1、2016 年安徽省 A10 联盟高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 安徽模拟）设集合 M=x|x2 0，N= x|lgx0，则 MN=（ ）A0，1 B （0， ） C （ ，1） D （ ，12 （5 分） （2016 安徽模拟）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（1+2i）=5i ，则复数 z 的模为（ ）A B C D3 （5 分） （2016 安徽模拟） “pq 为假命题”是“p 为真命题” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件4 （5 分） （2016 安徽模拟）已知 +2 +3 = ，则有（ ）A = + B = +C = D = 5 （5 分） （2016 安徽模拟）已知各项不为 0 的等差数列a n满足 a3a72+a11=0，数列b n是等比数列，且 b7=a7，则 b5b7b9 等于（ ）A1 B2 C4 D86 （5 分） （2016 安徽模拟）已知点 A（2，1） ，P 是焦点为 F 的抛物线 y2=4x 上的任一点，当PAF 的周长最小时，PAF 的面积为（ ）A2 B C D7 （5 分） （2016 安徽模拟）已知函数 f（x）= ，则下列结论正确的是（ ）A函数 f（x
3、）是偶函数B函数 f（x）在0， 上单调递增C函数 f（x）是周期为 的周期函数D函数 f（x）的值域为1， 8 （5 分） （2016 安徽模拟）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1、2 表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 742
4、4 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ）A0.55 B0.6 C0.65 D0.79 （5 分） （2016 安徽模拟）实数 x，y 满足 ，若 z=2x+y 的最大值为 9，则实数 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D410 （5 分） （2016 安徽模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的 n 的值为 7，则输入的 T 的最大值为（ ）A339 B212 C190 D10811 （5 分） （2016 安徽模拟）三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥SABC 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A8
5、4 B72 C60 D4812 （5 分） （2016 安徽模拟）若函数 f（x）=（x2） 2|xa|在区间2，4恒满足不等式 xf（x）0，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，5 B2，5 C2，+） D （，25，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13 （5 分） （2005 北京） 展开式中的常数项是_14 （5 分） （2016 安徽模拟）已知 cos= ，则 cos（22017 ）=_15 （5 分） （2016 安徽模拟）设 F 是双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 M，交另一条渐近线于点 N，若 3 = ，
6、则双曲线 C 的离心率是_16 （5 分） （2016 安徽模拟）已知等比数列a n满足 2（a 3+a4）=2a 1a2，则数列a n前 6 项和的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分） （2016 安徽模拟）已知函数 f（x）=2sinx（03）在 ，0上的最小值为 ，当把 f（x）的图象上所有的点向右平移 个单位后，得到函数 g（x）的图象（）求函数 g（x）的解析式；（）在ABC 中，角 A，B ，C 对应的边分别是 a，b，c，若函数 g（x）在 y 轴右侧的第一个零点恰为 A，a=5，求ABC 的面积 S 的最大值18 （12 分） （20
7、16 安徽模拟）某校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得 1 分，负者得 0 分，不出现平局，且比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时结束假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为 ，且各局比赛胜负互不影响（）求比赛进行 4 局结束，且甲比乙多得 2 分的概率；（）设 表示比赛结束时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望19 （12 分） （2016 安徽模拟）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为直角梯形，ABC=DAB= ，AB=2 ，BC=2，AD=3，平面 ABD1 与棱 CC1 交于点 P（）求证：BPAD
8、1；（）若直线 A1P 与平面 BDP 所成角的正弦值为 ，求 AA1 的长20 （12 分） （2016 安徽模拟）已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F 与椭圆 + =1 的右焦点重合，抛物线 C 的准线 l 与 x 轴的交点为 M，过点 M 且斜率为 k 的直线 l1 交抛物线 C 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 P，直线 PF 与抛物线 C 交于 D，E 两点（）求抛物线 C 的方程；（）若 = ，写出 关于 k 的函数解析式，并求实数 的取值范围21 （12 分） （2016 安徽模拟）已知函数 f（x）=lnxmx （ mR） （）讨论函数 f（x）的单调区间；（
9、）当 m 时，设 g（ x）=2f（x）+x 2 的两个极值点 x1，x 2（x 1x 2）恰为 h（x）=lnx cx2bx 的零点，求 y=（x 1x2）h（ ）的最小值请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 安徽模拟）如图，已知四边形 ACBF 内接于圆 O，FA，BC 的延长线交于点 D，且FB=FC，AB 是ABC 的外接圆的直径（1）求证：AD 平分EAC；（2）若 AD=4 ，EAC=120，求 BC 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016安徽模拟）在平面直角坐标系 xO
10、y 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为=4sin（）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）求曲线 C1 和 C2 公共弦的长度选修 4-5：不等式选讲24 （2016安徽模拟）已知 a0，b0 且 a+b=1（）求 + 的最小值；（）若 + |2x1| |x+1|恒成立，求 x 的取值范围2016 年安徽省 A10 联盟高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
