1、WORD 格式整理专业技术参考资料 2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ， ，则 中所含元素的个数为1,234A(,)|,BxyAxyAB（A） 3 （B） 6 （C） 8 （D） 10（2）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（A） 12 种 （B） 10 种 （C） 9 种 （D）8 种（3）下面是关于复数 的四个命题1zi： : : 的共轭复数为
2、： 的虚部为1p|22p3pz1i4pz1其中真命题为(A ) , （B） , （C） ， （D） , 23122p434（4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为12,F2:(0)xyEabP直线 上的一点， 是底角为 的等腰三角形，则3ax21FP3的离心率为(A) (B) (C) (D) 123445（5）已知 为等比数列， ， ，则na472a568a10a(A) (B) (C) (D) 757（6）如果执行右边的程序图，输入正整数 ()N和实数 输入 ,则12,.NaAB(A) 为 的和AB,（B） 为 的算式平均数212.N（C） 和 分别是 中最大的数和最小的数,a（D） 和 分别是
3、中最小的数和最大的数A12.NWORD 格式整理专业技术参考资料 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 (B)9 （C）12 （D）18（8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点，Cx216yx,AB，则 的|43B实轴长为（A） （B） （C）4 （D）822（9）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围0()sin)fx,2(A) (B) (C) (D)15,2413,241(0,(0,2（10）已知函数 ，则 的图像大致为()ln)fxx)yfx（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，
4、 是边长为 的正三角形， 为SABCOABC1SC的直径，且 ，则此棱锥的体积为O2(A) (B) (C) (D)636232（12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为P12xyeQln()yx|PQ(A) (B) (C) (D)1ln(l2)122(1ln)WORD 格式整理专业技术参考资料 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题第 24 题为选考题，考试依据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量 夹角为 45，且 ，则 _.,ab|1,|2|0abb（14）设 满足约束条件 则
5、 的取值范围为_.,xy3,0,xyzxy（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时2(10,5)N的概率为_.(16)数列 满足 ，则 的前 60 项和为_.na1()21nnana三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 分别为 的三个内角 的对边， .,bcABC,ABCcos3in0aCbc（）求 ；（）若 ， 的面积为 ，求 .2a3,b
6、（18） （本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：枝，yn）的函数解析式;nN（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.WORD 格式整理专业技术参考资料 （）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元）
7、，求 的分布列、数学期望及XX方差；（）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由.（19） （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ， 是棱1ABC12ABCD的中点， 。 1D（1） 证明： ；1（2） 求二面角 的大小.1ABC（20） （本小题满分 12 分）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半2(0)xpy： FlACFA径的圆 交 于 两点.Fl,BD（1） 若 ， 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；9A42p（2） 若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 之有一个公共点，求坐标原点
8、,AmnnC到 距离的比值.mn（21） （本小题满分 12 分）已知函数 满足 .()fx12()(0)xfefx（1） 求 的解析式及单调区间；（2） 若 ，求 的最大值.21()fxaxb(1)请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲如图， 分别为 边 的中点，直线 交,DEABC,DE的外接圆于 两点，若 ，证明：ABC,FG/AB（） ；（） （23） （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程G FEDCBAB 1C1A1DCA BWORD 格式整理专业技术
9、参考资料 已知曲线 的参数方程式 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立1C2cos3inxy x坐标系，曲线 的极坐标方程式 .正方形 的顶点都在 上，且 依逆时针次2ABCD2,ABCD序排列，点的极坐标为 .,（）求点 的直角坐标；,ABCD（）设 为 上任意一点，求 的取值范围.P12222|PABPCD（24） （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 ()|2|fxax（）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 的解集包含 求 的取值范围.()|4|fx1,aWORD 格式整理专业技术参考资料 2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一
