx当 时，不等式可化为 ，即 ，其解集为 .x1323,2当 时，不等式化为 ，不可能成立，其解集为 ；1x当 时，不等式化为 ，即 ，其解集为 .x132x3,2综上所述， 的解集为 .3f,（2） ，要 成立，则 ，11fxxa,2xRf12a或 ，1a3即 的取值范围是 .,3,