11、题目要求的.1 （5 分） （2016 安徽模拟）设集合 M=x|x2 0，N= x|lgx0，则 MN=（ ）A0，1 B （0， ） C （ ，1） D （ ，1【分析】求出 M 中不等式的解集确定出 M，求出 N 中 x 的范围确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得：x（x ）0，解得：x0 或 x ，即 M=（，0）（ ，+） ，由 N 中 lgx0，得到 0x1，即 N=（0，1，则 MN=（ ，1故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 安徽模拟）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（
12、1+2i）=5i ，则复数 z 的模为（ ）A B C D【分析】根据复数代数形式的运算法则，求出复数 z，再计算 z 的模长【解答】解：z（1+2i）=5i，z= = =2i，|z|= = 故选：B【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目3 （5 分） （2016 安徽模拟） “pq 为假命题”是“p 为真命题” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】pq 为假命题，则 p 与 q 都为假命题，p 是真命题反之也成立【解答】解：pq 为假命题，p 与 q 都为假命题，p 是真命题反之也成立pq 为假命题”是“ p 为真命题” 的充要条件
13、故选：C【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题4 （5 分） （2016 安徽模拟）已知 +2 +3 = ，则有（ ）A = + B = +C = D = 【分析】根据条件及向量数乘、向量减法的几何意义，向量的数乘运算便可得出 ，从而求出向量 便可找出正确选项【解答】解： = ； 故选 A【点评】考查向量数乘、向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算5 （5 分） （2016 安徽模拟）已知各项不为 0 的等差数列a n满足 a3a72+a11=0，数列b n是等比数列，且 b7=a7，则 b5b7b9 等于（ ）A1 B2 C4 D8【分析】由已知 a3a72+a
14、11=0 结合等差数列的性质求得 a7，得到 b7，再由等比数列的性质求得 a5b7b9 【解答】解：在等差数列a n中，由 a3a72+a11=0，得 ，a n0，a 7=2b 7=a7=2，在等比数列b n中，有 b5b7b9 = 故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题6 （5 分） （2016 安徽模拟）已知点 A（2，1） ，P 是焦点为 F 的抛物线 y2=4x 上的任一点，当PAF 的周长最小时，PAF 的面积为（ ）A2 B C D【分析】设点 P 在准线上的射影为 D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD |进而把问题转化为求|PA|+|P
15、D|取得最小，推断出当 D，P，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，求出 P 的坐标，可得PAF 的面积【解答】解：设点 P 在准线上的射影为 D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD |APF 的周长最小，|PA|+| PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当 D，P，A 三点共线时|PA|+|PD |最小，设 P（x，1） ，则 1=4x，x= ，P（ ，1） PAF 的面积为 = ，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题，正确转化是关键7 （5 分） （2016 安徽模拟）已知函数 f（x）= ，则下列结论正确的是（ ）A函数 f（x
16、）是偶函数B函数 f（x）在0， 上单调递增C函数 f（x）是周期为 的周期函数D函数 f（x）的值域为1， 【分析】作出 y=sinx 和 y=cosx 的图象，然后取这两个图象中靠下方的图象即为该分段函数的图象，利用函数图象即可逐一判断各个选项，从而得解【解答】解：作出 y=sinx 和 y=cosx 的图象，然后取这两个图象中靠下方的图象即为该分段函数的图象对于 A，从图象中可以看出，函数 f（x）不是偶函数，故错误；对于 B，从图象中可以看出，函数 f（x）在0， 上不单调递增，故错误；对于 C，从图象中可以看出，函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，故错误；对于 D，从图象中可以看
17、出，函数 f（x）的值域为1， ，故正确故选：D【点评】本题主要考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质的应用，正确根据函数解析式得到分段函数的图象及性质是解题的关键，属于中档题8 （5 分） （2016 安徽模拟）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1、2 表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6
18、233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ）A0.55 B0.6 C0.65 D0.7【分析】由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示种射击 4 次至少击中 3 次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的有：7527 9857 0347 4373 8636 9647 46
19、986233 8045 3661 9597 7424，共 12 组随机数，所求概率为 0.6故选：B【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题9 （5 分） （2016 安徽模拟）实数 x，y 满足 ，若 z=2x+y 的最大值为 9，则实数 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图
20、象可知当直线 y=2x+z 经过点 B 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大，此时 2x+y=9由 ，解得 ，即 B（4，1） ，B 在直线 y=m 上，m=1，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10 （5 分） （2016 安徽模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的 n 的值为 7，则输入的 T 的最大值为（ ）A339 B212 C190 D108【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S，n 的值，由题意当 S=63 时满足条件 ST，执行循环体，当 S=127 时，应该不满足条件 ST，退出循环，输出 n 的值为 7，从而可得 T 的范围为63T127，比较各个选项即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，n=1，满足条件 ST，执行循环体，S=3，n=2满足条件 ST，执行循环体，S=7，n=3满足条件 ST，执行循环体，S=15，n=4满足条件 ST，执行循环体，S=31，n=5满足条件 ST，执行循环体，S=63，n=6满足条件 ST，执行循环体，S=127，n=7此时，应该不满足条件 ST，退出循环，输出 n 的值为 7所以：63T127故选：D