10、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 【解析】选 D， ， ， 共 10 个5,12,34xy,12,3xy,12xy,1xy（2） 【解析】选 A甲地由 名教师和 名学生： 种124C（3） 【解析】选 C2()11iz ii， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为:p2:pzi3:pz1i4:pz1（4） 【解析】选 C21FP是底角为 30的等腰三角形2133()24cPFacea（5） 【解析】选 D， 或47a5647478,aa47,11010,2,470（6） 【解析】选 C（7） 【解析】选 B该几何体是三棱锥，底面
11、是俯视图，高为 3此几何体的体积为 16932V（8） 【解析】选设 交 的准线 于22:(0)Cxyaxy:4l(,23)A(4,23)B得： 4)342a（9） 【解析】选 A不合题意 排除592(),x()D合题意 排除314BCWORD 格式整理专业技术参考资料 另： ，()223(),4242x得： 315,4（10） 【解析】选 B()ln1)()100,0()0xgxxggx得： 或 均有 排除()f,ACD（11） 【解析】选 A的外接圆的半径 ，点 到面 的距离BC3rOB263dRr为球 的直径 点 到面 的距离为SOSAC623此棱锥的体积为 112334ABCVd另：
12、排除6ABCSR,D（12） 【解析】选函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称12xyeln(2)yxyx函数 上的点 到直线 的距离为x1(,)xPeyx12xed设函数 minminl2()()()1l22xxggg由图象关于 对称得： 最小值为yPQin2l)d二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13） 【解析】 _b322210()104cos451032aabb(14) 【解析】 的取值范围为 zxy3,WORD 格式整理专业技术参考资料 约束条件对应四边形 边际及内的区域： OABC(0,),1(,2)3,0OABC则 23,zxy（15） 【解析】使用寿命超过 10
13、00 小时的概率为 38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 2(10,5)N得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 213()4P那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 28（16） 【解析】 的前 项和为 na601830可证明： 14243442416nnnnnbaaab1231561830S三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） 【解析】 （1）由正弦定理得：cosin0sincosinsinaCbcACBCi3si()1s132060Aa（2） 1sin34SbcAbc2os
14、a解得： （l fx lby）18.【解析】 （1）当 时，6n1(05)8y当 时，5n得： 08()16yN（2） （i） 可取 ， ，X70().,().2,(80).7PPXPXWORD 格式整理专业技术参考资料 的分布列为X607080P.1.2.760.728.6E210.47DX（ii）购进 17 枝时，当天的利润为(453).(5).2(165)0.16750.46.y得：应购进 17 枝76（19） 【解析】 （1）在 中，RtDAC得： 45同理： 1190得： 面1,B1BCD（2） 面11,DCBC1AA取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接AOH1,OH，面 面 面11
15、1B11BDC1B得：点 与点 重合HBDC且 是二面角 的平面角1O11A设 ，则 ，Aa12a111230DaCOD既二面角 的大小为11CB30（20） 【解析】 （1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边F2Bp点 到准线 的距离AldA14242BDSBp圆 的方程为F2()8xyWORD 格式整理专业技术参考资料 （2）由对称性设 ，则20(,)xAp(0,)2pF点 关于点 对称得：,BF2000(,)3xBxp得： ，直线3(,)2pA32: 32pmyxy切点2 3xxy pp(,)6pP直线 3:()066nxy坐标原点到 距离的比值为 。,m3:2p（21）【解析】 （1）
16、121()(0)()(0)x xfefxffef 令 得：x0121() ()()xfefefe 得： xgx在 上单调递增()10()xgeyR(),0()0ffxffx得： 的解析式为x21)xe且单调递增区间为 ，单调递减区间为(,(,)（2） 得21()(1)0xfxaxbheab(1)xhea当 时， 在 上单调递增0(0yR时， 与 矛盾x)x()x当 时，1a(ln1),(0ln(1)hahxa WORD 格式整理专业技术参考资料 得：当 时，ln(1)xamin()1)(ln1)0hxaab22()l0b令 ；则l(0)Fxx()2l)Fxx()0,ee 当 时，xemax()
17、2当 时， 的最大值为1,ab1)b2请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）【解析】 （1） ，/CFAB/DCFBDACBF（2） /GEGGD:（23） 【解析】 （1）点 的极坐标为,ABCD541(2,),(2,),3636点 的直角坐标为, 1,)（2）设 ；则0(,)Pxy0cos()3inx为 参 数22240tABCPDxy（lfxlby）560si56,7（24） 【解析】 （1）当 时，3a()323fxx或 或23x2或14（2）原命题 在 上恒成立()fx1,在 上恒成立2ax,2在 上恒成立x每项建议案实施完毕，实施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济效益或者其他积极效果，呈报总经办。30WORD 格式整理专业技术参考资料 总经办应将实施完毕的建议案提交给评委会进行效果评估，确定奖励登记，对符合条件的项目，应整理材料，上报总经理审批后给建议人颁发奖励。总经办应做好合理化建议的统计记录及资料归档管理。
